1、1第三章第三章 液流型态及水头损失液流型态及水头损失 问题：理想液体和实际液体的区别？问题：理想液体和实际液体的区别？3-1 3-1 水头损失的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类 水头损失：水头损失：单位重量的液体自一断面流至单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。另一断面所损失的机械能。分类：分类：(1)沿程水头损失沿程水头损失;(2)局部水头损局部水头损失。失。有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。区别。粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。2 3-1 3-1 水头损失的物理概念及其分类水头损失的物
2、理概念及其分类 沿程水头损失（沿程水头损失（hf）：）：发生在发生在渐变流渐变流整个流整个流程中的水头损失，是由流体的程中的水头损失，是由流体的粘滞力粘滞力造成的造成的损失。损失。3 局部水头损失（局部水头损失（hj）：发生在流动状态发生在流动状态急剧变化的急变流中的水头损失。是主要由急剧变化的急变流中的水头损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损失。失。4(1)液体具有粘滞性。(2)由于固体边界的影响，液流内部质点之间 产生相对运动。液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。液流产生水头损失的两个条件液流产生水头损失的两个条件5式中：代表该流段中
3、各分段的沿程水头损 失的总和；代表该流段中各种局部水头损失的 总和。jfwhhhfhjh 液流的总水头损失液流的总水头损失hw63-2 3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响液流边界几何条件对水头损失的影响一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响的影响 可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积A、湿周及力半径R等。湿周：湿周：液流过水断面与固体边界接触的周界线。73-2 3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响液流边界几何条件对水头损失的影响一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响的影响
4、 水力半径：水力半径：对圆管：AR 442dddARbh 对浅宽明渠：b b远大于远大于h h hbhhbhbhAR1228二、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响二、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同形式的液流：均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流。均均匀匀流流均匀流时，无局部水头损失9非 均 匀 流非均匀渐变流时，局部水头损失可忽略不计；非均匀急变流时，两种水头损失都有。10 3-3 3-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系均匀流沿程水头损失与切应力的关系 在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析，作用在该总流段上有下列各力。一、压力一、压力 1-1断面 2-2
5、断面11ApFP22ApFPpl、p2分别分别表示作用于表示作用于断面断面1-1及及2-2的形心上的的形心上的压强压强11 二、重力重力:三、摩擦阻力 因为均匀流没有加速度，所以 即 将 代入上式，各项用 除之，整理后gAlG0lF 0sin21FGFFPP0sin021lagAlApAplzza21singAgAlgpzgpz02211)()(12 因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为 有因 故上式可写成上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：gRJ0JgRfhgpzgpz)()(2211gRlgAlhf00JlhfgAlgpzgp
6、z02211)()(13 对圆管来说 圆管均匀流过水断面上切应力是按直线分布的 RR000rrRR 对浅宽明渠：hyhRR0 在宽浅的明渠均匀流中，过水在宽浅的明渠均匀流中，过水断面上的切应力也是按直线分断面上的切应力也是按直线分布的。水面上的切应力为零，离布的。水面上的切应力为零，离渠底为渠底为y处的切应力为处的切应力为14 由实验研究或量纲分析知：由此得 对圆管来说 208)(242一般式达西公式gRlhf4dR 流）达西公式（适用于圆管gdlhf22式中 称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。gRlgAlhf00153-4 3-4 液体运动的两种型态液体运动的两种型态一、雷诺试验一、雷诺试
7、验161718 线段AC及ED都是直线，用 表示 即 层流时适用直线AC，即m1。紊流时适用直线DE，m1.752。lglglgmkhfmfkh01450245上临界速度上临界速度下临界速度下临界速度19粘性流体流动状态粘性流体流动状态kvv kkvvv下临界速度下临界速度上临界速度上临界速度kvv 20 二、液体形态的判别二、液体形态的判别 雷诺数：雷诺数：圆管：圆管：临界雷诺数：临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。llReddRe21crReRe ReRecrReReRecrcr实验发现，不论流体的性质和管径如何变化实验发现，不论流体的性质和管径如何变化2320Recr50000400
