1、 2020 年郑州市高三三测数学文科试题 评分评分参考参考 一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A C C A A D B B B A D B 二、填空题 13. 8 ； 14.11； 15.6； 16. 3 . 17 三、解答题三、解答题 17 （1）由 256 1 , 4 1 41 =aa，得 4 1 , 64 1 1 4 3 =q a a q，所以 n n a) 4 1 (=.2 分 23) 4 1 (log32 4 =nb n n .5 分 由（1） ，得) 13 1 23 1 ( 3 1 ) 13)(23( 11 1 + = + =
2、+ nnnnbb c nn n ，8 分 = 1 3 (1 1 4 + 1 4 1 7 + + 1 32 1 3+1) = 1 3 (1 1 3+1) = 3+1.12 分 18 （1）因为.024. 5357. 5 708050100 )20406030(150 K 2 2 = ，2 分 所以有 97.5的把握认为参与马拉松赛事与性别有关.3 分 （2） （i）根据分层抽样方法得，男生6 4 3 8=人，女生 2 人， 所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.5 分 （ii）设抽取的6名男生分别为FEDCBA,，2 名女生为ba,； 从中抽取两人，分别记为(,)，),(),(),(),(F
3、AEADACA,),(),(bAaA,(,), ),(),(),(FBEBDB,),(),(bBaB,),(),(),(),(),(bCaCFCECDC,),(),(FDED, ),(),(bDaD,),(),(),(bEaEFE,),(),(),(babFaF共28 种情形，8 分 其中2男的共15 种情形，10 分 所以，所求概率 28 15 =p.12 分 19（1）证明：由题意 222 PBABPA=+ ， 所以 = 90，则 ，2 分 又侧面 底面，面 面 = ， 面， 则 面.4 分 面，则 ,又因为 = 120，为平行四边形， 则 = 60，又 = ， 则为等边三角形，则为菱形，
4、则 . 又 = ，则 面.6 分 （2）由 ACDPPACM VV = 2 1 ，则 M为 PB 中点， 由 = = 2， = 120，得 = 23.8 分 由(I)知，, 2 1 PABDPABMAMBP VVV =10 分 1113 32. 2233 P ABD V =12 分 20.由题易知1的半径1= 3，2圆的半径2= 2.2 分 又椭圆与1、2同时相切，则 2 1 2, 3, ar br = = 4 分 则： 2 4 + 2 3 = 1.5 分 当斜率为 0 时，与椭圆相切，不符合题意.6 分 斜率不为 0 时，设： = + ， 原点到的距离 = | 2+1 = 1= 3. 则2=
5、 32+ 3 () 由 22 , 1, 43 xmyn xy =+ += 7 分 可得：(32+ 4)2+ 6 + 32 12 = 0， 设(1,1) (2,2)，由求根公式得: 1+ 2= 6 32+4，12 = 3212 32+4， | = 2+ 1(1+ 2)2 412= 2+ 1 48(322 +4) (32 +4) 2 ， 将()代入得| = 2+ 1 43 32+4 = 43 32+1+ 1 2+1 ，9 分 令 = 2+ 1则 1， ()=3t+1 t在1，+)上单调递增，11 分 则 = 1，即 = 0时，|= 3.12 分 21.（1）依题意知()的定义域为(0,+)，1 分
6、 当6=m时，,52ln)( 2 xxxxf+= , ) 1)(14( 54 1 )( x xx x x xf =+=2 分 令0)(=xf，解得 4 1 , 1=xx 则当 0 0,()单调递增，3 分 当 1 4 0)，则() = 1ln 2 ， 由() 0，得1 ；由() 0，得4 xe ，8 分 ()在区间1,上是增函数，在区间4 ,e上是减函数. 当 = 时函数()有最大值，且最大值为() = 1 + 1 ，9 分 又, 2 2ln 1)4(g, 1) 1 (g+=10 分 当 e m 1 1 2 2ln 1+时，方程在区间4 , 1 上有两个实数解.11 分 实数 m 的取值范围为
7、 e m 1 1 2 2ln 1+12 分 22.（）曲线 1 C的普通方程为：0sincossin=yx, 曲线 2 C的普通方程为：1 34 22 =+ yx ;5 分 （）将 = += .sint ,cost1 : 1 y x C （为参数）为参数） 代入 2 C：1 34 22 =+ yx 化简整理得：(sin2 + 3)2+ 6cos 9 = 0, 设、两点对应的参数分别为1、2，则 = 36cos2 + 36(sin2 + 3) = 144 0恒成立， 1+ 2= 6cos sin2+3,12 = 9 sin2+3， | + | = |1| + |2| = |1 2| = (1+
8、2)2 412= 12 sin2+3 , sin2 0,1 | + | 3,4.10 分 23.（1）当3=m时，1213)(+=xxxf， 原不等式4)(xf等价于 45 3 1 x x 或 + 42 2 1 3 1 x x 或 45 2 1 x x ， 解得： 5 4 x或无解或 5 4 x， 所以，4)(xf的解集为), 5 4 () 5 4 ,(+5 分 （2）02, 02, 2 11 , 20+mm m m 则 + + + =+= 2 1 ,)2( , 2 11 , 2)2( , 1 ,)2( 121)( xxm x m xm m xxm xmxxf 所以函数)(xf在) 1 ,( m 上单调递减， 在 2 1 , 1 m 上单调递减， 在), 2 1 (+上单调递增 所以当 = 1 2时，()取得最小值， 2 1) 2 1 ()( min m fxf+= 因为对任意 m xfRx 2 3 )(,恒成立， 所以 m m xf 2 3 2 1)( min +=. 又因为0m，所以032 2 + mm， 解得1m （3m不合题意） 所以m的最小值为 110 分
