1、最新北师大版数学精品教学资料阶段性测试题二(第二章综合测试题)本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1(2014山东烟台高一期末测试)已知向量a(1,3)，b(1，k)，若ab，则实数k的值是()Ak3Bk3CkDk答案C解析ab，ab113k0，k.2若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6)B(3，6)C(6，3)D(6,3)答案B解析由已知a与b方向相反，可设b(，2)，(0)又|b|3，解得3
2、或3(舍去)，b(3，6)3正方形ABCD中，a、b、c，则abc表示的向量等于()ABCD答案C解析a与c是一对相反向量，abcb.4已知|a|2，|b|3，a、b的夹角为，如图所示，若5a2b，a3b，且D为BC中点，则的长度为()ABC7D8答案A解析()3ab，|29a2b23ab72323，|.5(2014山东冠县武训中学高一月考)已知三点A(1,1)、B(1,0)、C(3，1)，则等于()A2B6C2D3答案A解析(2，1)，(2，2)，22(1)(2)2.6下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(
3、6,10)De1(2，3)，e2答案B解析e1(1,2)，e2(5,7)，1725，即e1与e2不共线，故选B.7已知a5b，2a8b，3(ab)，则()AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线答案A解析2a10b2，A、B、D三点共线8设向量a(sin15，cos15)，b(cos15，sin15)，则向量ab与ab的夹角为()A90B60C45D30答案A解析(ab)(ab)a2b20，ab与ab的夹角为90 .9已知a(1,2)、b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，)B(，)C(，)D(，)答案D解析设c(x，y)，ca(
4、x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0，又c(ab)，3xy0由得x，y，故选D.10给定两个向量a(3,4)，b(2，1)且(axb)(ab)，则x等于()A23BCD答案C解析axb(32x,4x)，ab(1,5)，(axb)(ab)，32x5(4x)0，x.11(2014安徽合肥市撮镇中学高一月考)若|a|b|2，|ab|，则a与b的夹角的余弦值为()ABCD以上都不对答案D解析|ab|，a22abb27，4222cos47，cos.12已知向量(2,2)、(4,1)，在x轴上的一点P，使为最小值，则P点的坐标是()A(3,0)B(3,0)C(2,0)D(4,0)答案A解析设
5、P(x0,0)，则(x02，2)，(x04，1)，(x02)(x04)2x6x010(x03)21，x03时，取最小值第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2014安徽宿州市朱仙庄煤矿中学高一月考)已知向量a(1，)，则与a反向的单位向量是_答案(，)解析设所求单位向量为(x，y)，由，解得或.又所求单位向量与向量a反向，所求单位向量为(，)14设O为坐标原点，已知向量(2,4)，(1,3)，且，则向量等于_答案解析设(x，y)，(x2，y4)，2x4y0.又，y43(x2)，即3xy20.由，解得.15若等边ABC的边长为2
6、，平面内一点M满足，则_.答案2解析如图所示，()()()()2222(2)2(2)2(2)22.16已知平面向量、，|1，|2，(2)，则|2|的值是_答案解析(2)得(2)0，220.又|1，.又|2，|2|.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014山东曲阜师范大学附属中学高一模块测试)已知|a|1，|b|2，(2a3b)(b2a)12.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|.解析(1)(2a3b)(b2a)4ab4a23b2412cos41348cos812，cos，0，.(2)由(1)知ab|a|b|cos12(
7、)1.|ab|2a22abb21243，|ab|.18(本小题满分12分)已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)、e2(0,1)，求：(1)ab、|ab|；(2)a与b的夹角的余弦值解析(1)因为e1(1,0)、e2(0,1)所以a3e12e2(3，2)，b4e1e2(4,1)，ab10，ab(7，1)，|ab|5.(2)cosa，b.19(本小题满分12分)已知A(1,0)、B(0,2)、C(3,1)，且5，210.(1)求点D的坐标；(2)用、表示.解析(1)设D(x，y)，则(1,2)，(x1，y)，x12y5，(x1)2y210.联立，解得，或.点D的坐标为(2,3)
8、或(2,1)(2)当点D的坐标为(2,3)时，(1,2)，(1,3)，(2,1)设mn，则(2,1)m(1,2)n(1,3)，.；当点D的坐标为(2,1)时，设ACpq，则(2,1)p(1,2)q(3,1)，.所以，当点D的坐标为(2,3)时，当点D的坐标为(2,1)时 ，.20(本小题满分12分)已知点A(1,0)、B(0,1)、C(2sin，cos)，且|，求tan的值解析A(1,0)、B(0,1)、C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)，又|，|2|2，(2sin1)2cos2(2sin)2(cos1)2，化简，得2sincos.若cos0，则sin1，则
9、上式不成立cos0，即tan.21(本小题满分12分)已知点O是ABC内一点，AOB150，BOC90，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a、b表示c.解析AOB150，BOC90，AOC120.设xy，则，.，即.33 ，即c3a3b.22(本小题满分14分)已知平面上三个向量a、b、c，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解析(1)不妨设ca(，2)，所以|c|252.|c|2.2，c(2,4)或c(2，4)(2)a(1,2)，|a|.(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，2a23ab2b20，253ab20，ab，cos1，又0，.