8、00Recr上临界雷诺数在工程上没有实用意上临界雷诺数在工程上没有实用意义义2000Recr2000Re 2000Re 对明渠及天然河道500ReRcr22vvlvlRe物理意义：惯性力与粘性力之比：惯性力与粘性力之比 223lvtvlam惯性力雷诺数雷诺数雷诺数物理意义 lvAdydu粘性力 粘性力惯性力lvlvlv22Re23例3-1 有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平均流速为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的型态。解：解：查表0.1，当水温为100C时，水的运动粘滞系数 0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数 因此管中水流为紊流。20007600/0131.0
9、10/100Re2scmcmscmd24 三、紊流形成过程的分析三、紊流形成过程的分析 雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。而层流则无。对于选定的流层：对于选定的流层：上、下切应力构成力矩，上、下切应力构成力矩，存在使流层发生旋转的存在使流层发生旋转的倾向。倾向。25(a)(b)(c)涡体的形成是混掺作用产生的根源。涡体的形成是混掺作用产生的根源。（a a）外界的干扰，使流线发生波动；）外界的干扰，使流线发生波动；（b b）使波峰愈凸，波谷愈凹，促使波幅更
10、加增大；）使波峰愈凸，波谷愈凹，促使波幅更加增大；（c c）使波峰与波谷重叠，形成涡体）使波峰与波谷重叠，形成涡体26 涡体形成涡体形成 作用于涡体的升力作用于涡体的升力 可能推动涡体脱离原流层而渗入流速较高的邻层可能推动涡体脱离原流层而渗入流速较高的邻层 扰动邻层进一步产生新的涡体扰动邻层进一步产生新的涡体 如此发展下去，层流即转化为紊流。如此发展下去，层流即转化为紊流。27 涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性作用与粘滞作用相比强大到一定程度是，才可能作用与粘滞作用相比强大到一定程度是，才可能形成紊流。形成紊流。所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。
11、所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。283-5 3-5 圆管中的层流运动及其沿程水圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算头损失的计算 园管中层流运动任一圆筒层表面的切应力可按牛顿园管中层流运动任一圆筒层表面的切应力可按牛顿内摩擦定律来计算：内摩擦定律来计算：圆筒层表面切应力圆筒层表面切应力 积分，得积分，得当当r=r0时，时，得得流速分布公式流速分布公式drdux2grJJRgCrgJux24204rgJC)(4220rrgJux0 xu29故 或若用达西公式的形式来表示圆管层流的沿程水头损失 可得可得Re642202002202003282)(4200dgJrgJrrdrrrgJrrdru
12、AdAuvrrxAx232gdvlhJf232gdvlhfgvdldvgdvlgvdlhf264322222圆管层流的断面平均流速为圆管层流的断面平均流速为)(4220rrgJux30313-6 3-6 紊流的特征紊流的特征 紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。一、运动要素的脉动一、运动要素的脉动 试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。时间平均流速可表示为：TxxdxuTu0132 恒定流时，时间平均流速不随时间变化；非恒定流时，时间平均流速随时间而变化。（b）33 瞬时流速与时间平均流速之
13、差叫做脉动流速 ，即脉动流速的时间平均其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：常用脉动流速的均方根脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称为紊动紊动强度强度。2u2 uTuxuxxxuuu0111000 xxTTxxTxxuudtuTdtuTdtuTuppp34二、紊动产生附加切应力二、紊动产生附加切应力 层流运动粘滞切应力：紊动时均切应力 看作是由两部分所组成：第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力 ，第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力 。12dydu35二、紊动产生附加切应力二、紊动产生附加切应力 紊动时均切应力 2
14、1dyudx1222)(dyudlx22)(dyduldyduxx式中式中l称为称为“混掺长度混掺长度”21212lkkl 36三、紊流中存在粘性底层三、紊流中存在粘性底层 紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层流。因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。37三、紊流中存在粘性底层三、紊流中存在粘性底层 粘性底层的切应力按层流来计算其流速按抛物线规律分布，但粘性底层很薄，其流速分布可看作是按直线变化。故有 即 推得令 摩阻流速；则有
