1、人教版九年级数学（上）人教版九年级数学（上）圆圆知识树知识树圆课标要求编写意图体例安排知识内容中招链接教学建议知识树流程图知识树流程图四边形四边形一、课标要求：一、课标要求：1、理解圆及其有关概念；2、了解弧、弦、圆心角的关系，垂径定理，点与圆、直线与圆、圆与圆的 位置关系；3、了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征；4、了解三角形的内心和外心以及切线的概念；5、掌握切线与过切点的半径的关系，会判定一条直线是否为圆的切线，理 解并掌握切线长定理；6、掌握弧长、扇形面积计算公式；7、掌握圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算；8、经历探索圆 及其相关结论的过程，发展学生的思考能力；9、通过积极
2、引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功地体验；10、利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求 知探索的欲望。遵循认知遵循认知 规律规律正确处理正确处理 关系关系编编 者者的的意意图图 数学课程数学课程学生学生教师教师学生学生数学数学社会社会适应形势适应形势关注需要关注需要更新认识更新认识着眼长远发展着眼长远发展培养精神意识培养精神意识提高能力提高能力创造空间创造空间营造氛围营造氛围互动提供资源互动提供资源教材教材改进呈现方式改进呈现方式提高兴趣提高兴趣现代技术现代技术 二、编写意图二、编写意图 注意素材选注意素材选取的广泛取的广泛性性体现数学知识体现数学知识的形成与应
3、用的形成与应用 过过 程程重视培养学重视培养学生的自主探生的自主探索能力索能力重视知识间的重视知识间的联系与综合联系与综合体现螺旋上体现螺旋上 升的原则升的原则意图意图着眼于对实际问题的探索，着眼于对实际问题的探索，更好地认识现实世界更好地认识现实世界意图意图注意学习方式的变注意学习方式的变革革形成良好的数学思维习惯及应用意识形成良好的数学思维习惯及应用意识意图意图展示数学的整体性；培养学展示数学的整体性；培养学生综合运用知识解决问题的能生综合运用知识解决问题的能力力意图意图意图意图符合学生年龄特点符合学生年龄特点及认知规律及认知规律 教材编写的教材编写的 特点与意图特点与意图体体例例安安排排
4、章章节节习题习题章前图、引言章前图、引言节、习题节、习题数学活动数学活动小结小结供学生预习供学生预习实践性实践性导入新课材料导入新课材料开放性开放性综合性综合性知识结构图知识结构图回顾与思考回顾与思考正文正文选学选学观观察察思思考考探探究究讨讨论论归归纳纳各栏目以问题、留白、各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的思维发展、合作交流的空间空间观观察察与与猜猜想想实实验验与与探探究究阅阅读读与与思思考考信信息息技技术术应应用用为加深对相关内容的认识为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学运用现代信息技术手段学习习练习
5、练习习题习题复习题复习题课上使用课上使用所学所学内容内容的巩的巩固与固与延伸延伸课内课外作业课内课外作业复习全章使用复习全章使用正文边空正文边空小小贴贴示示云云朵朵介绍与正介绍与正文相关的文相关的背景知识背景知识有助于理有助于理解正文的解正文的问题问题复习巩固复习巩固综合应用综合应用拓展提升拓展提升 三、体例安排三、体例安排 圆圆数形结数形结合思想合思想运动变运动变化观点化观点分类、方分类、方程思想程思想辅助线辅助线规律规律 四、知识内容四、知识内容 圆的基本圆的基本 性质性质与圆有关的与圆有关的位置关系位置关系 正多边形正多边形 和圆和圆有关圆的有关圆的 计算计算三角形三角形和圆和圆 圆的基
6、本圆的基本性性质质 圆周角圆周角定义定义垂直于弦垂直于弦的直径的直径垂直于弦垂直于弦过圆心过圆心轴对称性轴对称性性质性质同（等）弧所同（等）弧所对的圆周角相对的圆周角相等是圆心角的等是圆心角的一半一半性质性质直径所对的圆直径所对的圆周角是直角周角是直角 弧弧 弦弦 圆心角圆心角弦心距弦心距旋转不变性旋转不变性同圆或同圆或等圆中等圆中圆心角等、圆心角等、弧等、弦等、弧等、弦等、弦心距等知弦心距等知一得三一得三条条件件平分优弧平分优弧平分弦平分弦平分劣弧平分劣弧同圆或等圆中同圆或等圆中相等的圆周角相等的圆周角所对的弧相等所对的弧相等若三角形一边上的若三角形一边上的中线等于这边的一中线等于这边的一半
