1、初中数学最值系列之辅助圆 (经典试题)最值系列之辅助圆最值问题的必要条件是至少有一个动点，因为是动态问题，所以才会有最值在将军饮马问题中，折点P就是那个必须存在的动点并且它的运动轨迹是一条直线，解题策略就是作端点关于折点所在直线的对称即可当然，动点的运动轨迹是可以变的，比如P点轨迹也可以是一个圆，就有了第二类最值问题辅助圆在这类题目中，题目很少直接告诉我们动点轨迹是个圆，也很少把这个圆画出来，因此，结合题目给的条件，分析出动点的轨迹图形，将是我们面临的最大的问题若已经确定了动点的轨迹圆，接下来求最最值的问题就会变得简单了，比如：如下图，A为圆外一点，在圆上找一点P使得PA最小当然，也存在耿直的
2、题目直接告诉动点轨迹是个圆的，比如：1、如图，已知圆C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为圆C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，APB=90，l不经过点C，则AB的最小值为_一、从圆的定义构造圆圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合构造思路：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧2、如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是_3、如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC
3、上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_4、如图，已知等边ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）直线l是经过点P的一条直线，把ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B当PB=6时，在直线l变化过程中，求ACB面积的最大值5、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点，AE=2，AEQ沿EQ翻折形成FEQ，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是_二、定边对直角知识回顾：直径所对的圆周角是直角构造思路：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧图形释义：若AB是一条定线段，且
4、APB=90，则P点轨迹是以AB为直径的圆6、已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PD的最小值为_7、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是_8、如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值是_9、【寻找定边】如图， AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5，AC=4D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CEAD于E，连接BE在点
5、D移动的过程中，BE的最小值为 10、【寻找定边与直角】如图，在RtABC中，ACB=90，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为_11、（2019苏州园区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 12、【辅助圆+将军饮马】如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接BE，过点A作AFBE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为_
6、13、【辅助圆+相切】如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AB=4，D是BC上一动点，CEAD于E，EFAB交BC于点F，则CF的最大值是_三、定边对定角在“定边对直角”问题中，依据“直径所对的圆周角是直角”，关键性在于寻找定边、直角，而根据圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相定边必不可少，而直角则可一般为定角例如，AB为定值，P为定角，则A点轨迹是一个圆当然，P度数也是特殊角，比如30、45、60、120，下分别作对应的轨迹圆若P=30，以AB为边，同侧构造等边三角形AOB，O即为圆心若P=45，以AB为斜边，同侧构造等腰直角三角形AOB，O即为圆心若P=60，以A
7、B为底，同侧构造顶角为120的等腰三角形AOB，O即为圆心若P=120，以AB为底，异侧为边构造顶角为120的等腰三角形AOB，O即为圆心14、【例题】如图，等边ABC边长为2，E、F分别是BC、CA上两个动点，且BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则CP的最小值为_15、如图，ABC为等边三角形，AB=2，若P为ABC内一动点，且满足PAB=ACP，则线段PB长度的最小值为_16、在ABC中，AB=4，C=60，AB，则BC的长的取值范围是_先作图，如下17、如图，AB是圆O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，ACB的角平分线交圆O于点D，BAC的平分线交CD于点E，当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是_9
