1、天津市2019年高考理科数学模拟试题及答案（二）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则集
2、合A B C D2. 若复数，则的共轭复数的虚部为ABCD 3. 已知实数满足条件，则的最大值是A. B. C. D.4. 如右图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的 三视图，则该几何体的体积为A B2 C8 D65在直角坐标系中，若角的终边经过点 ABCD6按如上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 A5 B6 C7 D87. 某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为 A B C D 8. 某天，甲、乙同桌两人
3、随机选择早上7:007:30的某一时刻到达学校自习，则甲比乙提前到达超过10分钟的概率为 A. B. C. D.9已知定义域为R的奇函数在(0，+)上的解析式为,则=A. 2B.1C.1D.210设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为 AB2CD 11. 将函数的图象向右平移个单位得到函数 的图象，则的值可以为 A B C. D12已知函数，是图象上任意一点，过点作直线和轴的垂线，垂足分别为，又过点作曲线的切线，交直线和轴于点.给出下列四个结论：是定值；是定值；（是坐标原点）是定值；是定值. 其中正确的是 A B C D 二、填空题（本题共4小题，
4、每小题5分，共20分）13. 设，则二项式的展开式中常数项是 。14. 若三个点中恰有两个点在双曲线上,则双曲线的渐近线方程为。15已知函数f(x)log2，若f(a)，则f(a)_。 16. ，已知的平分线与交于点，则的外接圆面积是 。 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,（一）必考题：共60分。17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，点在线段上， ， ,求的面积.18.（本小题12分）如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=2 （）求证：AC平面BEF；（）求二
5、面角BCDC1的余弦值；19（本小题满分12分）某单位名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（I）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第组的员工人数分别是多少？（II）为了交流读书心得，现从上述人中再随机抽取人发言，设人中年龄在的人数为，求的数学期望；（III）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 14 4 18 女
6、8 14 22 合计 22 18 40根据表中数据，我们能否有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中005002500100005000138415024663578791082820.（本小题12分）已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（）求椭圆的焦距及离心率；（）求四边形面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4
7、4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.(1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（2）若正实数，满足，当取（1）中最大值时，求的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.C 1
8、1.C 12.C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.-160 14. 15. 15. 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,（一）必考题：共60分。17. （本小题满分12分）解：（1）因为 ，由正弦定理得： 即, .4分在中， ，所以 ,. .6分（2）， 得解得： .10分所以的面积 .12分18.（本小题12分）解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四边形A1ACC1为矩形又E，F分别为AC，A1C1的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，
9、EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐标系E-xyz由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1），设平面BCD的法向量为，令a=2，则b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量为，由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为（）由（）知平面BCD的法向量为，G（0，2，1），F（0，0，2），与不垂直，GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，GF与平面BCD相交19（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图得前三组的人数分别为：，所以前三组抽取的人数分别为， 3分（II）由
10、上可知，的所有可能取值为，其概率分别为 7分所以， 9分（）假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得的观测值， 11分查表得，从而能有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系 12分20. （本小题共12分）解：（）在椭圆：中，所以，故椭圆的焦距为，离心率5分（）法一：设（，），则，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.14分21. （本小题满分12分）解：（1）方程即为. 令，则. 令，则（舍），. 当x1， 3时，随x变化情况如表:x130极大值当x1，3时，. m的取值范围是. （2）据题意，得对恒成立.令，则. 令，则当x0时， 函数在上递增. ，存在唯一的零点c（0，1），且当x（0，c）时，；当时，. 当x（0，c）时，；当时，. 在（0，c）上递减，在上递增，从而. 由得，即，两边取对数得，. ，即所求实数a的取值范围是. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）解：（1）圆O的参数方程为（为参数）由得，即曲线C的直角坐标方程为（5分）（2）由（1）知，可设，为定值10（10分）23选修45：不等式选讲（10分）解：（1），时等号成立，的最小值为，（2）时，时等号成立11
