1、高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的
2、答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1已知集合,则（ ） A1，2B2，3C0，1，2D1，2，32.函数的零点所在区间是（ ） A B C D3若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若m，则m B若m，m，则 C若m，n，mn，则 D若，则4.已知函数，设，则有（ ）AB C D 5.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )6一种专门侵占内
3、存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB）,则开机后经过（ ）分钟.A. 45 B. 44 C. 46 D.477.若当，函数始终满足，则函数的图象大致为（） A B C D8 在平面直角坐标系中,下列四个结论:每一条直线都有点斜式和斜截式方程;倾斜角是钝角的直线,斜率为负数；方程与方程可表示同一直线;直线过点,倾斜角为,则其方程为;其中正确的个数为：A.1 B.2 C.3 D.49.如右上图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器
4、中水的深度是（ ）A. B. C . D. 10.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）A. B. C. D. 11.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的是()A.点H是A1BD的垂心B.AH垂直于平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为4512已知函数是定义域为的偶函数当时，,若关于的方程有且仅有个不同实数根,则实数的取值范围是( )A B. C. D. 第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）13计算的结果是*1
5、4. 已知，则* 15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是*. 16.已知：在三棱锥PABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体的体积与三棱锥PABQ体积之比是 * .xyOABC三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）17. （本小题满分10分）如图，在平行四边形OABC中，O为坐标原点， 点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程18（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与
6、三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=1，AB=2 （1）求证：AB平面ADE； （2）求凸多面体ABCDE的体积.19（本小题满分12分）已知函数为奇函数，（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式20. （本小题满分12分） 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资金额的关系是,（的部分图像如图1）；投资股票等风险型产品B的收益与投资金额的关系是,（的部分图像如图2）；（收益与投资金额单位：万元）.（1）根据图1、图2分别求出、的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产
7、品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 1.80y0.45图1x图2图121. （本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，ACBC，ACBCCC12，M，N分别为AC，B1C1的中点(1)求线段MN的长；(2)求证：MN平面ABB1A1；(3)线段CC1上是否存在点Q，使A1B平面MNQ？说明理由22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，且在上的最大值为，最小值为， 试求的值；（2）若，且对任意恒成立， 求的取值范围（用来表示）. 2016-2017学年度第一学期班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封
8、O 线O高一级数学科期末考试答卷成绩： 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效. 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.选择填空17题18题19题20题21题22题得分【以下为正式答题区域】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13._ 14._ 15._ 16._三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置。）17（本题满分10分）18（本题满分12分） 19.
9、（本题满分12分）20. （本题满分12分） O 密 O 封 O 线O21. （本题满分12分） 班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O22. （本题满分12分）2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案ACBDBABBCADC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 2 14. 15.或 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17（本题满分10分）【解答】解：（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为（2）在平行四边形OABC
10、中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为，即x+3y10=018. （本题满分12分）【解答】证明：（）AE平面CDE，CD平面CDE，AECD，又在正方形ABCD中，CDAD，AEAD=A，CD平面ADE，又在正方形ABCD中，ABCD，AB平面ADE（6分）解：（）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，ABCD，CD平面CDE，AB平面CDE，又AE平面CDE，h=AE=1，又=，=，又=，凸多面体ABCDE的体积V=VBCDE+VBADE=（12分）19. （本题满分12分）解：1）、.3分2)、， .5分.7分.8分（3）在上单调递减，.9分.10分.11
11、分（1）当时，不等式的解集是（2）当时，不等式的解集是（3）当时，不等式的解集是.14分20 解：（1）由题意， 又由图知f（1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 .2分 .3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y万元， .4分 则 .6分 设，则， .8分 .10分 当也即时，y取最大值 .11分 答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元. .12分21 解：(1)连接CN.因为ABC A1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，所以AC
12、CC1.因为ACBC，所以AC平面BCC1B1.因为MC1，CN，所以MN.(2)证明：取AB中点D，连接DM，DB1.在ABC中，因为M为AC中点，所以DMBC，DMBC.在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1NBC，B1NBC.所以DMB1N，DMB1N.所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MNDB1.因为MN平面ABB1A1，DB1平面ABB1A1，所以MN平面ABB1A1.(3)线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B平面MNQ.证明如下：连接BC1.在正方形BB1C1C中易证QNBC1.又A1C1平面BB1C1C，所以A1C1QN，从而NQ平面A1BC1.所以A1BQN.同理可得A1BMQ，所以A1B平面MNQ.故线段CC1上存在点Q，使得A1B平面MNQ.22 解：（I）抛物线的对称轴为，当时，即时，当时， .当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综合得：.（II）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则， ，（），即时，在单调递减，此时，即，得，此时， .（），即时，在单调递减，在单调递增，此时，只要，当时，当时，.综上得：时，；时，；时，.17
