1、初二数学下期末模拟试题带答案一、选择题1甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是（ ）AB仅有C仅有D仅有2某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，243下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺
2、次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A4B3C2D14如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( ) AAB=CDBBCADCBC=ADDA=C5为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A众数是60B平均数是21C抽查了10个同学D中位数是506小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车
3、回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD7已知一次函数y=-0.5x+2，当1x4时，y的最大值是（）A1.5B2C2.5D-68如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（ ） AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD9无论m为任何实数，关于x的一次函数yx2m与yx4的图象的交点一定不在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角
4、线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定11如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在的中点上.若，则的长为( )A4BC4.5D512如图，四边形ABCD是菱形，ABC120，BD4，则BC的长是（ ）A4B5C6D4二、填空题13长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_14一次函数的图象过点且与直线平行，那么该函数解析式为_.15如图，一次函数ykx+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kxb的解是_16如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为_17一个三角形的三边长分别
5、为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_ cm18如图所示，已知ABCD中，下列条件：AC=BD；AB=AD；1=2；ABBC中，能说明ABCD是矩形的有_（填写序号）19已知数据：1，4，2，2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_20如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组 -2的解集是_三、解答题212019年4月23日是第24个世界读书日为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推
6、荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888822（1）；（2） 23一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？24已知：如图，是正方形的对角线上的两点，且.求证：四边形是菱形.25如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则
7、BF的长为_【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】【详解】解：乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/24m/ s100秒时乙开始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒因此正确100秒时乙到达终点，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正确甲走到终点一共需耗时500/4125 s，c1252123 s 因此正确终上所述，结论皆正确故选A2A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，
8、按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3C解析：C【解析】【分析】【详解】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定4C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可【详解】ABCD，当AB=CD时，由一组对边平行
9、且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BCAD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当A=C时，可求得B=D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键5B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（202+403+604+901）1049，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+
10、4+110，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）250，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数6D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家
11、的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求故选D【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢7A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.50，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.50，y随x值的增大而减小，当x=1时，y取最大值，最大值为-0.51+2=1.5，故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而减小”是解题的关键8D解析：D【解析】【分析】根据矩
12、形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】四边形ABCD为矩形， ABC=90，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.9C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限故选C10B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【详解】连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACBD
13、，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF12点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键11A解析：A【解析】【分析】【详解】点C是AB边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF，在RtCBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9-BF）2，解得，
14、BF=4，故选A12A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知ABD=CBD=60，从而可知BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】ABC=120，四边形ABCD是菱形CBD=60，BC=CDBCD是等边三角形BD=4BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10a+b=7ab=10a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利
15、用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=107=70，故答案为：70【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键14【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：一次函数图像与直线平行设一次函数为把点代入方程得：一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解解析：【解析】【分析】根据两直线平行，可设，把点代入，即可求出解析式.【详解】解：一次函数图像与直线平行，设一次函数为，把点
16、代入方程，得：，一次函数的解析式为：；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.15x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kxb的解【详解】解：一次函数ykx+b的图象与x轴相交于点（20）与y轴相交于点（03）解得关于x的方程kx解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kxb的解【详解】解：一次函数ykx+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，3）， ，解得，关于x的方程kxb即为：x3，解得x2，故答案为：x2【点睛】本题主要考查了待定系数法的应
17、用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值163【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【详解】设CN
18、=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=BC=4，在RtECN中，由勾股定理可知，即 整理得16x=48，所以x=3故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型17【解析】【分析】过C作CDAB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CDAB于DAC2+B解析：【解析】【分析】过C作CDAB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解
19、】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CDAB于DAC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，AC2+BC2=AB2，C=90SACB=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，1520=25CD，CD=12（cm）故答案为12【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点18【解析】矩形的判定方法由：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是和解析：【解析】矩形的判定方法由：有一个角是直角
20、的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是和.19【解析】试题分析：数据：1422x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（1+4+22+2）5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：1，4，2，2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（1+4+22+2）5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数20【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A（02）P（1m）则解得故所求不等式组可化为：mx（m-2）x+2mx-20-2x+2-2解得：1x2解析：【解析】【
21、分析】【详解】解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），则，解得，故所求不等式组可化为：mx（m-2）x+2mx-2，0-2x+2-2，解得：1x2，三、解答题21甲获胜；理由见解析【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可【详解】甲获胜；甲的加权平均成绩为（分，乙的加权平均成绩为（分，甲获胜【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式22（1）- （2）【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=
22、-=- ；（2）原式= =.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.23（1）该一次函数解析式为y=x+60（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得，解得：，该一次函数解析式为y=x+60；（2）当y=x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为
23、8升530520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.24见解析【解析】【分析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，ACBD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】四边形ABCD是正方形，OD=OB，OA=OC，BDAC，BE=DF，DE=BF，OE=OF，OA=OC，ACEF，OE=OF，四边形AECF为菱形【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查
24、了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.256【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解【详解】解：如图,AG平分BAD，BAG=DAG，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=DAG，BAG=AEB，AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，BAE=FAE，BH=FH，BFAE，AB=BEAH=EH=4，在RtABH中，由勾股定理得：BH=3BF=2BH=6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型
