1、平面向量高考试题精选(一)一选择题（共14小题）1（2015河北）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD2（2015福建）已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D213（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4，若点M、N满足，则=（）A20B15C9D64（2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A|=1BC=1D（4+）5（2015陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|C（）2=|2D（）（）=226（2015重庆）若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则
2、与的夹角为（）ABCD7（2015重庆）已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（）ABCD8（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+19（2014桃城区校级模拟）设向量，满足，=60，则|的最大值等于（）A2BCD110（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E、F分别在边BC、DC上，=，=，若=1，=，则+=（）ABCD11（2014安徽）设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4|2，则与的
3、夹角为（）ABCD012（2014四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A2B1C1D213（2014新课标I）设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）ABCD14（2014福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）AB2C3D4二选择题（共8小题）15（2013浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为30，则的最大值等于16（2013北京）已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面区域D由所有满足（12，01）的点P组成，则D的面积
4、为17（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP=3，则=18（2012北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值为19（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为20（2010浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则|的取值范围是21（2010天津）如图，在ABC中，ADAB，则=22（2009天津）若等边ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=三选择题（共2小题）23（2012上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x
5、）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）S；（2）已知h（x）=cos（x+）+2cosx，且h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b0）为圆C：（x2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围24（2007四川）设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点（）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，
6、且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围平面向量高考试题精选(一)参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2015河北）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD解：由已知得到如图由=；故选：A2（2015福建）已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得+4t2=4，17（+4t）174=13，当且仅当=4t即t=时取等号，的最大值为13，故选：A3（2015
7、四川）设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4，若点M、N满足，则=（）A20B15C9D6解：四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，根据图形可得：=+=，=，=，=（）=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=123=9故选：C4（2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A|=1BC=1D（4+）解：因为已知三角形ABC的等边三角形，满足=2，=2+，又，所以，所以=2，=12cos120=1，4=412cos120=4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D5（2015陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的
8、是（）A|B|C（）2=|2D（）（）=22解：选项A正确，|=|cos，|，又|cos，|1，|恒成立；选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|；选项C正确，由向量数量积的运算可得（）2=|2；选项D正确，由向量数量积的运算可得（）（）=22故选：B6（2015重庆）若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）ABCD解：（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=3222=2，cos，=，即，=，故选：A7（2015重庆）已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（）ABCD解：由已知非零向量满足|=4|，且（），设两个非零向量的夹角为，所以（）=0，
9、即2=0，所以cos=，0，所以；故选C8（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+1】解：动点D满足|=1，C（3，0），可设D（3+cos，sin）（0，2）又A（1，0），B（0，），+=|+|=，（其中sin=，cos=）1sin（+）1，=sin（+）=，|+|的取值范围是故选：D9（2014桃城区校级模拟）设向量，满足，=60，则|的最大值等于（）A2BCD1解：，的夹角为120，设，则；=如图所示则AOB=120；ACB=60AOB+ACB=180A，O，B，C
10、四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2故选A10（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E、F分别在边BC、DC上，=，=，若=1，=，则+=（）ABCD解：由题意可得若=（+）（+）=+=22cos120+=2+4+4+22cos120=4+422=1，4+42=3 =（）=（1）（1）=（1）（1）=（1）（1）22cos120=（1+）（2）=，即+= 由求得+=，故答案为：11（2014安徽）设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）ABCD0解：由题
11、意，设与的夹角为，分类讨论可得+=+=10|2，不满足+=+=5|2+4|2cos，不满足；+=4=8|2cos=4|2，满足题意，此时cos=与的夹角为故选：B12（2014四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A2B1C1D2解：向量=（1，2），=（4，2），=m+=（m+4，2m+2），又与的夹角等于与的夹角，=，=，=，解得m=2，故选：D13（2014新课标I）设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）ABCD【解答】解：D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，+=（+）+（+）=+=（+）=，
12、故选：A14（2014福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）AB2C3D4解：O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，M是平行四边形ABCD的对角线的交点，=2=4故选：D二选择题（共8小题）15（2013浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为30，则的最大值等于2解：、 为单位向量，和的夹角等于30，=11cos30=非零向量=x+y，|=，=，故当=时，取得最大值为2，故答案为 216（2013北京）已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面区域D由所有满足（12，01）的点P组成，则D的面积为3解：
13、设P的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x1，y+1），解之得12，01，点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）|CF|=，点E（5，1）到直线CF：2xy6=0的距离为d=平行四边形CDEF的面积为S=|CF|d=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：317（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP=3，则=18【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOA
14、P=2|cosOAP=2|=6，由向量的数量积的定义可知，=|cosPAO=36=18故答案为：1818（2012北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值为1【解答】解：因为=1故答案为：119（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0ba）则=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故答案为520（2010浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则|
15、的取值范围是（0，解：令用=、=，如下图所示：则由=，又与的夹角为120，ABC=60又由AC=由正弦定理得：|=|（0，故|的取值范围是（0，故答案：（0，21（2010天津）如图，在ABC中，ADAB，则=【解答】解：，cosDAC=sinBAC，在ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sinBAC=|BC|sinB，=|BC|sinB=，故答案为22（2009天津）若等边ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=2解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得，=+=，M，=（，）（，）=2故答案为：2三选择题（共2小题）23（2012上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为
16、f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）S；（2）已知h（x）=cos（x+）+2cosx，且h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b0）为圆C：（x2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围【解答】解：（1）g（x）=3sin（x+）+4sinx=4sinx+3cosx，其相伴向量=（4，3），g（x）S（2）h（x
17、）=cos（x+）+2cosx=（cosxcossinxsin）+2cosx=sinsinx+（cos+2）cosx函数h（x）的相伴向量=（sin，cos+2）则|=（3）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+），其中cos=，sin=当x+=2k+，kZ时，f（x）取到最大值，故x0=2k+，kZtanx0=tan（2k+）=cot=，tan2x0=为直线OM的斜率，由几何意义知：，0）（0，令m=，则tan2x0=，m，0）（0，当m0时，函数tan2x0=单调递减，0tan2x0；当0m时，函数tan2x0=单调递减，tan2x00综上所述，tan2x0，0）（0，2
18、4（2007四川）设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点（）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围】解：（）易知a=2，b=1，设P（x，y）（x0，y0）则，又，联立，解得，（）显然x=0不满足题设条件可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，由=（16k）24（1+4k2）12016k23（1+4k2）0，4k230，得又AOB为锐角，又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=综可知，k的取值范围是18 / 18
