1、数学试题（文科） 第 1 页，共 6 页 惠州市惠州市 2020 届高三届高三第一次第一次模拟模拟考试考试 文科数学文科数学 2020.6 全卷满分 150 分，时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在 答题卡上。 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在 本试卷上无效。 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，每小题小题，
2、每小题 5 分，共分，共 60 分分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1设集合|0Ax x，集合 |1Bx yx，则AB （ ） A|0x x B|01xx C|01xx D|1x x 2已知i为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A(1)ii B 2 (1)ii C 22 (1)ii D 234 iiii 3已知, a b R，则 ab“”是 22 loglogab“”的（ ）条件。 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要 4已知数据 122020 ,x xx的方差为 4，若 231,2,202
3、0 ii yxiL L， 则新数据 122020 ,y yy的方差为（ ） A. 16 B. 13 C. 8 D. 16 5函数 | x x y x 的图象大致形状是（ ） A B C D 数学试题（文科） 第 2 页，共 6 页 6我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑在一座宫殿中，有一件 特别的“柱脚”的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 8 4 3 B 8 8 3 C84 D8 8 7在ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 2a，3c ， 且满足2coscosacBbC（），则 BCAB 的值为（ ） A. 2 B. 3 C.1 D.
4、3 8已知函数 | | ( )| x f xex，则满足 1 (21)( ) 3 fxf的x取值范围是（ ） A. 1 2 3 3 （ ，） B. 1 2 3 3 ，） C. 1 2 2 3 （ ，） D. 1 2 2 3 ，） 9已知是抛物线2= 4的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上， 且| = | = 3，则直线的斜率为（ ） A1 B2 C2 D22 10空间中，m,n是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若/ / , / /m n，则/mn B. 若/ / ,mn，则/mn C. 若 = ,m nnm，则n D. 若,/ / ,mm
5、n n，则 11函数( )2sin( )0,| 2 f xx （）的最小正周期为，若其图象向右平移 6 个 单位后得到的函数为奇函数，则函数( )f x的图象（ ） A. 关于点0 3 （， ）对称 B. 在 2 2 （-， ）上单调递增 C. 关于直线 3 x 对称 D. 在 6 x 处取最大值 数学试题（文科） 第 3 页，共 6 页 12已知函数 ( ) ln x f x ex ，若关于x的方程 2 10fxmf x 恰好有四个不相等的实 数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A2, B 1, C1,2 D2,4 二、填空题：本题共二、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，
6、共20分分。 13设直线y xm 是曲线 x ye的一条切线，则实数m的值是_ 14已知向量(1,3)ax，( ,1)bx，若向量ab与a垂直，则x=_ 152020 年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得 全国学生无法在春季正常返校开学， 不得不在家 “停课不停学”。为了解高三学生每天居家学习时 长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的 调查问卷进行分析， 得到学生学习时长的频率分 布直方图 （如右图所示） 。 已知学习时长在9,11 的学生人数为 25，则n的值为_ 16已知椭圆 22 1 98 xy 的左、右焦点分别为 12 FF、，P为椭圆上的动点，若动点Q满足 1 0FPPQR（
7、,）且 2 | |PQPF，则点Q到双曲线 22 1 43 xy 一条渐近线 距离的最大值为_ 频率/组距 x 0.15 0.05 学习时长(h) 5 13 9 7 11 O 数学试题（文科） 第 4 页，共 6 页 三、解答题：共三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，题为必考题， 每个考生都必须作答。第每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共60分。分。 17（本小题满分 12 分） 设等差数列 n a的前n项和为
8、n S， 3456 =927Saaa， （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 nn ba，求数列 n b前n项和 n T 参考公式： 222 1 21 12 6 n nn n 18（本小题满分 12 分） 已知几何体ABCDEF中，/ABCD，/FCEA，ADAB，AE 面ABCD， 2ABADEA，4CDCF （1）求证：平面BDF 平面BCF； （2）求点B到平面ECD的距离 19（本小题满分 12 分） 惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国 I卷的题型结构，其中第 22、23 题为 选做题，考生只需从中任选一题作答。已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该 校参
9、加模拟考试学生共 1050 人，其中文科学生 150 人，理科学生 900 人。在测试结束后，数 学老师对该学校全体高三学生选做的 22 题和 23 题得分情况进行了统计，22 题统计结果如下 表 1，23 题统计结果如下表 2。 表 1 表 2 22 题得分 0 3 5 8 10 理科人数 50 70 80 100 500 文科人数 5 20 10 5 70 23 题得分 0 3 5 8 10 理科人数 10 10 15 25 40 文科人数 5 5 25 0 5 A B C D E F 数学试题（文科） 第 5 页，共 6 页 （1）在答卷中完成如下22列联表，并判断能否至少有99.9%的
10、把握认为“选做 22 题 或 23 题”与“学生的科类（文理）”有关系； 选做 22题 选做 23题 合计 文科人数 110 理科人数 100 总计 1050 （2）在第 23 题得分为 0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取 6 人进行答疑辅导，并在 辅导后从这 6 人中随机抽取 2人进行测试，求被抽中进行测试的 2 名学生均为理科 生的概率 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 20（本小题满分 12 分） 已知函数 2 (
11、 )lnf xa xxx，aR且0a （1）当1a 时，求函数( )f x的单调区间与极值； （2）当1x 时，( )2f xa x恒成立，求a的取值范围 数学试题（文科） 第 6 页，共 6 页 21（本小题满分 12 分） 已知椭圆C： 2 2 2 1(0,1) x yaa a 的两个焦点分别是 12 FF、， 直线l：( ,)ykxm k mR与椭圆交于AB、两点 （1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且 12 MF F是直角三角形，求a的值； （2）若=2a，且 1 4 OAOB kk ，求证：OAB的面积为定值 （二）选考题：共（二）选考题：共10分。分。请考生在第请考生在第22、23题
12、中任选一题作答。题中任选一题作答。 答题时请答题时请在答卷中在答卷中写清题号并将相应信息点涂黑。写清题号并将相应信息点涂黑。 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos sin x y （为参数）以坐标 原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为2 （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）设P是曲线 1 C上一点，此时参数 4 ，将射线OP绕坐标原点O逆时针旋转 3 交曲 线 2 C于点Q，记曲线 1 C的上顶点为T，求OTQ的面积。 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( ) |2 |f xxaxa （1）当1a 时，求不等式( )4 |2|f xx 的解集； （2）设0a，0b，( )f x的最小值为t，若33tb，求 12 ab 的最小值。
