1、 文科数学第 1页 (共 9 页)文科数学第 2页 (共 9 页) 试卷类型：试卷类型：B 2020 年普通高等学校招生统一模拟考试年普通高等学校招生统一模拟考试 文文科数学科数学答案答案 一、选择题：选择题： 1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.D10.B11.A12.B 1.解：, 2,4 , 1BA，故BA4 , 2，选 B 2.解： 21 ibaba i z , i z 1 是实数,所以0ba选 A. 3.选 D 4.解：因为 45 2 ，所以1 5 2 tan ，1 5 2 tan 2 . 0 a， 13log0 5 b，1 7 2 cos0 ， 所以，0 7 2 c
2、oslog2 c，故选 B. 5.解：当MNOP 时，OP最小，这时NMNP 5 4 ，故选 C. 6.解：不妨设原三角形面积为 1,第一次挖去三角形的面积为 4 1 ,剩余面积为 4 3 ,接下来每挖一次， 对每 个小完整三角形来说挖去的面积都是原完整三角形面积的 4 1 ,剩余面积为 4 3 ，故第二次挖去以后剩余 面积为 2 4 3 ，第三次挖去以后剩余面积为 3 4 3 ，所以第 4 个图中白色区域的面积为 3 4 3 1 ，所 以落在白色区域的细小颗粒物约有296 64 37 512 4 3 1512 3 (粒).故选 C 7.解:由已知中的程序框图可知:该程序的循环变量 n 的初值
3、为 1,终值为 2021，步长为 2,故循环共执行 了 1010 次。 由 S 中第一次累加的是12 11 ,第二次累加的是42 13 ,一直下去， 故该算法的功能是求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1010 项的和，故选: A. 8.解： x a b y cx 解得 a bc cM,， 因为NMF1为等腰直角三角形， 所以c a bc 2，2 a b ，5e， 选 D. 9.解析:选择 D.由 ABBC，PBBC，可知 BC平面 PAB.将三棱锥 P ABC 补形为如图所示的三 校柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心 O 应在棱柱上下底面三角形 的外心连线上，记ABP 的外心为
4、 E，由ABD 为等边三角形，可得 BE=1.又 OE=3 2 BC ，故在 ROBE 中，OB=2此即为外接球半径，从而外接球表面 积为16 10.解： 22 22 4(2)40 4(2)40 xxxx g x xxxx ， 由 g x的解析式可知， g x在 , 上是奇函数且单调递增， xxgxf 为偶函数， 当0x 时，有 ( )(0)g xg ， 任取 12 0xx，则 12 0g xg x，由不等式的性质可得 1122 0x g xx g x， 即 12 0f xf x，所以，函数( )f x在(0) ，上递增 再由22fafa，得，|2|2|fafa得aa22 即 2 3440aa
5、 ，解得 2 2 3 a . 11.解：满足三视图的几何体为四棱锥ABCDP,如图所示：则24 ABCD S, 4 PCB S,4 PCD S,22 PAB S,623222 2 1 PAD S,所以该几何体 的表面中的面积最小值为22 12.解：由题意知函数 xf的定义域为, 0， 22 3 2 11 xx t x ex xf x 2 321 x xtex x 2 32 321 x t x e xx x 文科数学第 3页 (共 8 页)文科数学第 4页 (共 8 页) 因为函数恰有一个极值点 1，所以0 32 t x ex 无解，令 0 32 x x e xg x ，则， 0 )32( )
6、12( 2 x xe xg x 所以 xg在, 0上单调递增，从而 3 1 0 gxg，所以 3 1 t时， 0 32 t x ex 无解， x xxt x e xf x 3 2ln恰有一个极值点 1，所以t的取值范围是 3 1 , 二、填空题：二、填空题： 13. 8 25 14. 8 15.116.1m 13.【解析】第一行成等差数列，所以前 5 项为 2，3，4，5，6，第二行成等差数列，所以 5 项为 1， 15，2，25，3，第三列成等比数列，所以1x ，第四列成等比数列，所以 5 8 y ， 答案： 8 25 yx . 14.解： cos(2)sin2sin 2 4244 yxxx
