1、平面向量单元检测题学校姓名学号成绩一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，则（）ABCD 2. 下列命题中，假命题为（）A若，则B若，则或C若k R，k，则或 D若，都是单位向量，则1恒成立3. 设，是互相垂直的单位向量，向量，则实数m为（）AB2不存在4. 已知非零向量，则下列各式正确的是（）ABCD 5. 在边长为1的等边三角形ABC中，设，则的值为（）ABC0D36. 在OAB中，=（2cos，2sin），=（5cos，5sin），若，则SOAB（）ABCD7. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是（）A长方形B平行四边形C菱形D梯形8.
2、 把函数的图象沿向量平移后得到函数 的图象，则向量 是（）A（）B（）C（）D（）9. 若点、为椭圆 的两个焦点，P为椭圆上的点，当的面积为1时， 的值为（）A0B1C3D610. 向量=（-1，1），且与2方向相同，则的范围是（）A（1，+）B（-1，1）C（-1，+）D（-，1）11. O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，（0，+），则直线AP一定通过ABC的（）A内心B外心C重心D垂心12. 已知D是ABC中AC边上一点，且 ，C45，ADB60，则 （）A2B01二、 填空题（每小题4分，共16分）13. ABC中，已知，sinB ，则A 。14. 已知
3、(3，4)，(12，7)，点在直线上，且，则点的坐标为 。15. 已知|=8，|=15，|+|=17，则与的夹角为 。16. 给出下列四个命题：若，则；与不垂直；在ABC中，三边长，则；设A(4，)，B(b，8)，C(，b)，若OABC为平行四边形（O为坐标原点），则 AOC .其中真命题的序号是 （请将你正确的序号都填上）。三、 解答题（74分）17. （本小题满分12分）设向量=（3，1），=（，2），向量，又+=，求。18. （本小题满分12分）已知A(2，0)，B(0，2)，C(，)，()。（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值。19. （本小题满分12分）如图，O，A
4、，B三点不共线，设，。（1）试用表示向量；（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线。20. （本小题满分12分）在直角坐标系中，A (1，t)，C（-2t，2）， （O是坐标原点），其中t（0，+）。求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t)；确定函数S(t)的单调区间，并求S(t)的最小值。21. （本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，其中 .在距离港口O为（为正常数）海里北偏东角的A处有一个供给科学考察船物资的小岛，其中cos 。现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供
5、给科学考察船，该船沿BA方向不变全速追赶科学考察船，并在C处相遇。经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成的三角形OBC面积S最小时，补给最合适。（1）求S关于m的函数关系式S(m)；（2）当m为何值时，补给最合适？22. （本小题满分14分）已知在直角坐标平面上，向量=（-3，2），=（-3，2），定点A（3，0），其中00），则=，从而。11C解析：+，即，即与同向。12B解析：解三角形可得ABD=90。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。1330 14(6,5) 或(0,3) 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。17（本小题满分12分）解： 设=（x,y），
6、2y x =0，又，=（x+1，y-2），3( y-2) (x+1)=0，即：3y x-7=0，由、解得，x=14，y=7，=（14，7），则=-=（11，6）。18（本小题满分12分）解：，又，即，又，与的夹角为，由，可得，又由，0，由、得，从而19（本小题满分12分）解：(1)B，E，C三点共线，=x+(1-x)=2 x+(1-x)，同理，A，E，D三点共线，可得，=y+3(1-y)，比较，得，解得x=， y=,=。（2）， ，L，M，N三点共线。20（本小题满分12分）解：（1），OABC为平行四边形，又，OAOC，四边形OABC为矩形。=(1-2t，2+t)， 当1-2t0，即0t时，
7、A在第一象限， B在第一象限，C在第二象限，（如图1）此时BC的方程为：y-2=t(x+2t)，令x =0，得BC交y轴于K(0,2t2+2),S(t)=SOABC-SOKC=2(1-t+t2-t3). 当1-2t0，即t时，A在第一象限，B在y轴上或在第二象限，C在第二象限，（如图2）此时AB的方程为：y-t= (x-1)，令x =0，得AB交轴于M(0,t+),S(t)= SOAM=.S(t)=（2）当0t时，S(t) =2(1-t+t2-t3)，S(t) =2(-1+2t-3t2)7a时，等号成立，故当m=14a为海里时，补给最合适。22（本小题满分14分）解：（1）设P(x，y)，A关于原点的对称点为C，则C(-3，0)。依题意，B(0，2)，由反射光线的性质，C，B，P三点共线，3y - 2(x+3)=0， ，且，3y + 2 (x-3)=0， 由，消去得P点轨迹方程为：，（x，y0）。(2) 若A、B、P、O四点共圆，则P=AOB=90，x2 9 + y2=0，又，可得y=0，矛盾。A、B、P、O四点不能共圆。
