1、常用逻辑用语单元测试题一、选择题（共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）：1命题 “梯形的两对角线互相不平分 ”的形式为（ ）Ap 或 q Bp 且 q C非 p D简单命题2若命题 p：2n1 是奇数， q：2n1 是偶数， n Z 则下列说法中正确的是（ ）Ap 或 q 为真 Bp 且 q 为真 C 非 p 为真 D 非 q 为假3对命题 p：A ，命题 q：A A，下列说法正确的是（ ）Ap 且 q 为假 Bp 或 q C非 p 为真 D非 p 为假4“至多四个 ”的否定为（ ）A至少有四个 B至少有五个 C有四个 D有五个5下列存在性命题中，假命题是（ ）2A xZ，x -2x-
2、 3= 0 B至少有一个 xZ，x能被 2 和 3 整除2 是有理数 C存在两个相交平面垂直于同一条直线 D x x 是无理数，x6A、B、C 三个命题，如果A 是 B 的充要条件， C 是 B 的充分不必要条件，则 C 是 A 的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7下列命题： 2+2 x+10 成立； 对任意的 x 都有 x2+2 x+1 0 成立；至少有一个 x 使 x2 2对任意的 x 都有 x+2 x+10 不成立； 存在 x 使 x +2x+10 成立；其中是全称命题的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D08全称命题 “所有被 5 整除的整数都是奇数
3、 ”的否定（ ）A 所有被 5 整除的整数都不是奇数B所有奇数都不能被 5 整除C存在一个被 5 整除的整数不是奇数D存在一个奇数，不能被 5 整除9使四边形为菱形的充分条件是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分 D对角线垂直平分10给出命题： 3x2； xR，有 x2+10 xR，使 x其中的真命题是（ ）A B C D二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）：11由命题 p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题 “p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题中真命题是 _12命题 “不等式 x2+ x-60 的解是 x2”的逆否命题是 _13
4、已知：对 x R ， ax1x恒成立，则实数 a的取值范围是 _214命题 “ xR，x -x+30”的否定是 _15设 A=x|x2+x6=0 ，B=x|mx+1=0 ，写出 B A 的一个充分不必要条件 _三、解答题（共6 大题，共75 分）：16（ 12 分）写出下列命题的非命题 2-x-6=0 的解是 x=3；（ 1）p：方程 x（ 2）q：四边相等的四边形是正方形；2+x+ m=0 必有实数根； （ 3）r：不论m 取何实数，方程 x2（ 4）s：存在一个实数 x，使得 x + x+1 0.17（ 12 分）为使命题 p( x)： 1 sin 2x sin x cos x 为真，求
5、x 的取值范围。 2mx1=0 有两个不等的负根； q:方程 4x24(m2)x1 0 无18（ 12 分）已知 p:方程 x实根若 “p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围19（ 12 分）已知集合 M x | x 3或x 5 ， P x | (x a)( x 8) 0 .（1）求实数 a的取值范围，使它成为 M P x |5 x 8 的充要条件；（2）求实数 a的一个值，使它成为 M P x |5 x 8 的一个充分但不必要条件；（3）求实数 a的取值范围，使它成为 M P x |5 x 8 的一个必要但不充分条件 .20（ 13 分）已知 ab 0 ,求证a b 1的
6、充要条件是3 3 2 2 0a b ab a b21（ 14 分）设函数 f(x)的定义域为 R，若存在常数 m0，使 |f (x)| m |x|对一切实数 x 均成立，则称f(x)为 F 函数 .给出下列函数：f(x)=0 ； f( x)=2 x； f(x)= 2(sin x cos x) ； xf (x) .2 xx 1你认为上述四个函数中，哪几个是 F 函数，请说明理由.常用逻辑用语单元测试题1C 2 A 3D 4B 5C 6A 7B 8C 9D 10A2 211p 或 q 12若 x 3且x 2,则x +x-6 0 13 a 2 14 x R，x- x+3 015. m=0。16（1）
7、 p：方程 x2-x-6=0 的解不是 x=3；（2） q：四边相等的四边形不是正方形；2+ x+ m=0 没有实数根； （3） r：存在实数 m，使得方程 x2+x+10； （4） s：对所有实数 x，都有 x172 2 21 sin 2x sin x cos x 2sin x cos x (sin x cos x) sin x cos x sin x cos x命题 p 等价于： sin x cos x 0 ，即5x 2k ,2k ,k Z4 42mx1=0 有两不等的负根，则18若方程 xm2m04 0解得 m2即 p： m 2若方程 4x24( m2)x10 无实根则16(m2)216
8、16( m24m3) 0解得： 1 m3.即 q： 1m3.因 “p 或 q”为真，所以p、q 至少有一为真，又 “p 且 q”为假，所以p、q 至少有一为假，因此， p、 q 两命题应一真一假，即 p 为真， q 为假或 p 为假， q 为真 .mm21或m或3m12m3解得： m 3或 1m 2.19略20证明：必要性：a b 1,即b 1 a,33 b ab a b a a a a a a3 2 2 3 2a 1 1 12. 0充分性：3 b 3 ab a b2 2a 02 2a b a ab b2aab2b02aab2bab10.又ab 0,即a 0, b且 0, 即2a22b3b2a
9、b b a 0,只有 a b 1.2 4综上可知当, ab0,a b1的充要条件是3a3baba22b021 对于，显然m 是任意正数时都有m|x |，f (x)=0 是 F 函数；对于，显然m 2 时，都有 |2x | m |x|， f(x)= 2x 是 F 函数；对于，当 x时， |f()| 2 ，不可能有 |f()| m | |故 f (x)= 2(sin x cos x) 不是 F 函数；对于，要使|f (x)| m |x|成立，即x2x x1m x当 x时， m 可取任意正数；当 x时，只须m12x x1的最大值；因为x 2x2x1 3 32(x ) ，所以 m2 4 443因此，当 m 43时，xf ( x) 是 F 函数；2 xx 1
