1、最新教学资料浙教版数学期末测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若，则（ ）A. B. C. D.2.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随着的增大而增大，则的值可以是（ ）A. B.0 C.1 D.2 3.如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且，则（ ）A.100 B.110 C.120 D.1354.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米5.如图，O的半径长为10 cm，弦AB16 cm，则圆心O到弦AB的距离为（ ） A.4 cm B
2、.5 cm C.6 cm D.7 cm6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （ kPa ） 是气体体积V （ m3 ） 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应（ ） A.不小于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m37.如图，ABC的三个顶点都在O上，BAC的平分线交BC于点D，交O于点E，则与ABD相似的三角形有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 A8.如图，已知O是ABC的外接圆，AB=AC，D是直线BC上一点，直线AD交O于点E，AE=9，DE=3，则AB的长等于 （ ）A.7
3、B. C. D.9.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离为，则关于的函数图象大致为（ ）10.如图，是两个半圆的直径，ACP=30，若，则 PQ的值为（ ）A. B. C. D.11.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. B. C.或 D.或12.已知两个相似三角形的周长之和为24 cm，一组对应边分别为2.5 cm和3.5 cm，则较大三角形的周长为（ ）A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm二、填空题（每小题3分，共30分）13.若，则=_14.如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC=2
4、0，那么ACB=_. 15.把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_.第14题图第14题图16.如图是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），且对称轴为，给出下列四个结论：；，其中正确结论的序号是_.（把你认为正确的序号都写上） 17.如图，梯形ABCD中，ABDC，ABBC，AB2 cm，CD4 cm以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD90，则圆心O到弦AD的距离是 cm. 18.已知ABC内接于O，且，O的半径等于6 cm，O点到BC的距离OD等于3 cm，则AC的长为_.19.如图，四边形为正方形，图（1）是以AB为直径画半圆，阴影部分面积
5、记为，图（2）是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为 ，则 的大小关系为_.20.将一副三角板按如图所示叠放，则AOB与DOC的面积之比等于_.21.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm，高PO= cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为_.22.双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为_.三、解答题（共54分）23. （6分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h，问这辆汽车
6、经过弯道时有没有超速？（取3）24（6分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC.25.（6分）已知二次函数的图象经过点A（2，3），B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？26.（7分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值； （2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.27. （7分）如图，在ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q
7、从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒PQC和ABC相似？28. （7分）如图，点是函数（）图象上的一动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为（1）当点在曲线上运动时，四边形的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由；（2）若点的坐标是（），试求四边形对角线的交点的坐标；（3）若点是四边形对角线的交点，随着点在曲线上运动，点也跟着运动，试写出与之间的关系29.（8分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高
8、于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？30. （7分）如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=60，ACB=50，请解答下列问题：（1）求CAD的度数；（2）设AD、BC相交于点E，AB、CD的延长线相交于点F，求AEC、AFC的度数；（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积.期末测试题参考答案一、选择题1.A 解析: 2.D 解析:若都随着的增大而增大，则，解得，只有D选项符合.3.C 解析: ， ， 弦三等分半圆， 弦、
9、对的圆心角均为60， =4.B 解析：圆锥的侧面积=12=2（平方米）. 5.C 解析：如图，连接，过点作于点. ， cm， cm.在RtOBC中，OB=10 cm，CB=8 cm，则，故选C6.C 解析：设气球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（）之间的反比例函数关系式为， 点（1.6，60）为反比例函数图象上的点， ， 当p=120 kPa时，V=故为了安全起见，气体的体积应不小于7.B 解析: 由BAE=EAC， ABC=AEC，得ABDAEC; 由BAE=BCE，ABC=AEC，得ABDCED.共两个.8.D 解析:如图，连接BE，因为，所以ABC=C.因为C=AEB，所以 AEB=
10、ABC.又BAD=EAB，所以BADEAB，所以，所以.又，所以.9.C 解析:蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离s不变，走另一条半径时，s随t的增大而减小，故选C10.C 解析：如图，连接AP、BQ AC，BC是两个半圆的直径，ACP=30， APC=BQC=90设，在RtBCQ中，同理，在RtAPC中，则，故选C11.B 解析： 抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1， 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B12.C 解析:可知两个三角形的相
11、似比等于，又周长之比等于相似比，所以设两个三角形的周长分别为，则24，解得，所以较大三角形的周长为14 cm，故选C. 二、填空题13. 解析:设， .14.70 解析： BDC=20， A=20. AC为直径， ABC=90， ACB=70.15.16. 解析:因为图象与轴有两个交点，所以， 正确:由图象可知开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴的交点在轴上方，所以，所以， 不正确;由图象的对称轴为，所以，即，故， 正确;由于当时，对应的值大于0，即，所以不正确.所以正确的有.17. 解析:如图，过点O作OFAD，已知B=C=90， AOD=90，所以.又，所以.在ABO和OCD中，所以.所以=.
