1、数学分析第二学期考试题一、 单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题4分,共32分)1、 函数在a,b上可积的必要条件是( b )A、连续 B、有界 C 、无间断点 D、有原函数2、函数是奇函数,且在-a,a上可积,则( b )A、 B、C、 D、3、 下列广义积分中,收敛的积分是( a )A、 B、 C、 D 、4、级数收敛是部分和有界且的( c )A 、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D 、无关条件5、下列各积分中可以直接运用牛顿-莱布尼兹公式求值的是( a ) A、 B、 C、 D、 6、下面结论错误的是( b )A、若在上可积,则在上必有界;B、
2、若在内连续,则存在;C、 若在上可积,则在上必可积;D、 若在上单调有界,则在上必可积。7、下列命题正确的是( d )A、在a,b绝对收敛必一致收敛B、在a,b 一致收敛必绝对收敛C、 若,则在a,b必绝对收敛D、在a,b 条件收敛必收敛8、的和函数为( c )A、 B、 C、 D、二、计算题:(每小题7分,共28分)9、,求。10、计算 。11、计算的和函数,并求。12、计算三、讨论题与应用:(每小题10分,共20分)13、讨论的敛散性14、抛物线把圆分成两部分,求这两部分面积之比。四、证明题:(每小题10分,共20分)15、设f(x)是以T为周期的函数,且在0,T上可积,证明16、设在a,
3、b连续,证明,并求参考答案一、1、B 2、B3、A4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、(3分)令,(3分)2、=(6分)3、解:令=,由于级数的收敛域(2分),=,=(2分),令,得4、解:两边对x求导(3分)(2分)(1分)5、解:(5分)(1分)由于x=-2,x=2时,级数均不收敛,所以收敛域为(-2,2)(3分)三、1、解、(2分)(4分)(6分)2、解:由于(3分),即级数绝对收敛条件收敛,级数发散(7分)所以原级数发散(2分)四、证明题(每小题10分,共20分)1、证明:因为在a,b上可积,故在a,b上有界,即,使得,(3分)从而一般来说,若对有(5分)则,所以在a,b上一致收敛于0(2分)(2)(4分)将式(2)代入(1)得证(2分)2、 ,(7分)则(3分)3、 证明:令得证(7分)(3分)