1、1.3.1简单的逻辑联结词且或非 例例 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)请全体同学起立！请全体同学起立！(2)X(2)X2 2+x0.+x0.(3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(4)91(4)91是质数是质数.(5)(5)中国是世界上人口最多的国家中国是世界上人口最多的国家.(6)(6)这道数学题目有趣吗这道数学题目有趣吗?(7)(7)若若|x-y|=|a-b|,|x-y|=|a-b|,则则x-y=a-b.x-y=a-b.我们再来看几个复杂的命题我们再来看几个复杂的命
2、题:(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除.(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分.(3)0.5(3)0.5非非整数整数.“且且”,“或或”,“,“非非”称为称为逻辑联结词逻辑联结词.含有含有逻辑联结词的命题称为逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题,不含不含逻辑联结词的命题称为逻辑联结词的命题称为简单命题简单命题.复合命题有以下三种形式复合命题有以下三种形式:(1)P(1)P且且q.q.(2)P或或q.(3)(3)非非p.p.思考思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除;(2)12(2)12能
3、被能被4 4整除整除;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除.一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 pq读作读作”p且且q”.规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时,是真是真命题命题;当当p,q两个命题中有一个命题两个命题中有一个命题是假命题时是假命题时,是假命题是假命题.p qp q一假则假，同真则真。一假则假，同真则真。pq“p且q”形式的复合命题真假：例例1：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）正方形）正方形ABCD是矩形，且是菱形；是矩形，且是
4、菱形；（2）5是是10的约数且是的约数且是15的约数的约数（3）5是是10的约数且是的约数且是8的约数的约数（4）x2-5x=0的根是自然数的根是自然数一假则假，同真则真。一假则假，同真则真。一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”或或”把把命题命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一个就得到一个新命题新命题,记作记作 规定规定:当当p,q两个命题中有一个是真命题两个命题中有一个是真命题时时,是真命题是真命题;当当p,q两个命题中都是两个命题中都是假命题时假命题时,是假命题是假命题.p qpqp q读作读作”p或或q”.pq一真则真一真则真,同假则假同假则假.“p或q”形式的复合命题真假
5、：例例2：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程x23x-4=0的判别式大于或等于零一真则真一真则真,同假则假同假则假.一般地一般地,对一个命题对一个命题p全盘否定全盘否定,就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作若若p是真命题是真命题,则则 必是假命题必是假命题;若若p是假命题是假命题,则则 必是真命题必是真命题.p读作读作“非非p”或或“命题命题p的否定的否定”真假相反真假相反.pp“非p”形式的复合命题真假：例例3：写出下列命题的非，并判断真假：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程
6、：方程x2+1=0有实数根有实数根（2）p：存在一个实数：存在一个实数x，使得，使得x29=0（3）p:对任意实数对任意实数x，均有，均有x22x+10；（4）p：等腰三角形两底角相等：等腰三角形两底角相等真假相反真假相反.例例4:指出下列复合命题的形式及构成它指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交；例例5:分别指出下列复合命题的形式分别指出下列复合命题的形式（1）87；（2）2是偶数，且2是质数；（3）不是整数；例例6 分别写出由命题分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等平行四边形
7、的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分”构成的构成的“P或或q”,“P且且q”,“非非p”形式的命题。形式的命题。思考思考:1 1、PqPq的否定形式为的否定形式为:PP或或qq PP且且 qq为真命题为真命题,即即P P假假q q假假2 2、PqPq的否定形式为的否定形式为:PP且且qq3 3、PP q q的否定形式为真命题的否定形式为真命题,则则p,qp,q的真假是的真假是:4 4、若、若PP q q是真命题是真命题,Pq,Pq是假命题是假命题,则则p,qp,q的真假的真假是是:P P真真q q假假 或或 P P假假q q真真5 5、若、若PqPq是真命
8、题是真命题,则则 P P或或qq是真命题是真命题 P P且且qq是真命题是真命题 P P且且qq是假命题是假命题 P P或或q q是假命题是假命题其中正确的是其中正确的是_ _ 思考思考?如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定一定是真命题吗是真命题吗?反之反之,如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?pqp qp qpq:一假则假，同真则真。一假则假，同真则真。:一真则真，同假则假。一真则真，同假则假。:真假相反。真假相反。ppqpq本节须注意的几个方面本节须注意的几个方面:(1)“”(1)“”的意义是的意义是“或或”(2)“(2)“非非”命题对常见的几个正面词
9、语的否命题对常见的几个正面词语的否定定.或或=是是 都是都是至多至多有一有一个个 至少至少有一有一个个任任意意的的所有所有的的且且不不是是不都是不都是至少至少有两有两个个没有没有一个一个某某个个某些某些注意注意 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”相当于集合中的相当于集合中的”并并集集”,它与日常用语中的它与日常用语中的”或或”的含义不同的含义不同.日日常用语中的常用语中的”或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都选不能都选,而逻辑联结词中的而逻辑联结词中的”或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但但又不是两个都选又不是两个都选,而是两个中至少选一个而是两个中至少选一个,因此因此,有三种可能的情况有三种可能的情况.逻辑联结词中的逻辑联结词中的”且且”相当于集合中的相当于集合中的”交交集集”,即两个必须都选即两个必须都选.
