1、一元二次方程单元测试题 1一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a0） 2一元二次方程的解法 （1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法一元二次方程的求根公式是 x=（b24ac0） 3二元三项式ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）其中x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个实数根 4一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根x1=，x2=；当=0时，方程有两个相等实数根x1=x2=；当0时，方程没有实数根 5若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根为x1，x2，则x
2、1+x2=，x1x2= 6以x1，x2为根的一元二次方程可写成x2（x1+x2）x+x1x2=0 7使用一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac解题的前提是二次项系数a0 8若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根，则ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0反之，若ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，且x1x2，则x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根例题解析 例1 若0是关于x的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况 【分析】这是一道确定待定系数m的一元二次方程，又讨论
3、方程解的情况的优秀考题，需要考生具备分类讨论的思维能力 【解答】由题知：（m2）02+30+m2+2m8=0，m2+2m8=0 利用求根公式可解得m1=2，或m2=4 当m=2时，原方程为3x=0，此时方程只有一个解，x=0 当m=4时，原方程可化为2x2x=0，解得x1=0，x2= 例2 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： x21=0 （1） x2+x2=0 （2） x2+2x3=0 （3） x2+（n1）xn=0 （n） （1）请解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）； （2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 【分析】由具体到一般进行探究 【解答
4、】（1）（x+1）（x1）=0，所以x1=1，x2=1 （x+2）（x1）=0，所以x1=2，x2=1 （x+3）（x1）=0，所以x1=3，x2=1 （x+n）（x1）=0，所以x1=n，x2=1 （2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等 【点评】本例从教材要求的基本知识出发，探索具有某种特点的方程的解题规律及方程根与系数之间的关系，注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查 例3张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁片的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱且此长方体运输箱底面的长比宽
5、多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 【分析】首先化无形为有形，画出示意图，分清底面、侧面，底面的长与宽和长方体的高各用什么数或式子表示，然后利用体积相等列出方程求解 【解答】设这种运输箱底部宽为xm，则长为（x+2）m，依题意， 有x（x+2）1=15化简，得x2+2x15=0 x1=5（舍去） x2=2 所求铁皮的面积为：（3+2）（5+2）m2=35m2 所购矩形铁皮所需金额为：3520元=700元 答：张大频购回这张矩形铁皮花了700元钱 【点评】画出示意图是解题的关键另外本题所采用的是间接设未知数的方法若直接设出购买铁皮所需金额就困难
6、了强化训练一、选择题（每小题3分，共30分）1下列关于的方程：；（）；=-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）A.（x+2）21 B.（x-2）21 C.（x+2）2=9 D.（x-2）293.若为方程的解，则的值为（ ）A.12 B.6 C.9 D.16 4.若则的值为（ ）A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（
7、）A.438=389B.389=438 C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3896.根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A.3.24 B.3.243.25 C.3.253.26 D.3.253.287已知分别是三角形的三边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根8.已知关于x的一元二次方程(m1)x2xm22m30的一个根为0,则m的值为( )A.1 B.3 C.1和3 D.不等于1的任何数9. 关于x的方程的根的情况描述正确的
8、是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A.19% B.20% C.21% D.22%11、若方程有解，则的取值范围是（）ABC D无法确定12、如果关于x的方程ax 2+x1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ）Aa Ba Ca且a0 Da且a0二、填
9、空题（每小题3分，共24分）11.对于实数a,b,定义运算“*”:例如:4*2,因为42,所以4*2=42-42=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= .12.若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .13.若（是关于的一元二次方程，则的值是_14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 .16.设m、n是一元二次方程x2+3x-70的两个根，则m2+4m+n= .17若一个一元二次方程的两个根分别是RtA
10、BC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .19.已知(x2y22)(x2y2)3,则x2y2 .20.若（x+y）（x+3+y）4=0，则x+y= 。三、解答题（共66分）21、先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根. 22.已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.23.选择适当方法解下列方程：（1）（用配方法）； （2）；（3）； （4）.24、如图，在宽为20米、长为30
11、米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为多少米？25、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。鸡场的面积能达到150m2吗？鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。26.在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.27.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店
12、为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？28.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?29、如图，在中，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿
13、AB边向B以1cm/s的速度移动，到B点停止，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，到C点停止。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积等于4？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？30.某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性
14、送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？一、填空题1方程（2x1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为_，其中a=_，b=_，c=_2方程（x1）2=2的解是_3关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_4配方：x26x+_=（x_）2；x2x+_=（x_）25方程（x1）（x+2）（x3）=0的根是_6关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=2，则x2+mx+n分解因式的结果是_7若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是_8两个连续整数的积为210，则这两个数分别是_9若一个三角形的三边长均满足方
15、程x26x+8=0，则此三角形的周长为_10如果a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a24a5，那么a的取值范围是_二、选择题11关于x的一元二次方程2x23xa2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ） A1 B C D12若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ） A1 B2 C1或2 D013关于x的一元二次方程x2（k+1）x+k2=0的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断14已知关于x的方程x2（2k1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k
16、的最大整数值是（ ） A2 B1 C0 D115方程mx24x+1=0的根（ ） A B C D以上都不对16关于x的一元二次方程x23x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ） Ak Ck Dk17方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个根为2和318若a，b是方程x2+2x2019=0的两个不相等的实数根，则a2+3a+b的值是（ ） A2019 B2019 C2019 D2019三、解答题19解方程： （1）x26x+9=（52x）2 （2）x24x+1=020汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售
17、公司2019年盈利1500万元，到2019年盈利2160万元，且从2019年到2019年，每年盈利的年增长率相同 （1）该公司2019年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？21如果方程ax2bx6=0与方程ax2+2bx15=0有一个公共根是3，求a，b的值，并求方程的另一个根22某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？23黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
