1、应用题解析精选版应用题解析精选版例例1 1：某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间果每间4 4人，那么有人，那么有2020人无法安排，如果每人无法安排，如果每间间8 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。数和寄宿学生人数。解：设宿舍间数为解：设宿舍间数为X，依题意，得，依题意，得 8（X-1）4X+20 8x4x+20 解之得解之得 5X7 X取正整数，取正整数，X=6 故学生数：故学生数：4X+20=46+20=44(人人)例例2 2：某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价：某公司经营甲、乙两种商品，每
2、件甲种商品进价1212万元，售价万元，售价14.514.5万元每件乙种商品进价万元每件乙种商品进价8 8万元，万元，售价售价1010万元，且它们的进价和售价始终不变现准万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共备购进甲、乙两种商品共2020件，所用资金不低于件，所用资金不低于190190万元不高于万元不高于200200万元万元（1 1）该公司有哪几种进货方案？）该公司有哪几种进货方案？（2 2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少利润是多少？解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意得 12X+8(20-X)
3、190 12X+8(20-X)200 解之得 7.5X10 X取正整数，X=8,9,10 故有三种方案：一、甲：8件，乙：12件；二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件。（2）获得利润情况：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元）二、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元）三、104.5-12）+1010-8）=45（万元）故方案三获利最大，最大利润为45万元。例例3 3：某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电
4、视机与洗衣机的进价和售价如下表：一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别类别电视机电视机洗衣机洗衣机进价（元进价（元/台）台）1800180015001500售价（元售价（元/台）台）2000200016001600计划购进电视机和洗衣机共计划购进电视机和洗衣机共100100台，商店最多可筹集资台，商店最多可筹集资金金161 800161 800元元（1 1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）虑除进价之外的其它费用）（2 2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后
5、获得利润最多？并求出最多利润（利润售价完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）进价）解：设购进洗衣机解：设购进洗衣机X X台，则电视机台，则电视机100-X100-X）台，依题意，得）台，依题意，得 1500X+1800(100-X)61800 1500X+1800(100-X)61800 2(100-X)2(100-X)解之得解之得 60.7X66.7 60.7X66.7X X取正整数，取正整数，X=61,62,63,64,65,66.X=61,62,63,64,65,66.故共有故共有6 6种进货方案：种进货方案：1.1.电视机：电视机：3939台；洗衣机：台；洗衣机：6161台
6、。台。2 2电视机：电视机：3838台；洗衣机台；洗衣机6262台。台。3.3.电视机：电视机：3737台；洗衣机台；洗衣机6363台。台。4 4电视机：电视机：3636台；洗衣机台；洗衣机6464台。台。5 5电视机：电视机：3535台；洗衣机台；洗衣机6565台。台。6.6.电视机电视机3434台；洗衣机台；洗衣机6666台。台。（2 2）每台电视机的利润是）每台电视机的利润是200200元，而每台洗衣机的利润是元，而每台洗衣机的利润是100100元，元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案故进电视机越多，利润越高，故选择方案1 1利润最高。最高是：利润最高。最高是：3939（2000-1
7、8002000-1800）+61+61（1600-15001600-1500）=13900=13900（元）（元）解：设张力平均每天读x页 7（x+3）98 7 x 11 解不等式得 x 14 因此，不等式组的解集为 11 x14根据题意得，x的值应是整数，所以 x=12或13 答：张力平均每天读12或13页检测检测：某公司为了扩大经营，决定购进某公司为了扩大经营，决定购进6 6台机器用于生产某种活塞。台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器日生产活塞的数量
