1、 16中学高一中学高一(6)班班 2013.5.22.敬请各位对三环六步教学敬请各位对三环六步教学法提出宝贵的意见！法提出宝贵的意见！欢迎光临指导！欢迎光临指导！多谢合作！多谢合作！3.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂学法指导：学法指导：认真阅读教材认真阅读教材76页页81页，依据页，依据学习目标进行预习，理解一元二学习目标进行预习，理解一元二次不等式及其解法，初步掌握重次不等式及其解法，初步掌握重点内容，把握教材体系。认真分点内容，把握教材体系。认真分析，独立思考，总结规律方
2、法，析，独立思考，总结规律方法，完成学案。（限时完成学案。（限时30分钟）分钟）情境引入（交通事故问题）情境引入（交通事故问题）甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚，乙车的刹车距离刚刚超过了超过了10m，又知这两辆车的刹车距，又知这两辆车的刹车距s与车速与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系：）之间分别有以下函数关系：S甲甲 S乙乙谁的
3、车速超过了谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶？试问：哪一辆车违章行驶？20.010.1xx20.0050.05xx分析问题分析问题 由题意，只需分别解出不等式由题意，只需分别解出不等式 和和 确认甲，乙两车的行驶速度，就可以确认甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。判断哪一辆车违章超速行驶。20.010.112xx20.0050.0510 xx示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂学习目标：学习目标：1.通过学习一元二次不等式及其解法，通过学习一元二次不等式及其解法，体会体会
4、不等式不等式、方程及函数之间的联系、方程及函数之间的联系2.会解一元二次不等式会解一元二次不等式;学习重点学习重点:围绕一元二次不等式的解法围绕一元二次不等式的解法展开展开,突出体现数形结合的思想突出体现数形结合的思想.学习难点学习难点:理解二次函数、一元二次方理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系程与一元二次不等式解集的关系.示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂A级问题一：一元二次方程级问题一：一元二次方程一元二次方程的解法一元二次方程的解法20(0)axbxca因式分解法因式分解法:(十字相乘十字相乘)24;2b
5、bacxa 1212,bcxxx xaa 公式法：公式法：韦达定理：韦达定理：解方程解方程 3n2-91n+316=0示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂一元二次函数一元二次函数2(0)yaxbxc a开口方向开口方向：2bxa 24,24bacbaa对称轴：对称轴：顶点坐标：顶点坐标：A级问题二：一元二次函数级问题二：一元二次函数Y=x2+6x+10的对称轴的对称轴为（为（）顶点的坐标（顶点的坐标（）开口方向为（开口方向为（）x=-3x=-3-3,1-3,1向上向上示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学
6、“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂一元二次不等式一元二次不等式 A级问题三：一元二次不等式级问题三：一元二次不等式定义：只含有一个未知数，未知数的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是最高次数是2 2的不等式，叫一元二次的不等式，叫一元二次不等式。不等式。20axbxc20axbxc即：即：或或yOx52()5f xxx250 xx250 xx 250 xx函数函数方程方程不等式不等式120,5xx方程的解方程的解不等式的解集不等式的解集 05x xx或或不等式的解集不等式的解集 05xxy0y0y0y0y0y 0）的图象与）的图象与x轴的交点情况有哪几种？轴的交点情况有哪几种？判别式判
7、别式=b2-4acy=ax2+bx+c的图象的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00y0y0y010 解解:因为 =0,=0,方程方程4 4x x2 24 4x x1=01=0的解是的解是2121xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21|xx注注:4:4x x2 24 4x x1 01 030 注注:x x2 2-2-2x x+3 0+3 0Rx研标：研标：解解:因为因为=-8=-80 0，方程，方程x x2 2-2x+3-2x+30 0无实数
