1、有理数拓展提优试卷【单元综合】1. 下列说法正确的个数是( )一个有理数不是整数就是分数;无限循环小数是无理数;一个整数不是正的，就是负的;一个分数不是正的，就是负的.A.1 B.2 C. 3 D. 42. 已知为正整数，则( )A. B. C. D.3. 的相反数是( )A. B. C. D.4. 下列等式成立的是( )A. B.C. D.5. 某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 6. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新
2、的有理数:+ b -.例如，把放入其中，就会得到.现将有理数对放入其中，得到有理数，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是( )A.3 B.6 C.9 D.127. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 017应标在( )A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角8. 的倒数的绝对值是 .9. 在数轴上，大于且小于3. 2的整数有 .10. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示:输入12345输出那么当输入的数据是8时，输出的数据是 .11. 如图所示，数轴的单位长度为1，是数轴上的4个点，
3、其中点表示的数互为相反数. （1）点表示的数是 ，点表示的数是 ; （2）若点向数轴的正方向运动到点右侧，且以线段的长度为边长作正方形，当该正方形的周长为12时，点在数轴上表示的数是 ; （3）若点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点也以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动.则当运动时间为 秒时，两点之间的距离恰好为1.12. 计算:（1） （2）13. 先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来.14. 小军在计算时，使用运算律解题过程如下:解：他的解题过程是否正确?如果不正确，请你帮他改正.15. 小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大
4、街上，依次记为，学校位于小明家西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米.（1）用数轴表示 (以小明家为原点); （2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，试问这时小明约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?16. 某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):星期一二三四五六日增减（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得
5、60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?【拓展训练】1. 定义:，例如，则等于( )A. B. C. D.2. 一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出:第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是( )A. 升 B. 升 C. 升 D.升3. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算89和78的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右
6、手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算79，左、右手依次伸出手指的个数是( )A.2,3 B. 3 ,3 C. 2 ,4 D. 3 ,44. 如图，已知在纸面上有一数轴.操作一:（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合;操作二: （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答下列问题: 表示5的点与表示 的点重合; 若数轴上两点之间的距离为9(在的左侧)，且折叠后两点重合，则点表示的数为 ，点表示的数为 .5. 小明在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入，按键，再输入，得到的值.（1）求的值;（2）小艳在运用此程序进行计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小
7、艳在输入数据时，可能是出现了什么情况?为什么?6. 已知在数轴上分别表示数，给出如图所示的数轴. 对照数轴填写下表: 两点间的距离 试用含的式子表示两点间的距离.【模拟精练】1. 与的和为的数是( )A. B. C. D.2. 计算的结果为( )A. B. C. D.3. 与互为相反数的是( )A. B. C. D.4. 下列式子中成立的是( )A. B. C. D.5. 下列关于1的说法中，错误的是( )A.1的绝对值是1 B.1的倒数是1C.1的相反数是1 D.1是最小的正整数6. 如图，数轴上有四个点，其中绝对值为2的数对应的点是( )A.点与点 B.点与点C.点与点 D.点与点7. 检
8、查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表:篮球的编号与标准质量的差/克则质量较好的篮球的编号是( )A.1 B. 2 C. 3 D.48. 如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )A.20 B.27 C.35 D.409. 计算: .10. 观察给出的一列数，按某种规律填上适当的数: .11. 在计一数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制
9、方法很多，如60进位制:60秒化为1分，60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等，而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表:十进位制0123456二进位制011011100101110将二进位制数10101010写成十进位制数为 .12. 把下列各数分别填入相应的集合里: (不循环)（1）整数集合: （2）分数集合: （3）无理数集合: （4）有理数集合: 13. 画一条数轴，并在数轴上表示:3. 5和它的相反数、和它的倒数、绝对值等于3的数、最大的负整数和最小的正整数，并把这些数用“”号连接起来.14. 计算：（1） （2） （3）
10、15. 现有一组有规律排列的数: ，其中这六个数按此规律重复出现.问:（1）第50个数是什么?（2）把从第1个数开始的前2 015个数相加，结果是多少?（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，若和为510，则共有多少个数的平方相加?【真题强化】1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收人100元记作，那么元表示( )A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元2. 如果与3互为倒数，那么是( )A. B. C. D. 3. 杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数
11、，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克 B. 19. 9千克 C.20.1千克 D. 20. 3千克4. 在实数，中，最小的数是( )A. B. C. D. 5. 若等式成立，则内的运算符号为( )A. B. C. D. 6. 数轴上点表示的数分别是，它们之间的距离可以表示为( ) A. B. C. D.7. 下列说法正确的是( )A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是18. 如图.数轴上点对应的数为，则数轴上与数对应的点是( )A.点 B.点 C.点 D.点9. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一
12、，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.10. 如图，四个有理数在数轴上的对应点，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点 B.点 C.点 D.点11. 若有理数满足，则 .12. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 .13. 定义一种新运算，如：，则 .14. 观察下列各式： 猜想 .15. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定:甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束;若
13、报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 .16. 计算：17. 计算：18. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算: （1） （2）参考答案【单元综合】1.B 2.C 3.A 4.A 5.C6.C 7.D8. 59. -2,-1,0,1,2,310. 11.(1)-4 5 (2)6 (3)或12(1) (2)3413. 在数轴上表示如下 用“”号连接为14不正确.正解: 15.(1)如图所示: (2)小明从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，走的路程约为508 = 400(米)，由图知，C,D之间相距500米，此时小明在学校与
14、图书馆之间，距图书馆约100米，距学校约150米.16. (1)(3-5-2 +9-7+12-3 ) + 3007=2 107(盏). (2)产量最多的一天生产景观灯300+12=312(盏)，产量最少的一天生产景观灯300-7=293(盏)， 312-293=19(盏). 产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯19盏 (3) 2 10760+(3+9+12) 20-(5+2+7+3) 25 = 126 475(元). 该厂工人这一周的工资总额是126 475元.【拓展训练】1.A 2.D 3.C 4.(1)2 (2)-3-3. 5 5.55.(1) (2) 有两种可能，输入的数据有或的情
15、况，此时分母或除数为0.6.(1)表中从左到右依次填:1,5,3,1.对照数轴，表示2,3的点均在原点的右侧，距原点的距离分别为，因为，所以当时，A,B两点间的距离为1.同理可求得其他对应的数值依次为5,3,1.(2)由(1)知，1, 所以用含的式子表示A,B两点间的距离为或.【模拟精练】1.D 2.A 3.D 4.B 5.C6.B 7.D 8.B 9. -210. 16 -3211. 17012.（1）整数集合: （2）分数集合: （3）无理数集合: (不循环 ),0.202200220002 , （4）有理数集合: 13. 3. 5的相反数是-3.5，的倒数是-2，绝对值等于3的数是+3和
16、-3, 最大的负整数是-1, 最小的正整数是1.画出数轴，表示出题中各数如图所示:把这些数用“”号连接起来为14.(1)-3 (2)0 (3)-1815. (1)因为506 =82，所以第50个数是-1.(2)因为2 0156=3355,1+(-1) +2+(-2) +3+(-3) =0,1+(-1)+2+(-2) +3=3，所以从第1个数开始的前2 015个数的和是3.(3)因为12+(-1)2+22+(-2)2 +32 +(-3)2=28,51028=186，且12+(-1)2+22 =6,186+3=111，所以共有111个数的平方相加.【真题强化】1C 2.D 3.C 4.A 5.B6.D 7.D 8.C 9.C 10.C11. 201612. 5513. 014. 55215. 416. 1717. -318. (1)-14985 (2)99900
