1、第二学期高一期末考试数学试卷(试题卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a21，则a1（）A12B2C2D 222如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A34B42C54D723在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=14，sinCsinA=2，且SABC=154，则b（）A4B3C2D14数列an，通项公式为ann2+an，若此数列为递增数列，则a的取值范围是（）Aa2Ba3Ca2Da05在ABC中，A60，
2、AC4，BC=23，则ABC的面积为（）A43B4C23D36直线倾斜角的范围是（）A（0，2B0，2C0，）D0，7已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）AaB3aC2aD2a8以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若ab=ac，且a0，则b=c；（4）若向量a的模小于b的模，则ab其中正确命题的个数共有（）A3 个B2 个C1 个D0个9在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1平面ABC，AA12，BC23，BAC=2，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）
3、A323B16C253D31210若关于x的不等式|x1|x2|a2+a1（xR）的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（，1）（0，+）D（，2）（1，+）11已知等差数列an中，a11，an70（n3）若an公差为某一自然数，则n的所有可能取值为（）A3，23，69B4，24，70C4，23，70D3，24，7012已知实数m、n满足不等式组2m+n4m-n2m+n3m0，则关于x的方程x2（3m+2n）x+6mn0的两根之和的最大值和最小值分别是（）A6，6B8，8C4，7D7，4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a=（1，x2），b=（
4、2，y22），若向量a，b共线，则xy的最大值为 14已知直线3x+4y120与x轴、y轴相交于A，B两点，点C在圆（x5）2+（y6）29上移动，则ABC面积的最大值和最小值之差为 15设x，y满足约束条件2x-y-10x-y0x0y0若目标函数zax+by（a0，b0）的最大值为1，则1a+4b的最小值为 16在RtABC中，B90，BC6，AB8，点M为ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线L上的射影为Q，则|PQ|AQ|的最小值为 三、解答題：共70分解答应写出文字说明、证明过程
5、或演示步骤17已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限（）求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；（）若FA=1AP，BF=2FA，1214，12，求2的取值范围18已知椭圆C：x2m2+y21（常数m1），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求C的焦点坐标；（2）若m3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求m的取值范围19已知数列an中，a1=35，an2-1an-1（n2，nN*），数列bn满足bn=1an-1（nN*）（1）求证：数列bn是等差数列；（2
6、）求数列an中的通项公式an20设数列an是公比为正数的等比数列，a12，a3a212（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn21如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点（1）证明：EF平面PAC；（2）证明：平面PCG平面AEF；（3）在线段BD上找一点H，使得FH平面PCG，并说明理由22已知数列an-2n为等差数列，且a18，a326（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
7、.1D2C3C4B5C6C7B8D9A10D11B12D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1322141515916过点M作ABC的三边的垂线，设M的半径为r，则r=6+8-102=2，以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则M（2，2），A（0，8），因为A在平面BCM的射影在直线BC上，所以直线l必存在斜率，过A作AQl，垂足为Q，交直线BC于P，设直线l的方程为：yk（x2）+2，则|AQ|=|2k+6|k2+1，又直线AQ的方程为：y=-1kx+8，则P（8k，0），所以|AP|=64k2+64=8k2+1，所以|PQ|AP|AQ|8k2+1-|2k+6
8、|k2+1，所以|PQ|AQ|=8(k2+1)|2k+6|-1，当k3时，8(k2+1)|2k+6|-1=4（k+3）+40k+3-25810-25，当且仅当4（k+3）=40k+3，即k=10-3时取等号；当k3时，则8(k2+1)|2k+6|-1=-4（k+3）-40k+3+23810+23，当且仅当4（k+3）=-40k+3，即k=-10-3时取等号，三、解答題：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤17（）由题设知F(p2，0)，设A（x1，y1），则y122px，圆心(2x1+p4，y12)，圆心到y轴的距离是2x1+p4，圆半径为|FA|2=12|x1-(-p2)|=2x1
9、+p4，以线段FA为直径的圆与y轴相切（）设P（0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），由FA=1AP，BF=2FA，得(x1-p2，y1)=1(-x1，y0-y1)，(p2-x2，-y2)=2(x1-p2，y1)，x1-p2=-1x1，y11（y0y1），p2-x2=2(x1-p2)，y22y1，y2222y12，y122px1，y222px2x222x1，代入p2-x2=2(x1-p2)，得p2-22x1=2(x1-p2)，p2(1+2)=x12(1+2)，整理，得x1=p22，代入x1-p2=-1x1，得p22-p2=1p22，12=1-12，1214，12，2的取值范围43，2
10、18（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）；则a2；椭圆的焦点在x轴上，则c=3；则椭圆焦点的坐标为（3，0），（-3，0）；（2）若m3，则椭圆的方程为x29+y21，变形可得y21-x29，|PA|2（x2）2+y2x24x+4+y2=8x29-4x+5；又由3x3，根据二次函数的性质，分析可得，x3时，|PA|2=8x29-4x+5取得最大值，且最大值为25；x=94时，|PA|2=8x29-4x+5取得最小值，且最小值为12；则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为22；（3）设动点P（x，y），则|PA|2（x2）2+y2x24x+4+y2=m2-1m2（x
11、-2m2m2-1）2-4m2m2-1+5，且mxm；当xm时，|PA|取得最小值，且m2-1m20，则2m2m2-1m，且m1；解得1m1+219（1）证明：an2-1an-1（n2，nN*），bn=1an-1（nN*）n2时，bnbn1=1an-1-1an-1-1=12-1an-1-1-1an-1-1=an-1an-1-1-1an-1-1=1又b1=1a1-1=-52，数列bn是以-52为首项，1为公差的等差数列（2）解：由（1）知，bn=-52+（n1）n-72=2n-72，则an1+1bn=1+22n-720（1）设数列an的公比为q，由a12，a3a212，得：2q22q120，即q2
12、q60解得q3或q2，q0，q2不合题意，舍去，故q3an23n1；（2）数列bn是首项b11，公差d2的等差数列，bn2n1，Sn（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=2(3n-1)3-1+n(1+2n-1)2 3n1+n221（ 1）证明：E、F分别是BC，BP中点，EF12PC，PC平面PAC，EF平面PAC，EF平面PAC（2）证明：E、G分别是BC、AD中点，AECG，AE平面PCG，CG平面PCG，AE平面PCG，又EFPC，PC平面PCG，EF平面PCG，EF平面PCG，AEEFE点，AE，EF平面AEF，平面AEF平面PEG（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，易知F，N分别是BP，BM中点，FN12PM，PM平面PGC，FN平面PGC，FN平面PGC，即N点为所找的H点22（1）设数列an-2n的公差为d，a1-2=6，a3-23=18，d=18-62=6，an-2n=6+6(n-1)=6n，an=2n+6n（7分）（2）Sn=2+22+2n+6(1+2+n)=2-2n+11-2+6n(n+1)2=2n+1+3n(n+1)-2
