一、(10分) 计算行列式 解：原 式 二、 (10分)设 , ,， 讨 论 向 量 组 的 线 性 相 关 性。解：因 为 故, 线 性 无 关三、 （15分）解：四、（10分）试 判 定 方 程 组 是 否 有 解解：对增广矩阵B做初等行变换故方程无解五、（16分）设 问l为何值时, 此方程组（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解? 解： , 有 唯 一 解 ； 当 时，, 无 穷 多 解 当 时， 无 解六、(12分)求矩阵A的列向量组的一个最大无关组, 并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示, 其中解：可见R(A)=3, 故列向量组的最大无关组含3个向量.因为在A的行阶梯形矩阵中, 三个非零行的首非零元在1、2、4列, 故a1, a2, a4为列向量组的一个最大无关组.因此a3=-a1-a2, a5=4a1+3a2-3a4七、（12分）设3 阶方阵A的三个特征 值 分 别 为2，-2，1， , 求 行 列 式 的 值。解：由特征值的性质可知，B的特征值分别为， 故 八、 （15分）求一个正交变换将二次型化成标准形解 二次型的矩阵为-2分使 f=2y12+4y22+4y32 第 4 页 共 4 页