7、 故函数sin(2) 4 yx 的图象沿x轴向右平移 8 个单位长度即可得到函数sin2yx的图象 15.解：建立如图的坐标系，因为2PO,1OE,2 ODOC,所以2, 1C,设抛物线的方 程为02 2 ppxy，代人得22p，故焦点到其准线的距离等于 1. 16.解：依题意，0 2 1 1 1 nn anna，则0 2 1 2) 1( 12 nn anan，两式相减，可得 02 12 nnn aaa，所以 n a为等差数列，由0 2 1 1 1 nn anna，得0 2 1 2 12 aa，又 2 3 1 a， 解得 2 5 2 a， 所以 2 1 nan， 则 1 2 2 2 2 nn
8、n nnS ， 令 n n n S b 2 ， 2 2 1 2 3 n nn n bb， 当2n 时，0 1 nn bb，数列 n b单调递减，而 4 3 1 b，1 2 b， 16 15 3 b，故1m. 三、解答题：三、解答题： 17解：（1）因为Cbcacos22，所以CBCAcossin2sinsin2（1 分） 所以CBCCBcossin2sin)sin2（,整理得CBCsincos2sin，（3 分） 因为0sinC，所以 2 1 cosB,（4 分） 因为 B0，所以 2 3 sinB.（5 分） （2）由（1） 2 3 sinB，所以2 sinsinsin B b C c A
9、a ，从而CcAasin2,sin2 （6 分） 所以AAACacsin2 3 2 sin2sin2sin2 6 sin32sin3cos3 AAA （9 分） 为 3 2 CA，所以 3 2 0 A，从而 6 5 66 A，（10 分） 故32 6 sin323 A（11 分） 故ac 的范围为32 , 3.（12 分） 18. 解：（1）依题意得：5 . 3 6 654321 x，410 5 . 36 8610 6 6 x yx y， （2 分） 91 6 1 2 i i x,9310 6 1 i i iy x，所以40 5 . 3691 86109310 6 6 26 1 2 2 6 1
10、 i i i ii xx yxyx b ， （4 分） 2705 . 340410xbya （5 分） 所以y关于x的线性回归方程为27040xy（6 分） （2）令12x，得 2019 年 12 月该家庭人均月纯收入预估值为7502701240元 故，2020 年 3 月份该家庭的人均月纯收入为500 3 2 750元.（8 分） （3）每月的增长率为 8%，设从 3 月开始到 12 月的纯收入之和为 10 S，则 9 10 08. 0150008. 01500500）（S（9 分） 文科数学第 5页 (共 9 页)文科数学第 6页 (共 9 页) 7250 08. 0- 1.08-1500
11、 10 （10 分） 1210 100082508000SS（11 分） 故到 2020 年底能如期实现小康.（12 分） 19.解：（1）连结 1 AB交BA1于点O，则O为 1 AB的中点， 因为D是AC的中点，所以CBOD 1 /，（2 分） 又OD平面BDA1，CB1平面BDA1, 所以/ 1C B平面BDA1.（4 分） （2）,60, 3, 2 ACBABAC , 3ACBCOSBCAC2BCACAB 222 即 02 602243COSBCBC 1BC ,（6 分） ., 222 BCABBCABAC 又平面BBAA 11 平面 ABC，平面BBAA 11 平面ABABC , B
12、C平面BBAA 11 ，（8 分） 60 1 ABA,. 3 1 BBAB1 11 CBBC， . 4 33 sin 2 1 11111 11 BBABBBAS BBA . 4 33 3 1 3 1 1111 BCSV BBABBAC （9 分） 设 1 A到平面 11B BCC的距离为h， 2 3 31 2 1 2 1 1 1 BBBCS CBB hhSV CBBCBBA 2 3 3 1 3 1 111 ，（10 分） 而 11 BCBA V BBAC V 11 ，所以 4 33 3 1 2 3 3 1 h 所以 2 3 h，（11 分） 1 A到平面 11B BCC的距离为 2 3 .（1
