1、圆的方程单元练习高二数学组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知圆，若点在圆外，则直线与圆的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定2圆与直线相切于点，则直线的方程为（）A.B.C.D.3若，表示一个圆的方程，则的取值范围是（）.A.B.C.D.4直线被圆截得的弦长等于（）A.B.C.D.5已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）A.B.C.D.6圆与圆的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切7若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的
2、周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A.B.5C.2D.109若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线yx2上，则圆C的方程为()A.x2y26x2y60B.x2y26x2y60C.x2y26x2y60D.x2y22x6y6011若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（）A.B.C.D.12已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填
3、在题中的横线上.）13若圆=关于直线=对称,过点作圆的切线,则切线长的最小值是_.14已知圆=与圆=相外切,则的最大值为_.15已知圆：（），点，若在圆上存在点，使得，的取值范围是_.16直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切（）求圆的标准方程（）求直线与圆相交的弦长18（12分）已知曲线的方程为（，为常数）.（1）判断曲线的形状；（2）设曲线分别与轴，轴交于点，（，不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线：与曲
4、线交于不同的两点，且，求的值.19（12分）已知圆和点.（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦互相垂直，求的最大值.20（12分）已知：如图，两同心圆：和.为大圆上一动点，连结（为坐标原点）交小圆于点，过点作轴垂线（垂足为），再过点作直线的垂线，垂足为.（1）当点在大圆上运动时，求垂足的轨迹方程；（2）过点的直线交垂足的轨迹于两点，若以为直径的圆与轴相切，求直线的方程.21（12分）在平面直角坐标系中，点，直线：与直线：的交点为圆的圆心，设圆的半径为1（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）过点作斜率为的直线交圆于，两点，求弦的长22（1
5、2分）已知与曲线相切的直线，与轴，轴交于两点，为原点，（）.（1）求证:：与相切的条件是：.（2）求线段中点的轨迹方程；（3）求三角形面积的最小值.2019-8-5参考答案1C2D3C4D5A6C7D8B9D10A11B12B1341415166.1017解：（）由题意设圆的方程为，圆与直线相切，圆心到直线的距离，解得或（舍去），圆的方程为（）圆心到直线距离，所以弦长为18解：（1）将曲线的方程化为，整理得，可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆.（2）的面积为定值.证明如下：在曲线的方程中令，得，得，在曲线方程中令，得，得，所以（定值）.（3）直线与曲线方程联立得，设，则，即，即，解得或，当时，
6、满足；当时，满足.故或.19解：（1）由条件知点在圆上，所以，则.当时，点为，此时切线方程为，即.当时，点为，.此时切线方程为，即.所以所求的切线方程为或（2）设到直线的距离分别为，则.又有，所以.则.因为，所以，当且仅当时取等号，所以，所以.所以，即的最大值为.20解：（1）设垂足，则因为在上，所以，所以故垂足的轨迹方程为（2）设直线的方程为，则有，又因为圆与轴相切，所以即（*）由消去x整理得，因为直线与椭圆交于两点，所以，解得。又将上式代入（*）式中得，解得。满足。故所求的直线的方程为，即21解：（1）由题设知，联立和，解得点，则切线的斜率必存在，设过点的圆的切线方程为，则，解得，故切线为或（2）直线：，则圆心到直线的距离为，则弦长22解：(1)圆的圆心为，半径为1.可以看作是的内切圆。内切圆的半径，即，即，(2)线段AB中点为（）(3)，解得，最小面积
