1、江苏省南通市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021南通）计算 1-2 ，结果正确的是（ ） A.3B.1C.-1D.-32.（2021南通）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为（ ） A.0.137107B.1.37107C.0.137106D.1.371063.（2021南通）下列计算正确的是（ ） A.a3+a3=a6B.a3a3=a6C.(a2)3=a5D. (ab)3=ab34.（2021南通）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.调查某批次汽车的抗
2、撞击能力C.调查春节联欢晚会的收视率D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5.（2021南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ） A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥6.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（） A.24B.20C.10D.57.（2021南通）孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ） A.x=y+4.512x=y+1B.y=x+4.512y=x+1C
3、.x=y+4.512x=y-1D.y=x+4.512y=x-18.（2021南通）若关于x的不等式组 2x+312x-a0 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A.7a8B.7a8C.7a2) 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 M(m,2) 为双曲线 y=kx(k2) 上一点，直线 AM ， BM 分别交y轴于C，D两点，则 OC-OD 的值为（ ） A.2B.4C.6D.8二、填空题11.（2020八上宜春期末）分解因式： x2-9y2= _ 12.（2021九上诸暨期末）正五边形每个内角的度数是_. 13.（2021南通）圆锥的母线长为 2cm ，底面圆的半径长为 1cm
4、，则该圆锥的侧面积为_ cm2 . 14.（2021南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据. 时间/分钟0510152025温度/102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是_.15.（2021南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 60 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 45 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为_海里（结果保留根号）. 16.（2021南通）若m，n是一元二次方程 x2+3x-1=0 的两个实数根，则 m3+m2n3m-1 的值为_. 17.（2021南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(
5、m,3n2-9) ，且实数m，n满足 m-n2+4=0 ，则点P到原点O的距离的最小值为_. 18.（2021南通）如图，在 ABC 中， AC=BC ， ACB=90 ，以点A为圆心， AB 长为半径画弧，交 AC 延长线于点D，过点C作 CE/AB ，交 BD 于点 E ，连接BE，则 CEBE 的值为_. 三、解答题19.（2021南通） （1）化简求值： (2x-1)2+(x+6)(x-2) ，其中 x=-3 ； （2）解方程 2x-3-3x=0 . 20.（2021南通）如图，利用标杆 DE 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， DEAC ， BCAC ，垂足分别为E，C.若测得 A
6、E=1m ， DE=1.5m ， CE=5m ，楼高 BC 是多少？ 21.（2021南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表. 甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）a= _， b= _； （2）从方差的角度看，_种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）； （
7、3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由. 22.（2021南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 （1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_； （2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球.求两次取出小球标号的和等于5的概率. 23.（2021南通）如图， AB 为 O 的直径，C为 O 上一点，弦 AE 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， CAD=35 ，连接 BC . （1）求 B 的度数； （2）若 AB=2 ，求 EC 的长. 24.（2021南通）A，B两家超
8、市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下： A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为： 3000.9+(500-300)0.7=410 （元）；去B超市的购物金额为： 100+(500-100)0.8=420 （元）.（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式； （2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.
