全等三角形经典试题汇编-含答案-(DOC 12页).doc

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1、北京中考/一模之全等三角形试题精编北京中考16已知:如图,点在同一条直线上,求证:.16、BACBCD(SAS)所以,BCED海淀一模ABCDEF15. 如图,AC/FE, 点F、C在BD上,AC=DF, BC=EF.求证:AB=DE.15证明: AC /EF, 1分ABCDEF在ABC和DEF中, ABCDEF 4分 AB=DE 5分东城一模16. 如图,点在同一直线上,要使,还需添加的一个条件是 (只需写出一个即可),并加以证明16(本小题满分5分)解:可添加的条件为:(写出其中一个即可). 1分证明: , . 即 . -2分在ABC和DEF中, ABCDEF. -5分西城一模15如图,在

2、ABC中,AB=CB,ABC=90,D为AB延长线 上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC. (1) 求证:ABECBD; (2) 若CAE=30,求BCD的度数. 15.(1)证明:如图1. ABC=90,D为AB延长线上一点, ABE=CBD=90 . 1分 在ABE和CBD中,图1 ABECBD. 2分 (2)解: AB=CB,ABC=90, CAB=45. . 3分 又 CAE=30, BAE =15. 4分 ABECBD, BCD=BAE =15. 5分通州一模15如图,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,求证:ABDACE.15. 解: .(3分) .(

3、4分) 在和中() .(5分)第16题图石景山一模16如图,ACB=CDE=90,B是CE的中点,DCE=30,AC=CD求证:ABDE 16证明:CDE=90,DCE=30 1分B是CE的中点, DE=CB 2分在ABC和CED中ABCCED 3分ABC=E 4分ABDE. 5分房山一模15已知:E是ABC一边BA延长线上一点,且AE=BC ,过点A作ADBC,且使AD=AB,联结ED求证:AC=DE15 证明:ADBC EAD=B. 1分AD=AB. 2分AE=BC. 3分ABCDAE.4分AC=DE. 5分昌平一模16如图,已知ABC和ADE都是等边三角形,连结CD、BE求证:CD=BE

4、16证明: ABC和ADE都是等边三角形, AB=AC,AE=AD,DAE=CAB, DAE-CAE =CAB-CAE, DAC =EAB, ADCAEB 4分 CD=BE 5分门头沟一模16.已知:如图,ABED,AE交BD于点C,且BC=DC求证:AB=ED 16.证明:ABED, ABD=EDB. .1分 BC=DC,ACB=DCE, 3分 ABCEDC. .4分 AB=ED 5分丰台一模16已知:如图,ABCD,AB=CD,点E、F在线段AD上,且AF=DE求证:BE=CF16证明: AF=DE, AF-EF=DE EF 即 AE=DF1分 ABCD,A=D2分 在ABE和DCF中 ,

5、 AB=CD, A=D, AE=DF ABE DCF.4分 BE=CF.5分2012.5丰台一模24已知:ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,联结EC,取EC的中点M,联结BM和DM(1)如图1,如果点D、E分别在边AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ; (2)将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时,判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由 24.解:(1)BM=DM且BMDM 2分(2)成立 3分9 理由如下:延长DM至点F,使MF=MD,联结CF、BF、BD 易证EMDCMF4分 ED=CF,DEM=1AB=BC,AD=DE,且ADE

6、=ABC=90, 2=3=45, 4=5=45 BAD=2+4+6=90+6 8=360-5-7-1,7=180-6-9,8=360-45-(180-6-9)-(3+9)=360-45-180+6+9- 45-9 =90+6 8=BAD5分 又AD=CF ABDCBF BD=BF,ABD=CBF6分 DBF=ABC=90MF=MD, BM=DM且BMDM.7分海淀一模22阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,ABO和CDO均为等腰直角三角形, AOB=COD =90若BOC的面积为1, 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积 ADCOBEBOCDA 图1 图2小明是这样

7、思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证OBEOAD, 从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图2)IHGFABCDE请你回答:图2中BCE的面积等于 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法,解决下列问题:如图3,已知ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);(2)若ABC的

8、面积为1,则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 图322. 解:BCE的面积等于 2 . 1分 (1)如图(答案不唯一): 2分以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是EGM . 3分(2) 以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 3 5分西城一模24已知:在如图1所示的锐角三角形ABC中,CHAB于点H,点B关于直线CH的对称点为D,AC边上一点E满足EDA=A,直线DE交直线CH于点F (1) 求证:BFAC; (2) 若AC边的中点为M,求证:; (3) 当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图2中所有与BE相等的线段,并证明你

9、的结论 图1 图224证明:(1)如图6 点B关于直线CH的对称点为D,图6CHAB于点H,直线DE交直线CH于点F, BF=DF,DH=BH1分 1=2又 EDA=A,EDA=1, A2 BFAC 2分(2)取FD的中点N,连结HM、HN. H是BD的中点,N是FD的中点,图7 HNBF由(1)得BFAC, HNAC,即HNEM 在RtACH中,AHC=90,AC边的中点为M, A3 EDA=3 NEHM 四边形ENHM是平行四边形 3分 HN=EM 在RtDFH中,DHF=90,DF的中点为N, ,即 4分(3)当AB=BC时,在未添加辅助线和其它字母的条件下,原题图2中所有与BE相等的线

10、段是EF和CE (只猜想结论不给分) 证明:连结CD(如图8) 点B关于直线CH的对称点为D,CHAB于点H,图8 BC=CD,ABC5 ABBC, , ABCD EDA=A, ,AE=DE ABC6=5 BDE是ADE的外角, , A4 由,得 ABEDCE5分 BE= CE 6分 由(1)中BF=DF得 CFE=BFC 由(1)中所得BFAC 可得 BFC=ECF CFE=ECF EF=CE BE=EF 7分 BE=EF=CE (阅卷说明:在第3问中,若仅证出BE=EF或BE=CE只得2分)北京中考24在中,是的中点,是线段上的动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段。 (1) 若且点与点重合(如图1),线段的延长线交射线于点,请补全图形,并写出的度数; (2) 在图2中,点不与点重合,线段的延长线与射线交于点,猜想的大小(用含的代数式表示),并加以证明; (3) 对于适当大小的,当点在线段上运动到某一位置(不与点,重合)时,能使得线段的延长线与射线交于点,且,请直接写出的范围。24、【解析】 , 连接,易证 又 , 且 点不与点重合【评价】此题并没有考察常见的动点问题,而是将动点问题和几何变换结合在一起,应用一个点构造2倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量,此题可以用倒角(上述答案的方法)或是构造辅助圆的方法解决。第 12 页 共 12 页

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