13、2 分） 19. 解：（1）以线段AB为直径的圆的圆心为0 , 0，半径r为a，圆心到直线023yx的距离 为1 31 2 d，（1 分） 直线023yx被圆截的弦长为52122 222 adr，解得6a，（2 分） 又椭圆的离心率为 3 6 ，所以2c，246 22 cab（3 分） 所以椭圆的方程为1 26 22 yx （4 分） （2）依题意，(2,0),F直线PQ的方程为2yk x.（5 分） 联立方程组 22 1, 62 2 . xy yk x 消去y并整理得 2222 31121260kxk xk. （6 分） 2 2222 124 126312410kkkk , 设 11 ,P
14、x y、 22 ,Q xy，故 2 12 2 12 31 k xx k ， 1212 2 4 ()4 31 k yyk xxk k , 设PQ的中点为N，则 2 22 62 (,) 31 31 kk N kk .（8 分） 因为线段PQ的垂直平分线与x轴交于点 0 (,0)M x， 当0k 时，那么 0 0x ；（9 分） 文科数学第 7页 (共 8 页)文科数学第 8页 (共 8 页) 当0k 时，1 MN kk ，即 2 2 0 2 2 31 1 6 31 k k k k x k . 解得 2 0 2 2 44 . 1 31 3 k x k k 因为 2 0,k 所以 2 1 33 k ，
15、 2 44 0 1 3 3 k ，即 0 4 (0, ) 3 x .（11 分） 综上， 0 x的取值范围为 4 0, ) 3 .（12 分） 21解： （1） xf的定义域为, 0，且 x x x x xf 11 ，（1 分） 当1 , 0x时 0 x f， xf单调递增；当 , 1x时 0 x f， xf单调递减； （2 分） 所以 xf在1x取得极大值也是最大值.即 01 max fxf，（3 分） 又有xyln的图像知当x趋近 0 时xyln无限小，故 0 ,xf.（4 分） （2） 2 2 ln 2 x x xxx x xxf xxg，（5 分） 于是 2 )2( 4ln2 x xx
16、 xg（6 分） 令 4ln2xxxh，则 x x x xh 22 1 ， 由于2x，所以 0 x h，即 xh在, 2上单调递增；又 08 h， 09 h， （7 分） 所以9 , 8 0 x，使得0 0 xh，即4ln2 00 xx（8 分） 当 0 , 2 xx时， 0xh；当, 0 xx时 0xh 即 xg在 0 , 2 x上单调递减；在, 0 x上单调递增.（9 分） 所以 222 2 2 ln 0 0 0 2 0 0 000 0min x x xx x xxx xgxg ）（ 即 2 0 x m （10 分） 所以 5, 2 11 2 2 ln12 0 000 x xxxfmf（1
17、1 分） 即52 2 11 mf（12 分） 22.解：（1）依题意，曲线 4 1 2 1 : 2 2 1 yxC，即0 22 xyx 故0cos 2 ，即cos.（2 分） 因为 22 2 sin4cos 4 ，故4sin4cos 2222 ，即44 22 yx，即1 4 2 2 y x . （4 分） （2）将 0 代入 22 2 sin4cos 4 得 0 2 2 sin31 4 Q 将 0 代入cos得 0 cos P （6 分） 由OPOQ2，得 QP 2,即 0 2 2 0 sin31 4 cos2 ，解得 3 2 sin 0 2 ，则 3 1 cos 0 2 （8 分） 又 2
18、0 0 ，故 3 32 sin31 4 0 2 Q 3 3 cos 0 P（9 分） 故MPQ的面积 3 2 sin 2 1 0 PQOMQOMPMPQ OMSSS （10 分） 23.解：（1)化简得 123xxxf（1 分） 文科数学第 9页 (共 9 页)文科数学第 10页 (共 9 页) 当0x时， 323xxxxf，由 1xf即13 x，解得2x，又0x，所 以02x； 当30 x时， xxf33，由 1xf，即132 x，解得 3 2 x，又20 x，所以 3 2 0 x； 当3x时， 3xxf，不满足 1xf，此时不等式无解；（4 分） 综上，不等式 1xf的解集为 3 2 , 2（5 分） （2）32 3 2 94 fcba，（6 分） 所以 cba cba cba 941 94 3 1941 b c c b a c c a a b b a36369944 81161 3 1 b c c b a c c a a b b a3636 2 99 2 44 298 3 1 3 196 7218898 3 1 （8 分） 当且仅当 14 3 cba时，等号成立.（9 分） 所以 cba 941 的最小值为 3 196 .（10 分）