15、dydux0dyduux00000udydux0*02*000uuuNuu6.11,*0NuN0*u38三、紊流中存在粘性底层三、紊流中存在粘性底层 因 故有则有 式中雷诺数 若N=11.6，有Re80NdRe8.320d208vvu8*vdRe*0uN0*u39固体边界的表而总是粗糙不平地粗糙表而凸出高度叫固体边界的表而总是粗糙不平地粗糙表而凸出高度叫做绝对粗糙度，常用做绝对粗糙度，常用 表示。表示。当当 时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙凸出时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分。这时粘性底层以外的紊流区域完全感受不到管部分。这时粘性底层以外的紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像
16、在完全光滑的管子中流动壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。这种情况的管内流动称为一样。这种情况的管内流动称为“水力光滑水力光滑”，这这种管道称为种管道称为“光滑管光滑管”。040当当 时，管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部时，管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中。这时。流体流过凸出部分，将产分暴露在紊流区中。这时。流体流过凸出部分，将产生漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流流生漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流流动发生影响。这种情况下的管内流动称为动发生影响。这种情况下的管内流动称为“水力粗水力粗糙糙”，这种管道称这种管道称“粗糙管粗糙管”。041四、紊
17、动使流速分布均匀化四、紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均匀化。面流速分布的均匀化。42目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：1、流速的分布的指数公式、流速的分布的指数公式当Re105,n=1/7,流速分布的七分之一次方定律。当Re105,n=1/8,1/9，1/10据具体情况而定。2、流速的分布的对数公式、流速的分布的对数公式nmxryuu)(0Cyuuxlg75.50*u433、尼库拉兹管道
18、流速分布公式：、尼库拉兹管道流速分布公式：(1)光滑管光滑管 (2)粗糙管粗糙管75.4lg75.5yuux5.5lg75.5yuuux443-7 沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化规律 尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图 相对光滑度0r相对粗糙度0r45 沿程水头损失公式式中沿程阻力系数对层流 ，对紊流无理论公式。尼库拉兹试验结果表明：一、当Re2000时，与Re的关系为直线，与相对光滑度无关。二、当2000Re4000时，过渡区仅与Re有
19、关，而与相对光滑度无关。Re64gdlhf2246 三、当Re4000时，决定于 与 的关系：1当Re较小时，较厚，可以淹没 ，管壁就是水力光滑管。f(Re)，而与 无关。图中直线。2在直线与直线之间的区域为光滑管过渡到粗糙管的过渡区。3直线以右的区域，与 有关，而与Re无关，属粗糙管区。0rRe)(0、rf0047484950莫迪图(Moody)工业用各种不同粗糙度圆管沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图d51023.00239.00237.0,02.0001.02002.0221近似取假定mmmmd523-8 计算沿程水头损失的经验计算沿程水头损失的经验公式公式谢才公式谢才公式上述计算沿程阻力系
20、数的公式涉及到自然管道或天然河道表面粗糙均匀化后的当量粗糙度，目前缺乏这方面的资料。1769年谢才谢才(Chzy)总结明渠均匀流实测资料，提出计算均匀流的经验公式：式中 C为谢才系数，单位 。谢才公式与达西公式是一致的，RJCsm/21gC8RJgvgRJgRlhf88242253两个常用的计算谢齐系数的公式：两个常用的计算谢齐系数的公式：一、满宁（Manning,1890）公式 二、巴甫洛夫斯基式中n n为粗糙系数为粗糙系数，也称糙率糙率，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。611RnC yRnC1)10.0(75.013.05.2nRny542223931310mmhbhA
21、mhmb5.183112101222mAR11.2s/m3.6611.2017.011216161RnC例3.5 有一混凝土护面的梯形渠道，底宽 b=10 m，水深 h=3 m，边坡为 1:1，糙率 n=0.017，如流动在紊流粗糙区，求谢才系数。解：解：计算渠道断面水力要素，过流断面面积(边坡系数)湿周 水力半径 谢才系数 ctgm 553-9 局部水头损失局部水头损失whggpzggpZ222222221111断面1-1和断面2-2能量方程忽略沿程水头损失，则)22()()(2222112121gggpgpzzhj563-9 局部水头损失局部水头损失上式中p1、p2未知，重力在水流方向的分
22、量：沿水流方向列动量方程化简得故有 因 近似1)()(11222122221vvQzzgAApApgvvvgpgpzz211222121)(gvvgvvvhj2)(222211211222121,)(coscos2122zzgALgAG573-9 局部水头损失局部水头损失故有 因 近似等于1。有 代入 可得同理得gvvgvvvhj2)(222211211222121,gvvhj2)(2211221AvAv gvgvAAhj22)1(22222212gvgvAAhj22)1(2112122158596061 思考题：思考题：3.13.6习题：习题：3.2，3.3，3.4，3.5，3.8，3.9，3.12
