1、（北师大版）高二数学圆锥曲线基础测试试题 一、选择题1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D2. 椭圆+=1的焦距等于（ ）。 A4 B。8 C 。16 D。123若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 （ ）A B C或 D以上都不对4动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ） A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线5设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D 6抛物线的焦点到准线的距离是 （ ） A B C D7. 抛物线y2=8x的准线方程是（ ）。 （A）
2、x=2 （B）x=2 （C）x=4 （D）y=28已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A）x216y （B）x28y （C）y216x （D）y28x9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A）y24x （B）x2y (C) y24x 或x2y (D) y24x 或x24y10若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）A B C D11椭圆mx2y21的离心率是，则它的长半轴的长是（ ） （A）1 （B）1或2 （C）2 （D）或113. 抛物线y=的准线方程是（ ）。 （A）y= （B）y=2 （C）y= （D）y=414. 与椭圆=1共焦点，
3、且经过点P（, 1）的椭圆方程是（ ）。 （A）x2=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）=115. 和椭圆=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1（D）=1二、填空题16. 椭圆9x225y2=225的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 17. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0, 2)与B(, )则椭圆的方程为 。18双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。19. 顶点在原点，焦点是F(6, 0)的抛物线的方程是 。20抛物线的准线方程为 .三、解答题21、求满足下列条件的抛物线方程（1）. 已知点(2, 3)与抛物
4、线y2=2px (p0) 的焦点的距离是5（2）抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线xy2=0上22、求满足下列条件的椭圆的方程（1）过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍（2）点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 1、方程表示双曲线，则自然数的值可以是 2、椭圆的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率，则该椭圆的短半轴长是 。4、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）6、双曲线的实轴长是 7、若双曲线的离心率e=2，则m=_ _.8、9、双曲线的虚
5、轴长是实轴长的2倍，则（ ）A、 B、- 4 C、4 D、10、双曲线P到左焦点的距离是 11. 抛物线的准线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ） （A） （B） (C) (D) 13、已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则( )(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 814、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于 两点，左焦点为在以才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A） （B） （C） （D）16、设椭圆C: 过点
6、（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标17、设分别是椭圆的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点。（1）求该椭圆的离心率；（2）求的最大值和最小值；（3）设分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P与或重合时，的值最大。18、直线与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B；（1） 求实数的取值范围；（2） 若，求k的值；（3） 若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；19、如图，已知抛物线 ，过它的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点。（1） 若抛物线过点，求它的方程：（2） 在（1）的条件下，若直线的斜率为1，求的面积；BFAyxO（
7、3） 若求的值20、如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。求实数b的值。圆锥曲线基础题训练一、选择题：1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 （ ）A B C或 D以上都不对3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线5方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） AB C D或6 双曲线的焦距是（ ）A4BC8D与有关7过双曲线
8、左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A28 B22C14D128双曲线的渐近线方程是y=2x，那么双曲线方程是（ ）Ax24y2=1Bx24y21 C4x2y2=1D4x2y2=19设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）A1或5B 6 C 7D 910抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）A B C D11若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）A B C D12.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）ABC D013.抛物线的准线方程是 （ ） A B C D 二、填空题14若椭圆的离心率为，则
9、它的长半轴长为_.15双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。16若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。17抛物线的准线方程为 .18椭圆的一个焦点是，那么 。三、解答题19为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？20在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。21双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。22已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.23.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离为5，求
10、抛物线的方程和n的值24.已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B(1) 若，求直线l的方程(2) (2) 求的最小值25.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10 ； （2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点 ； （3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3，） （4）离心率为
11、，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 （5）离心率为，一条准线方程为，中心在原点的椭圆方程是 （6）设，的周长为36，则的顶点的轨迹方程是 （9）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_，若该方程表示双曲线，则的取值范围是_（10）若椭圆的离心率为，则为 2、有关双曲线的习题（1） 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5，则标准方程是 （2） 与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的标准方程为 （3） 以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 （4） 已知点，动点到与的距离之差是6，则点的轨迹是 ，其轨迹方程是 （5） 双曲线方程为，则焦点坐标为
12、 ，顶点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐进线方程为3、有关抛物线的习题1.抛物线的准线方程是 ，焦点坐标是 2.若抛物线上一点的横坐标为9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程是 ，点的坐标是 3.抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为_4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为_5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=_ 圆锥曲线精编练习1已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的
13、周长是 2.椭圆的离心率为_3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程_4. 已知椭圆的离心率，则的值为_5.（1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程。（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。6.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。7.如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 8.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2
14、作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 9椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 倍10.若椭圆的离心率,则的值为_11.椭圆的右焦点到直线的距离为_12.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是_13.椭圆上的点到直线的最大距离是 14. 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程15.曲线与曲线的（ ）A 焦点相同 B 离心率相等 C准线相同 D 焦距相等16.如果椭圆上的点A到右焦点的距离等于4,那
15、么点A 到两条准线的距离分别是_ 17 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_18.椭圆（ab0）的二个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且。 求离心率e的取值范围 19.给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为_20已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB，则F2AB的面积为_ 21.已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为 22.椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是 24.椭圆上不同三点，与焦点的距离成等差数列求证:；25.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=_26. 方
16、程表示双曲线，则的范围是 27已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 28. 已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于，则双曲线的标准方程为 29. (1) 已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程;（2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率30.双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.31.双曲线的渐近线方程为 32.已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为_33.已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且，则
17、该双曲线的方程是_34. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线左右焦点，若=3,则= 35.与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程_36. （1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程（2）求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程37.设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率 38.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）对于（2）中的点，求的面积39.焦点在直线x2y4=0上的抛物线的标准方程是40若抛物线的焦点与椭圆的
18、右焦点重合，则的值为 41.抛物线的焦点坐标是_(a,0)_42.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是43点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值44. 给定抛物线y2=2x，设A（a，0），a0，P是抛物线上的一点，且PA=d，试求d的最小值 45.如图所示，直线和相交于点M，点，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角三角形，且，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程 46.抛物线的准线方程是 47.抛物线的焦点到其准线的距离是 48.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为 49.抛物线上的点到直线距离的
19、最小值是_50.若直线l过抛物线(a0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_51.某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.52.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，且过点P（2,2），过F的直线交抛物线于A，B两点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切 53.抛物线的焦点的坐标是_,准线方程是_54.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是 55.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则=_56.点M与点F的距离比它
20、到直线:的距离小1,则点的轨迹方程是 57.已知双曲线的渐近线方程为，两条准线间的距离为，求双曲线标准方程58.已知点，在双曲线上求一点，使的值最小59.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则_60.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为_61双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为 62. 给出下列四个结论：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）。其中所有正确结论的个数是 63.设双曲
21、线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 64.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 65. 已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。66.已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是67.设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则 68.设P是椭圆上一点，、 是椭圆的两个焦点，则的最小值是_69.已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为_70. 双曲线C与椭圆的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线的方程是_71.已知椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，则点到椭圆右焦点的距离等于_72.如图，点A是椭圆C：的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，点P在y轴上，且BPx轴，9,若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程.73.在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为求圆的方程.74.已知动圆过定点，且与直线相切，其中,求动圆圆心的轨迹的方程.- 18 -