7、，则它是直角三半，则它是直角三角形角形与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系点和圆点和圆 直线和圆直线和圆 圆和圆圆和圆相离相离圆外圆外圆内圆内相离相离相交相交相切相切外离外离内含内含外切外切内切内切形形看看公公共共点点数数判判断断d与与r相切相切相交相交圆上圆上 正多边形与圆正多边形与圆等分圆周等分圆周圆心角等圆心角等弧等弧等弦等弦等正多边形正多边形中心中心半径半径中心角中心角边心距边心距外内心外内心R外外3 6 0nr内内计算计算解直角解直角有关圆的计有关圆的计算算弧弧长长扇形扇形面积面积 圆锥的侧面圆锥的侧面积与全面积积与全面积180n Rl2360n Rs2RsRc2lRs21rlS侧三
8、角形与圆三角形与圆圆心性质：圆心性质：到三到三角形各顶点的距角形各顶点的距离相等离相等圆心实质：圆心实质：三角形三角形三边垂直平分线的三边垂直平分线的交点交点圆心位置：有三圆心位置：有三角形形状决定角形形状决定圆心位置：三圆心位置：三角形内部角形内部圆心性质：到三角形圆心性质：到三角形各边的距离相等各边的距离相等圆心名称：圆心名称：外心外心圆心名称：圆心名称：内心内心圆心实质圆心实质：三角三角形三内角角平分形三内角角平分线的交点线的交点使学生实现由具体到使学生实现由具体到抽象，特殊到一般的抽象，特殊到一般的认识上的飞跃，提高认识上的飞跃，提高学生的思维能力。学生的思维能力。为证明线段、角相等、
9、为证明线段、角相等、垂直关系、圆的计算垂直关系、圆的计算和作图提供了方法和和作图提供了方法和依据依据从实际生活中发现数学从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解问题、运用所学知识解决实际问题、提高他们决实际问题、提高他们应用知识解决问题的能应用知识解决问题的能力。力。使学生明确图形在运使学生明确图形在运动变化中的特点和规动变化中的特点和规律，进一步发展学生律，进一步发展学生推理能力。推理能力。圆是初中数学的重要内容，也是中考考查圆是初中数学的重要内容，也是中考考查的内容之一。本章节重点考察圆有关的知识，的内容之一。本章节重点考察圆有关的知识，重计算重应用的题目出现比较多，而证明题逐重计算重应用
10、的题目出现比较多，而证明题逐渐变少，如需要证明也常常放在第（渐变少，如需要证明也常常放在第（1）问里，）问里，难度较低，而对圆的综合考察偏重于计算型与难度较低，而对圆的综合考察偏重于计算型与探索性的开放题。圆与三角形，四边形，函数，探索性的开放题。圆与三角形，四边形，函数，方程，不等式相结合。且各种形式的相互转换方程，不等式相结合。且各种形式的相互转换问题已成新题型的主要考查方向，值得关注。问题已成新题型的主要考查方向，值得关注。圆与圆的五种位置关系有关证明要求不高，涉圆与圆的五种位置关系有关证明要求不高，涉及圆与圆位置关系的题目难度逐渐降低，弧长及圆与圆位置关系的题目难度逐渐降低，弧长和扇形
11、的计算问题较多而难度不大，主要偏重和扇形的计算问题较多而难度不大，主要偏重生活中的应用。现举例说明：生活中的应用。现举例说明：五、中招链接五、中招链接ApBCD例例1、（烟台）如图，已知、（烟台）如图，已知RtABC中，中，C=90，AC=8 ，BC=6,若若以以C为圆心为圆心CB为半径的圆交为半径的圆交AB与与P,则则AP=点拨：点拨：AP是圆外的一条线段是圆外的一条线段AP=AB-BP,AB通过勾股定理可以求出，只要通过勾股定理可以求出，只要求出求出BP即可，即可，BP是圆的一条弦，是圆的一条弦，过过C作作PB边上的垂线段边上的垂线段CD,构建了构建了以以CB、CD、BD为边的直角三角形，
12、为边的直角三角形，BP=2BD,求求BP即求即求BD，求，求BP既既求求CD，而，而CD是是AB边上的高，利用边上的高，利用等积法即可解决。等积法即可解决。规律拓展：规律拓展：在圆中半径、弦，经常把它们放在在圆中半径、弦，经常把它们放在三角形中研究，这就需要我们构造三角形中研究，这就需要我们构造三角形三角形（1）两条半径和以两条半径）两条半径和以两条半径的外端为端点的线段围成的等腰三的外端为端点的线段围成的等腰三角形；（角形；（2）由垂径定理衍生出的半）由垂径定理衍生出的半径、半弦（弦的一半）、弦心距径、半弦（弦的一半）、弦心距（圆心到弦的距离）围成的三角形。（圆心到弦的距离）围成的三角形。例
