1、数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案DC BDBC AD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 10.x1=0，x2=1 11.25 12. 18分，15分(不写单位不扣分) 13. 14.22 15. 或（答对1个得2分） 16. 或（）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17解：原式= 3分 = 5分 =. 6分当时，原式=. 8分FADCEB18证明：四边形ABCD是矩形， B = ， ADBC . DAF = AEB 3分DFAE，AFD=.在AD
2、F和EBA中，AFD=B，DAF =AEB，AE=AD. DFA ABE 6分 DF = AB 8分四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19解：根据题意，可列表格如下：乙甲 1层2层3层4层1层(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2层(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3层(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4层(4,1)(4,2)(4,3)(4,4) 6分开始1 2 3 4(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(3,1)(3,2) (3,3)(3,4)(4,1)(4,2) (4,3) (4,4)或者树状图如下
3、：a 由表格或树状图可知，共有16种可能出现的结果，且每种结果发生的可能性相同，其中a=b的可能结果共有4种， 8分 P（a=b）= 10分.20解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）3分（2）选羽毛球的人数是（人） 5分因为选排球的人数是100人，所以， 6分因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10% 7分（3）如图（每补充完整一个得1分，共3分） 10分人数 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21（1）EFBC.理由如下： 1分证明：连接OD， EF是O的切线，FDO=90.AD平分BAC，DAO=DAE.OA=OD
4、,DAO=ODA.ODA=DAE. 3分 ODAE. FDO=E=90. 又ACB=90， E=ACB . EFBC. 5分（2）解：设是O的半径，ACB=90，AB是O的直径. ODEF， DFO是直角三角形.在RtDFO中，FO2=OD2+FD2 ，FD=6，FO=9， 7分解得 9分O的半径为2.5. 10分22解：过点B作BMAD于M，过点E作ENAD于N，又BCAD，则四边形BMNE是矩形.BM=EN，BE=MN. 2分，tanBAM=，BAM=60. 4分CEBADMN在RtABM中，AB=40，BAM=60，BM=ABsinBAM=40sin60=20.AM= ABcosBAM=
5、40cos60=20. 7分在RtAEN中，EAN=45，AN= EN=20.BE=MN=ANAM=2020=20（1.7321）14.6（米）9分答：BE至少要14.6米. 10分 六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.解：（1）设服装店第一批衬衣进货时的价格为元/件，由题意得：.解这个方程，得经检验，是所列方程的根 5分答：服装店第一批衬衣的进货时的价格是80元/件 （2）设第二批衬衣每件的售价为元，由题意得：，解这个不等式，得答：第二批衬衣每件的售价至少为150元10分24（1）证明：，是等边三角形 2分（2）解：当，即时，是直角三角形3分，又是等边三角形，即是直角
6、三角形 6分（3）解：. 7分若，则需由（2）知ADC=.，. 10分 七、解答题（本题共12分）25解：（1）乙车到达B地用了5小时，乙车的速度为60km/h.； 2分（2）当时， 设甲与x的函数表达式为甲=，因为该函数的图象经过（2.5,300），则300=2.5k，解得k=120, （）； 4分 当时，设甲与x的函数表达式为y甲=，因为该函数的图象经过（3，300），（6，0），则 解得k1=100，b1=600. （）.6分或者：当时，；当时，.（说明：不写最后的结论不扣分）（3）由图象可知甲、乙两车相遇2次 7分理由如下： 方法一：当，根据题意，得.解得； 当时，根据题意，得.解得（
7、或x=3.375）. 答：甲、乙两车相遇2次，第一次相遇时甲车从A地出发了1小时，第二次相遇时甲车从A地出发了(或3.375)小时 12分方法二：设乙车行驶的路程y乙与时间x的函数表达式为, 由图象知，（1，0），（4，300）在函数图象上，则 解得所以. 甲、乙同向行驶时，根据题意，得.解得.甲、乙相向而行时，根据题意，得.解得（或x=3.375）. 答：甲、乙两车相遇2次，第一次相遇时甲车从A地出发了1小时，第二次相遇时甲车从A地出发了(或3.375)小时 12分八、解答题（本题共14分）26解：（1）令x=0，y=6，C(0，6）.OA=3，点A（3，0）.DCOC，由抛物线对称性可知点
8、C和点D关于x=对称，点D的坐标为（3，6）. 2分又抛物线过点A（3，0），D（3，6）， 解得所求的抛物线的表达式为. 5分 （2）过点E作EHOC于点H，DCOC，DCEH.易得OHEOCD.又OE：DE=1：2，DC=3，CO=6，EH=1，OH=2点E坐标为（1,2）. 点E在直线上，2=，. 10分（3）存在.由（2）知点F坐标为（0，）. OF=.yAOBCDEFNxM图1设M点坐标为（,），如图1，若以OF为对角线，由菱形性质知MN垂直且平分OF.点M、N的纵坐标为，=. 解得.点M的坐标为（，）.yAOBCDEFHMNxP图2M、N关于y轴对称，点N1坐标为（,）. 12分如
9、图2，若以OF为边，且点M在第一象限时，OF=FM=MN=ON=.N点坐标为（,）.延长MN交x轴于点P，则ON2=OP2+NP2=2+()2.2+()2=，解得,（舍去）.yAOBCDEFHxGMN图3点N2坐标为（,）. 如图3，若以OF为边，且点M在第二象限时，N点坐标为（,）.延长NM交x轴于点G，OM2=OG2+MG2.由题意知OM2=OF2，2+()2=()2.解得，（舍去）. 点N3坐标为（2,4）. 综上所述，存在满足条件的点N共有三个，分别为：N1（,），N2（2,4），N3（,）. 14分（说明：不写最后的结论不扣分.）数学试题参考答案及评分标准 第 9 页 （共 9 页）