8、如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过机器所耗资金不能超过3434万元。万元。甲甲乙乙价格（万元价格（万元/台）台）7 75 5每台日产量（个）每台日产量（个）1001006060（1 1）按该公司要求可以有几种购买方案？）按该公司要求可以有几种购买方案？（2 2）若该公司购进的）若该公司购进的6 6台机器的日生产能力不能低于台机器的日生产能力不能低于380380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（解：（1 1）设购买甲种机器）设购买甲种机器x x台，则购买乙种机器（台，则购买乙种机器（6 6x x）台。）台。7x7x5 5（6 6x x）
9、3434 x2 x2，x x为非负整数为非负整数 x x取取0 0、1 1、2 2 该公司按要求可以有以下三种购买方案：该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6 6台；台；方案二：购买甲种机器方案二：购买甲种机器1 1台，购买乙种机器台，购买乙种机器5 5台；台；方案三：购买甲种机器方案三：购买甲种机器2 2台，购买乙种机器台，购买乙种机器4 4台；台；（2 2）按方案一购买机器，所耗资金为）按方案一购买机器，所耗资金为3030万元，新购买机器日生产万元，新购买机器日生产量为量为360360个；个；按方案二购买机器，所耗资金
10、为按方案二购买机器，所耗资金为1 17 75 55 53232万元；，新万元；，新购买机器日生产量为购买机器日生产量为1 11001005 56060400400个；个；按方案三购买机器，所耗资金为按方案三购买机器，所耗资金为2 27 74 45 53434万元；新购万元；新购买机器日生产量为买机器日生产量为2 21001004 46060440440个。个。选择方案二既能达到生产能力不低于选择方案二既能达到生产能力不低于380380个的要求，又比方个的要求，又比方案三节约案三节约2 2万元资金，故应选择方案二。万元资金，故应选择方案二。检测2答案解：（解：（1 1）规划区的总面积：）规划区的
11、总面积：2020150150（85856060）1200012000（平方米）（平方米）需搬迁的农户的户数：需搬迁的农户的户数：120001200060601501503232（户）（户）（2 2）设需要退出）设需要退出x x户农民。户农民。150 x5 150 x51200012000 x4 x4 答：最初需搬迁的农户有答：最初需搬迁的农户有3232户，政府规划的建户，政府规划的建房区域总面积是房区域总面积是1200012000平方米；为了保证绿色环境平方米；为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的占地面积不少于区域总面积的20%20%，至少需要退出，至少需要退出4 4户农户。户农户。测试
12、卷测试卷2解解:设养甲鱼的亩数为设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩数为（亩，则养黄鳝的亩数为（10-x）亩，由表格可以看出：）亩，由表格可以看出：养甲鱼的收益为养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元亩）（万元亩）养黄鳝的收益为养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元亩）（万元亩）根据题意得根据题意得:1.5x+10-x14,1.2x+0.9(10-x)10.8解得解得6x8所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝亩，黄鳝4亩；或养甲鱼亩；或养甲鱼7亩，亩，黄鳝黄鳝3亩；或养甲鱼亩；或养甲鱼8亩亩,黄鳝黄鳝2亩亩测试卷测试卷3(2)应怎样安
13、排养殖应怎样安排养殖,可获得最大收益可获得最大收益?方法1：（2）由（1）中分析可知，每亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收益，所以要想获得最大收益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲鱼8亩，黄鳝2亩方法方法2：61.240.9=10.8 71.220.9=11.1 81.220.9=11.4试卷试卷4 接待一世博旅行团有接待一世博旅行团有290名游名游客，共有客，共有100件行李。计划租用甲，件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆。甲种汽车每辆最多能载辆最多能载40人和人和10件行李，乙种汽件行李，乙种汽车每辆最多能载车每辆最多能载30人和人和20件行李。
14、件行李。（1）设租用甲种汽车）设租用甲种汽车 辆，请你帮辆，请你帮助设计可能的租车方案；助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为费用分别为2000元，元，1800元，你会选元，你会选择哪种租车方案。择哪种租车方案。x 接待一世博旅行团有接待一世博旅行团有290名游客，共有名游客，共有100件行李。计划租用件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆辆。甲种汽车每辆最多最多能载能载40人和人和10件行李，乙种汽车每辆件行李，乙种汽车每辆最多最多能载能载30人和人和20件行李。件行李。（1）设租用甲种汽车）设