9、25.（2021南通）如图，正方形 ABCD 中，点E在边 AD 上（不与端点A，D重合），点A关于直线 BE 的对称点为点F，连接 CF ，设 ABE= . （1）求 BCF 的大小（用含 的式子表示）； （2）过点C作 CGAF ，垂足为G，连接 DG .判断 DG 与 CF 的位置关系，并说明理由； （3）将 ABE 绕点B顺时针旋转 90 得到 CBH ，点E的对应点为点H，连接 BF ， HF .当 BFH 为等腰三角形时，求 sin 的值. 26.（2021南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 (1,1) 是函数 y=12
10、x+12 的图象的“等值点”. （1）分别判断函数 y=x+2,y=x2-x 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数 y=3x(x0),y=-x+b 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 BCx 轴，垂足为C.当 ABC 的面积为3时，求b的值； （3）若函数 y=x2-2(xm) 的图象记为 W1 ，将其沿直线 x=m 翻折后的图象记为 W2 .当 W1,W2 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解： 1-2=-(2-1)=
11、-1 ， 故答案为：C. 【分析】利用有理数加法法则计算即可.2.【答案】 D 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37106. 故答案为：D. 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数，据此判断即可.3.【答案】 B 【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方 【解析】【解答】解：A. a3+a3=2a3 ，选项计算错误，不符合题
12、意； B. a3a3=a6 ，选项计算正确，符合题意；C. (a2)3=a6 ，选项计算错误，不符合题意；D. (ab)3=a3b3 ，选项计算错误，不符合题意；故答案为：B. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行计算，然后判断即可.4.【答案】 A 【考点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意；D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意；故答案为：A. 【分析】全面调查数据
13、准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.5.【答案】 A 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱. 故答案为：A. 【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，还是锥体，再由俯视图确定具体形状.6.【答案】 B 【考点】勾股定理，菱形的性质 【解析】解答：如图，AC6，BD8，OA3，BO4，AB5，这个菱形的周长是20，故选B分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可7
14、.【答案】 D 【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【解析】【解答】解：设木长x尺，绳长y尺， 依题意得 y=x+4.512y=x-1 ，故答案为：D. 【分析】设木长x尺，绳长y尺，根据“ 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出方程组即可.8.【答案】 C 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解：解不等式 2x+312 ，得： x92 ， 解不等式 x-a0 ，得： xa ，不等式组只有3个整数解，即5，6，7， 7a8 ，故答案为：C. 【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定
15、a的范围.9.【答案】 D 【考点】动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：在RtADE中AD= AE2+DE2=13 (cm)， 在RtCFB中，BC= BF2+CF2=13 (cm)，AB=AE+EF+FB=15(cm)，点P在AD上运动，AP=t，AQ= t，即0 t13 ，如图，过点P作PGAB于点G，sinA=DEDA=PGPA ，则PG= 1213t (0 t13 )，此时y= 12 AQ PG= 613t2 (0 t13 )，图象是一段经过原点且开口向上的抛物线；点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，即13 t15 ，此时y= 12 AQ DE= 6t (13 t15 )，图象是
16、一段线段；点P在DC上运动，且点Q到达端点B，即15 t18 ，此时y= 12 AB DE= 90 (15 t18 )，图象是一段平行于x轴的水平线段；点P在BC上运动，PB=31-t，即18 t31 ，如图，过点P作PHAB于点H，sinB=CFBC=PHPB ，则PH= 1213(31-t) ，此时y= 12 AB PH= -9013t+117013 (18 2) 相交于A，B两点， 联立可得： y=2x,y=kx, 解得： x1=2k2,y1=2k 或 x2=-2k2,y2=-2k 点A在第一象限， A(2k2,2k) ， B(-2k2,-2k) . M(m,2) 为双曲线 y=kx(k