13、例2、（安顺）如图，、（安顺）如图，AB=BC,以以AB为直径的为直径的 O交交AC与与点点D，过，过D作作DEBC,垂足为垂足为E.(1)求证：求证：DE是是 O的切线：的切线：（2）作）作DG AB交交 O与与G，垂足为，垂足为F，A=30,AB=8,求弦求弦DG的长的长AOBFDGEC分析：分析：点点D在圆上，所以可在圆上，所以可连接连接OD，证明，证明OD DE即可；要求即可；要求DG的长，只的长，只需求需求DF的长，可转化为的长，可转化为在在Rt ODF中解答中解答规律拓展：规律拓展：证明一条直线是圆的切线有两种方法：证明一条直线是圆的切线有两种方法：(1)当直线与圆有一个公共点时，
14、把圆心和这当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明这条直线垂直个公共点连接起来，然后证明这条直线垂直与这条半径，简称与这条半径，简称“作半径，证垂直作半径，证垂直”；（2）当直线与圆的公共点没有确定是时，）当直线与圆的公共点没有确定是时，可过圆心作直线的垂线再证圆心到这条直线可过圆心作直线的垂线再证圆心到这条直线的距离等于半径，简称的距离等于半径，简称“作垂线，证半径。作垂线，证半径。”例例3、(青岛青岛)是一个用来盛爆米花的圆锥是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径形纸杯，纸杯开口圆的直径EFEF长为长为1010，母线母线OE长为长为10 在母线在母线OF上的
15、点上的点A处有处有一块爆米花残渣且一块爆米花残渣且FA=2，一只蚂蚁从，一只蚂蚁从杯口的点杯口的点E沿圆锥的表面处爬行到沿圆锥的表面处爬行到A点，点，则此蚂蚁爬行的最短距离是则此蚂蚁爬行的最短距离是()FAEO领悟整合领悟整合：解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系系圆锥的侧面展开图是扇形，此扇形圆锥的侧面展开图是扇形，此扇形的半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥的底的半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥的底面圆的周长。面圆的周长。例例4（河南）（河南）在半径为在半径为 ，圆心角为，圆心角为45的扇的扇形形
16、AOB的内部做一个正方形的内部做一个正方形CDEF，使点，使点C在在OA 上，点上，点D、E在在OB上，点上，点F在弧在弧AB上，则阴上，则阴影部分的面积为（影部分的面积为（）5OABFCD方法探究方法探究：在求阴影部分的面积时，：在求阴影部分的面积时，有些同学在解答时往往感到束手无有些同学在解答时往往感到束手无策，其实只要在灵活运用各种图形策，其实只要在灵活运用各种图形面积公式的基础上，善于转化、巧面积公式的基础上，善于转化、巧妙构思，如作差法、割补法、等积妙构思，如作差法、割补法、等积变换法，就会使问题迎刃而解。变换法，就会使问题迎刃而解。例例 5 公路公路MN和公路和公路PQ在在P处交汇
17、处交汇QPN=30，点点A处有一所中学，处有一所中学，PA=160米，假设拖拉机行驶时米，假设拖拉机行驶时周围周围100米内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路米内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响，方向行驶时，学校是否会受到噪音影响，请说明理由。如果受到影响，已知拖拉机的行驶速请说明理由。如果受到影响，已知拖拉机的行驶速度是度是18千米千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少小时，那么学校受到影响的时间为多少秒？秒？PMNQDCAB说明说明：中考题的热点中考题的热点之一，即突出考查应之一，即突出考查应用知识解决实际问题用知识解决实际问题的能力，应在
18、学习中的能力，应在学习中给予足够的重视给予足够的重视。1.突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机组合推理的有机组合2.强调知识内容的联系与综合强调知识内容的联系与综合3.重视数学思想方法的渗透重视数学思想方法的渗透4.注意联系实际注意联系实际5.重视重要概念的教学重视重要概念的教学6.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理证明能进一步培养学生的逻辑思维能力和推理证明能力力7.注意帮助学生梳理知识内容注意帮助学生梳理知识内容六、六、教学策略教学策略 通过对教材的分析，我们在今后的教学中应紧密结合新课标的教学理念，让学生在生动具体的情景中学习数学，精心创设教学情境，打造高质量、高效率的理想的数学课堂！敬请指导敬请指导 谢谢！谢谢！
