1、二次函数单元测评一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，准确的是( ) A. ab0，c0 B. ab0，c0 C. ab0 D. ab0
2、，c4，那么AB的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( ) 9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1x1x2，x3-1，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1y2y3 B. y2y3y1 C. y3y1y2 D. y2y14，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C. 8.考点：数形结合，由函数图象确定函数
3、解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限， 所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C. 9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1x1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2y1；又因为x3-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2y1y3.答案选D. 10. 考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题 1
4、1. 考点：二次函数性质. 解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1. 12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式. 解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系. 解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4. 14. 考点：求二次函数解析式. 解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3， 答案为y=x2-2x-3. 15.
5、考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16. 考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7. 17. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如：y=x2-4x+3. 18. 考点：二次函数的概念性质，求值. 答案：.三、解答题 19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)A(3，-4) (2)由题设知： y=x2-3x-4为所求 (3) 20. 考点：二次函数的概念
6、、性质、图象，求解析式. 解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 C(0，-5)，P(2，-9) . 21. 解： (1)依题意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由，得M(2，9) 作MEy轴于点E， 则 可得SMCB=15. 22. 思路点拨：通过阅读，我们能够知道，商品的利润和售价、销售量相关系，它们之间
7、表现如下关系式： 总利润=单个商品的利润销售量. 要想获得最大利润，并不是单独提升单个商品的利润或仅大幅提升销售量就能够的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全能够找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y元. 利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润. 解：设销售单价为降价x元. 顶点坐标为(4.25，9112.5). 即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元23，(1)抛物线与y轴交于点C ，C(0，n)BCx轴 B点的纵坐标为n，B、A在y=x上，且OA=OB B(n，n)，A(-n，-n)， 解得n=0(舍去)，n=-2；m=1，所求解析式为：；(2)作DHEG于H，D、E在直线y=x上，EDH=45，DH=EH，DE=，DH=EH=1，D(x，x) E(x+1，x+1)，F的纵坐标：，G的纵坐标：，DF=-()=2-，EG=(x+1)- =2，x的取值范围是-2x1 当x=-时，y最大值=3