17、2) 上一点， 2=km .解得： m=k2 . M(k2,2) .设直线AM的解析式为 y=k1x+b1 ，将点 A(2k2,2k) 与点 M(k2,2) 代入解析式可得： 2k=k12k2+b1,2=k1k2+b1, 解得： k1=22k-42k-k,b1=22k-k2k2k-k 直线AM的解析式为 y=22k-42k-kx+22k-k2k2k-k .直线AM与y轴交于C点， xC=0 . yC=22k-42k-k0+22k-k2k2k-k=22k-k2k2k-k . C(0,22k-k2k2k-k) . k2 ， OC=|22k-k2k2k-k|=22k-k2k2k-k .设直线BM的解
18、析式为 y=k2x+b2 ，将点 B(-2k2,-2k) 与点 M(k2,2) 代入解析式可得： -2k=k2(-2k2)+b2,2=k2k2+b2, 解得： k2=22k+42k+k,b2=22k-k2k2k+k 直线BM的解析式为 y=22k+42k+kx+22k-k2k2k+k .直线BM与y轴交于D点， xD=0 . yD=22k+42k+k0+22k-k2k2k+k=22k-k2k2k+k . D(0,22k-k2k2k+k) . k2 ， OD=|22k-k2k2k+k|=k2k-22k2k+k . OC-OD=22k-k2k2k-k-k2k-22k2k+k=(22k-k2k)(2
19、k+k)(2k-k)(2k+k)-(k2k-22k)(2k-k)(2k+k)(2k-k)=4k-2k2+2k2k-k22k2k-k2-2k2-4k-k22k+2k2k2k-k2=8k-4k22k-k2=4(2k-k2)2k-k2=4.故答案为：B. 【分析】联立y=2x 与y=kx(k2)为方程组，求解即得A、B坐标，将M(m,2)代入y=kx(k2)中，可得M(k2,2) ， 利用待定系数法求出AM解析式，从而求出点C坐标，即得OC的长，利用待定系数法求出BM解析式，从而求出点D坐标，即得OD的长，从而求出OC-OD的值.二、填空题11.【答案】 (x-3y)(x+3y) . 【考点】平方差
20、公式及应用 【解析】【解答】解： x2-9y2=(x-3y)(x+3y) . 故答案为 (x-3y)(x+3y) .【分析】根据平方差公式分解即可.12.【答案】 108 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：正多边形的内角和为 (n-2)180 ， 正五边形的内角和是 (5-2)180=540 ，则每个内角的度数是 5405=108 .故答案为： 108【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数.13.【答案】 2 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：依题意知母线长=2，底面半径r=1， 则由圆锥的侧面积公式得S=rl=12=2.故
21、答案为：2. 【分析】由圆锥的侧面积公式得S=rl进行计算即可.14.【答案】 52 【考点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：设时间为t分钟，此时的温度为T， 由表格中的数据可得，每5分钟，升高15，故规律是每过1分钟，温度升高3，函数关系式是T=3t+10；则第14分钟时，即t=14时，T=3 14+10=52，故答案为：52. 【分析】由表格中数据可得函数关系式是T=3t+10，然后求出t=14时T值即可.15.【答案】 256 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】解：如图，作PCAB于点C， 在RtAPC中，AP=50海里，APC=90-60=30， AC=12
22、AP=25 海里， PC=502-252=253 海里，在RtPCB中，PC= 253 海里，BPC=90-45=45，PC=BC= 253 海里， PB=(253)2+(253)2=256 海里，故答案为： 256 . 【分析】如图，作PCAB于点C，在RtAPC中，求出APC=90-60=30，可得AC=12AP=25 海里，由勾股定理求出PC=253海里，由于PCB为等腰直角三角形，可得PC=BC= 253 海里，利用勾股定理求出PB即可.16.【答案】 3 【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：m是一元二次方程x2+3x-1=0的根， m2+3m-
23、1=0，3m-1=-m2 ， m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，m+n=-3， m3+m2n3m-1=m2(m+n)-m2=-(m+n)=3 ，故答案为：3. 【分析】根据一元二次方程的根及根与系数关系，可得m2+3m-1=0，m+n=-3，然后整体代入计算即可.17.【答案】 31010 【考点】点的坐标，两点间的距离，二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【解答】解： m-n2+4=0 ， n2=m+4 ，则 3n2-9=3m+3 ，点P的坐标为( m ， 3m+3 )，PO= m2+(3m+3)2=10m2+18m+9 ， 100 ， 10m2+18m+9 当 m=-