12、根据勾股定理得.因为AOD是等腰直角三角形，所以，即圆心O到弦AD的距离是.18. cm或6 cm 解析：分两种情况：（1）假设BAC是锐角，则ABC是锐角三角形，如图（1）. AB=AC， 点A是优弧BC的中点. ODBC且，根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连接BO， ， .在RtADB中， (cm)；（2）若BAC是钝角，则ABC是钝角三角形，如图（2），添加辅助线及求出.在RtADB中， cm综上所述， cm或6 cm19. 解析：设正方形OBCA的边长是1，则，故20.13 解析： ABC=90，DCB=90， ABCD， AOBCOD.又 ABCD=BCCD=1， AOB
13、与DOC的面积之比等于1321.cm 解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设，由OA=2 cm，高PO= cm，得PA=6 cm，弧AA=4 cm，则，解得.作，由，得.又cm，所以，所以（cm）.22.2 解析:设直线AB与x轴交于D，则，所以.三、解答题23.分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速解： ， 汽车的速度为（km/h）， 60 km/h40 km/h， 这辆汽车经过弯道时超速24.证明:（1）因为AB为O的直径，所以ADB=90，即ADBC.又因为AB=AC，所以D是BC的中点.（2）因为AB为O的直径， 所以AEB=
14、90.因为ADB=90，所以ADB=AEB.又C=C，所以BECADC.25.解：（1）将点A（2，3），B（1，0）分别代入函数解析式，得解得所以二次函数解析式为. （2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为，作出函数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移4个单位.26.分析：已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：（是常数，），其中（）为顶点坐标本题还考查了二次函数的对称轴解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4.
15、（3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为27.解：设经过t sPQC和ABC相似，由题意可知PA=t cm，CQ=2t cm.（1）若PQAB，则PQCABC， ， ，解得.（2）若，则PQCBAC， ， ，解得.答: 经过4 s或 sPQC和ABC相似.28.分析：（1）由题意知四边形是矩形，所以，而点是函数（）上的一点，所以，即得，面积不变；（2）由四边形是矩形，而矩形对角线的交点是对角线的中点，所以由点即可求得的坐标；（3）由（2）及点的坐标（）可得点的坐标，代入解析式即可得与之间的关系解：（1）由题意知四边形是矩形， .又 点是函数（）上
16、的一点， ，即得， 四边形的面积不变，为8.（2） 四边形是矩形， 对角线的交点是对角线的中点，即点是的中点. 点的坐标是（）， 点的坐标为（）.（3）由（2）知，点是的中点， 点的坐标为（）， 点的坐标为（）.又 点是函数（）图象上的一点， 代入函数解析式得：，即.29.分析：（1）因为，故与的关系式为（2）用配方法化简函数关系式求出的最大值即可（3）令，求出的解即可 解：（1）， 与的关系式为（2）， 当时，的值最大 （3）当时，可得方程.解这个方程，得.根据题意，不合题意，应舍去， 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元 30.分析：（1）根据圆周角定理求出ADC、ACD的度数，由三角形内角和为180即可求得；（2）根据三角形的内角和定理求出BAC，根据三角形的外角性质求出AEC、AFC；（3）连接OC，过O作OQAC于Q，求出AOC的度数，高OQ和弦AC的长，再由扇形和三角形的面积相减即可解：（1） 弧AC=弧AC， ADC=ABC=60. AD是O的直径， ACD=90， .（2） ， ， ，.（3）如图，连接OC，过点O作于点Q， =30，=3， . 由勾股定理得：，由垂径定理得：. ， 阴影部分的面积是.