15、租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案；辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，元，1800元，你会选择哪种租车方案。元，你会选择哪种租车方案。x甲汽车载人数甲汽车载人数+乙汽车载人数乙汽车载人数 290甲汽车载行李件数甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数乙汽车载行李件数 100即共有即共有2种租车方案：种租车方案：第一种是租用甲种汽车第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车辆，乙种汽车3辆；辆；第二种是租用甲种汽车第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车辆，乙种汽车2辆。辆。（2）第一种租车方案的费用为）第一种租
16、车方案的费用为 5 2000+31800=15400元元第二种租车方案的费用为第二种租车方案的费用为6 2000+21800=15600元元 选择第一种租车方案选择第一种租车方案分析：分析：解得解得:5 6 x 40 +30(8 )290 10 +20(8 )100 xxxx因为因为 为整数，所以为整数，所以 =5，6xxx88290100 x4010 x30(8 ）x20(8 ）x甲甲乙乙总共总共车辆数车辆数车载人车载人数数车载行车载行李件数李件数x 试卷试卷5.3个小组计划在个小组计划在10天内生产天内生产500件产品件产品(每每天生产量相同天生产量相同),按原先的生产速度按原先的生产速度
17、,不能不能完成任务完成任务;如果每个小组每天比原先多生如果每个小组每天比原先多生产产1件产品件产品,就能提前完成任务就能提前完成任务,每个小组原每个小组原先每天生产多少件产品先每天生产多少件产品?解解:设每个小组原先每天生产设每个小组原先每天生产x件产品件产品.根据题中前后两个条件根据题中前后两个条件,得得 3 1 0 x 5 0 0 因此因此,不等式组的解集为不等式组的解集为15x16由不等式得由不等式得x15根据题意，根据题意，x的值应是整数，所以的值应是整数，所以x=16答：每个小组原先每天生产件产品答：每个小组原先每天生产件产品试卷试卷6.已知某工厂现有已知某工厂现有70米，米，52米
18、的两种布料。米的两种布料。现计划用这两种布料生产现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时两种型号的时装共装共80套，已知做一套套，已知做一套A、B型号的时装所需型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米讨论：讨论：1、完成任务是什么意思？、完成任务是什么意思？2、70米与米与52米是否一定要用完？米是否一定要用完？3、应该设什么为、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？、用那些关系来列不等式组？70
19、米米52米米A0.6米米0.9米米B1.1米米0.4米米分析：若设生产分析：若设生产A型号时装为型号时装为x套，则生产套，则生产B型号时装为（型号时装为（80 x)套套X套套A型时装需要型时装需要70米布料米布料 +（80 x）套）套 B型时装需要的型时装需要的70米布料米布料_70X套套A型时装需要型时装需要52 米布料米布料+（80 x）套）套 B型时装需要的型时装需要的52米布料米布料_52 0.6x+1.1(80-x )70 0.9x +0.4（80-x52有五种方案：有五种方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型
20、和40套B型。解得：解得：3636x40 x40X X取取3636、3737、3838、3939、4040试卷试卷13 绵阳市绵阳市“全国文明村全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，吨，桃子桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子吨和桃子1吨，一辆乙种货吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各车可装枇杷和桃子各2吨。吨。（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售
21、地？有几种方案？种方案？（2）若甲种货车每辆要付运费）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？解：（解：（1）设安排甲种货车）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题材意辆，依题材意得得4x+2(8-x)20，且，且x+2(8-x)12，解得，解得2x4。因为。因为x是正整数，所是正整数，所以以x可取的值为可取的值为2，3，4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车甲种货车乙种货车乙种货车方案一方案一2辆辆6辆辆方案二方案二3辆辆5辆辆方案三方案三4辆辆4辆辆（2）方案一所需运费）方案一所需运费3002+2406=2040（元）；方案二所需运费（元）；方案二所需运费3003+2405=2100（元）；方案三所需（元）；方案三所需运费运费3004+2404=2160（元）。所以五（元）。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。元。