24、1820=-910 时，有最小值，且最小值为 910 ，PO的最小值为 910=31010 .故答案为： 31010 . 【分析】由m-n2+4=0 ，可得3n2-9=3m+3 ， 可得点P的坐标为( m ， 3m+3 )，由两点间的距离公式可得PO=m2+(3m+3)2=10m2+18m+9 ， 利用二次函数的性质求解即可.18.【答案】 22 【考点】平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：连接AE，过作AFAB，延长EC交AF于点F，过E作EGBC于点G，如图， 设AC=BC=a， ACB=90 AB=AC2+BC2=2a ， CAB=CBA=45 AE=2a ， C
25、AF=45 CE/AB ECB=CBA=45 ACB=90 ACF=45 AFC=90 AF=CF=22AC=22a设CE=x，则FE= 22a+x在RtAFE中， AF2+EF2=AE2 (22a)2+(22a+x)2=(2a)2解得， x1=6-22a ， x2=-6-22a （不符合题意，舍去） CE=6-22a ECB=45,EGC=90 CEG=45 CG=GE=22CE=226-22a=3-12a BG=BC-CG=a-3-12a=3-32a在RtBGE中， BG2+GE2=BE2 BE=(3-12a)2+(3-32a)2=(3-1)a CEBE=6-22a(3-1)a=22故答案
26、为： 22 . 【分析】连接AE，过作AFAB，延长EC交AF于点F，过E作EGBC于点G，设AC=BC=a，可求出AF=CF=22AC=22a ， 设CE=x，则FE= 22a+x ， 在RtAFE中， AF2+EF2=AE2 即得(22a)2+(22a+x)2=(2a)2 ， 求解即得CE=6-22a ， 由等腰直角三角形的性质可得CG=GE=22CE=3-12a ， 可求出BG=BC-CG=3-32a ， 在RtBGE中，由勾股定理可求出BE=（3-1）a ， 从而求出结论.三、解答题19.【答案】 （1）解： (2x-1)2+(x+6)(x-2) = 4x2-4x+1+x2+4x-12
27、 = 5x2-11 当 x=-3 时，原式= 5x2-11 = 5(-3)2-11=4 （2）解： 2x-3-3x=0 ， 去分母得： 2x-3(x-3)=0 ，解得： x=9 ，经检验， x=9 是原方程的解.则原方程的解为： x=9 【考点】解分式方程，利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】（1）利用整式的混合运算将原式化简，再将x值代入计算即可； （2）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可. 20.【答案】 解： AE=1m ， CE=5m ， AC=6 m， DEAC ， BCAC ， DE BC ，ADEABC， AEAC=DEBC ， DE=1.5m ，
28、16=1.5BC ， BC=9 ；楼高 BC 是9米.【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】由DEAC，BCAC ， 可得DEBC ， 可证ADEABC，可得AEAC=DEBC ， 代入相应数据，即可求出BC.21.【答案】 （1）88；90（2）乙（3）解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高 【考点】折线统计图，分析数据的波动程度，分析数据的集中趋势 【解析】【解答】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88， 将乙品种西瓜的测评得分
29、出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，故答案为：a=88，b=90；（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2S甲2 ， 故答案为：乙；【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可； （2）由折线统计图，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可； （3）从众数、中位数、方差三个方面分析即可.22.【答案】 （1）12（2）解：画树状图得： 共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的情况有4种；两次取出小球标号的和等于5的概率为： 416=14 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：（1）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分
30、别标号为1，2，3，4， 随机摸取一个小球，“摸出的小球标号是奇数”的概率为： 24=12 ；故答案为： 12 .【分析】（1）利用概率公式计算即可； （2）利用树状图列举出共有16种等可能的结果，其中两次取出小球标号的和等于5的情况有4种，然后利用概率公式计算即可.23.【答案】 （1）解：连接OC，如图， CD是O的切线，OCCD，AECD，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，CAD=35，OAC=OCA=CAD=35，AB为O的直径，ACB=90，B=90-OAC=55（2）解：连接OE，OC，如图， 由（1）得EAO=OAC+CAD=70，OA=OE，AEO = EAO = 70，O
31、CAE，COE=AEO=70，AB=2，则OC=OE=1， EC 的长为 nr180=70180=718 【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，弧长的计算 【解析】【分析】（1）先证OCAE，可得DAC=OCA，由OA=OC，可得OAC=OCA=CAD=35，由 AB为O的直径，可得ACB=90，利用B=90-OAC即可求出结论； （2）连接OE，OC，由（1）得EAO=OAC+CAD=70，利用等腰三角形的性质可得AEO=EAO=70，根据平行线的性质可得COE=AEO=70，利用弧长公式直接求解即可.24.【答案】 （1）解：A商场y关于x的函数解析式： yA=0
32、.9x(0x300)0.9300+0.7(x-300)(x300) ，即： yA=0.9x(0x300)60+0.7x(x300) ； B商场y关于x的函数解析式： yB=x(0x100)100+0.8(x-100)(x100) ，即： yB=x(0x100)20+0.8x(x100) （2）解：小刚一次购物的商品原价超过200元 当 200x300 时， yA-yB=0.9x-(20-0.8x)=0.1x-20 ，令 yA-yB=0 ， x=200 ，所以，当 2000 ，去B超市更省钱；当 x300 时， yA-yB=(60+0.7x)-(20+0.8x)=40-0.1x ，令 yA-yB
33、=0 ， x=400 ，所以，当 x=400 时，即 yA-yB=0 ，此时去A、B超市一样省钱；当 300x0 ，去B超市更省钱；当 x400 时，即 yA-yB0 ，去A超市更省钱；综上所述，当 200x400 时，去A超市更省钱.【考点】一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）A商场：分两种情况：当0x300，根据购物金额=原价折扣计算即得；当x300，根据购物金额=3009折+7折超过300元部分即得； B商场：分两种情况：当0x100，根据购物金额=原价即得；当x100，根据购物金额=100元+8折超过100元部分即得； （2）分两段考虑：当200300时，利用（1）中的解析式，分
34、别求出yA-yB的值，然后判断即可. 25.【答案】 （1）解：连接BF，设AF和BE相交于点N. 点A关于直线BE的对称点为点F BE是AF的垂直平分线BEAF ，AB=BFBAF=BFA ABE= BAF=90-=BFA EBF=180-90-(90-)= 四边形ABCD是正方形 AB=BC， ABC=90 FBC=90-2，AB=BC=BF BFC=BCF BFC+BCF+FBC=180，FBC=90-2 BFC=BCF=180-(90-2)2=45+ （2）解：位置关系：平行. 理由：连接BF，AC，DG设DC和FG的交点为点M，AF和BE相交于点N由(1)可知，ABE=EBF=，BA
35、F=BFA=90-， BFC=BCF=45+ AFC=AFB+CFB=90-+45+=135 CFG=180-AFC=45 CGAG FGC=90 GCF=180-FGC-CFG=45=CFG CGF 是等腰直角三角形CGCF=12 四边形ABCD是正方形BAD=ADC=BCD=90，AD=CD ADC 是等腰直角三角形DCAC=12，ACD=45 BCA=45 BE 垂直平分AFANE=90 NAE=180-ANE-AEN= 在 ADM 和 CGM 中，ADC=AGC=90AMD=CMG ADMCGM MCG=GAD= BCA=45，BCF=45+ ACF=BCF-BCA= 在 DGC 和
36、AFC 中，DCAC=CGFC=12，DCG=ACF= DGCAFC AFC=DGC=135 DGA=DGC-AGC=135-90=45 DGA=CFG=45 CF/DG（3）解： BFH 为等腰三角形有三种情况：FH=BHBF=FHBF=BH，要分三种情况讨论： 当FH=BH时，作 MHBF 于点M由(1)可知：AB=BF， ABE=EBF= 四边形ABCD是正方形AB=BC，ABC=90，BAE=90 设AB=BF=BC=a 将 ABE 绕点B顺时针旋转 90 得到 CBH CBH=ABE=，BH=BE FBH=ABC-ABF+CBH=90-2+=90- FH=BHHBF=BFH=90-
37、FHB=180-FBH-BFH=2 BFH 是等腰三角形， BH=HF，HMBF BHM=FHM=，BM=MF=12BF=a2 在 ABE 和 MHB 中，BAE=BMH=90BHM=ABE= ABEMHB BMAE=BHBE=1 BM=AE= a2 BE=AE2+AB2=(a2)2+a2=5a2 sin=AEBE=55 当BF=FH时，设FH与BC交点为O ABE 绕点B顺时针旋转 90 得到 CBH ABE=CBH= 由(1)可知： ABF=2 FBC=90-2 FBH=FBC+CBH=90-2+=90- BF=FH FBH=FHB=90- BOH=180-CBH-BHF=90 此时， B
38、OH 与 BCH 重合，与题目不符，故舍去当BF=BH时，由(1)可知：AB=BF设AB=BF=a 四边形ABCD是正方形 AB=BC=a BF=BH BF=BH=BC=a而题目中，BC、BH分别为直角三角形BCH的直角边和斜边，不能相等，与题目不符，故舍去.故答案为： 55 【考点】等腰三角形的性质，正方形的性质，轴对称的性质，旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1） 连接BF，设AF和BE相交于点N. 根据轴对称的性质，可得AB=BF，BEAF，可求FBC=90-2，AB=BC=BF，利用等腰三角形的性质及三角形内角和即可求解； （2）平行，理由：连接BF，AC，DG，设DC和FG的交点为点M，AF和BE相交于点N，可先求出AFC=135，即得CFG=45，再求出DCAC=CGFC=12，DCG=ACF= ， 可证DGC AFC，可得AFC=DGC=135 ， 可求出DGA=D