8、根无实数根.x2 2x3 0 x2-2x+3 00）图象的简图图象的简图（4 4）由图象得出不等式的解集。）由图象得出不等式的解集。（1 1）将一元二次不等式化为标准形式，即）将一元二次不等式化为标准形式，即20axbxc20axbxc或或0a xy0132112543 解：不等式可以化为：解：不等式可以化为：.它与它与x x轴没有交点，所以轴没有交点，所以方程方程2x2x2 2-4x+3=0-4x+3=0无实数根。无实数根。【探究四】【探究四】B B级问题四级问题四求求不等式不等式2x2x2 2-4x+30-4x+30的的解集解集。研标：研标：令令f(x)=2xf(x)=2x2 24x4x3
9、,3,作作出函数出函数f(x)f(x)的图象的图象,如下：如下：不等式的解集为不等式的解集为:2x24x30解：解：.xy013211254364【B B级问题五级问题五】求】求不等式不等式x x2 2-4x+4-4x+40 0的的解集。解集。研标：研标：不等式可化为不等式可化为:令令f(x)=xf(x)=x2 24x4x4 4，作出，作出函数函数的图象，如下：的图象，如下：x x2 24x4x4 40 0不等式的解集为不等式的解集为:它与它与x x轴只有一个交点，轴只有一个交点，.方程方程x x2 2-4x+4=0-4x+4=0有两有两个相等的实数根。个相等的实数根。.x|x2x|x2解：解
10、：xy013211213343654422.【B B级问题六】求不等式级问题六】求不等式 x x2 2+x-20+x-20 的的解集。解集。课堂练习课堂练习研标：研标：不等式可化为不等式可化为:x:x2 2 x x2 20 0 x x2 2x x2,2,作出函数作出函数的图象，的图象，如下：如下：它与它与x x轴有两个交点，轴有两个交点，.方程方程x x2 2-4x+4=0-4x+4=0有两有两个不相等的实数根。个不相等的实数根。.不等式的解集为不等式的解集为:x|-2x1x|-2x1(1)先求出和相应方程的解注意注意:若若a 0 0时时,先变形先变形!(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式
11、的解。二次函数二次函数一元二次不等式的解一元二次不等式的解一元二次方程的根一元二次方程的根图象图象 三个二次问题都可以通过图象实现转换例题小结例题小结3.一元二次不等式的解集就是分别使一元二次函数的函数值y为正或负值时自变量x的取值的集合.1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤是:2.示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂1 1、判断下列说法的正误、判断下列说法的正误（1 1）一般地，只含有两个未知数，并且）一般地，只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2的不等式，叫一元的不等式，叫一元二次不等式。二
12、次不等式。（2 2）二次函数的一般式是）二次函数的一般式是y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）。不等式）。不等式axax2 2-bx+2-bx+20 0的解集为的解集为x|1x|1x x22时，时，a=1a=1，b=3b=3。示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂1 1、判断下列说法的正误、判断下列说法的正误（3 3）二次函数的顶点式是）二次函数的顶点式是y=ay=a（x-mx-m）2 2+n+n，其中（其中（m m、n n）为图象的顶点。）为图象的顶点。（4 4）二次函数的两点式是）二次函数的两点式是y=ay=a
13、（x-xx-x1 1）（x-xx-x2 2），其中（），其中（x x1 1，0 0），（），（x x2 2，0 0）为）为图象与图象与x x轴的两交点。轴的两交点。示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂（5 5）求一般的一元二次不等式）求一般的一元二次不等式axax2 2+bx+c+bx+c0 0（a0a0）或）或axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0）的解集。）的解集。可以由函数的零点与相应的一元二次方程可以由函数的零点与相应的一元二次方程的根的关系，先求出一元二次方程的根，的根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数
14、图象与再根据函数图象与x x轴的相关位置确定一轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。元二次不等式的解集。示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂（6 6）=0=0时，方程时，方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）有两个不相等的实数）有两个不相等的实数 根，即根，即x x1 1=x=x2 2，此时，不等式，此时，不等式x|3xx|3x2 2-6x+30-6x+30的解集为的解集为x|x1x|x1。示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂2 2、已知集合、已知
15、集合M=x|xM=x|x2 2-3x-280-3x-280，N=x|xN=x|x2 2-x-6-x-600，则，则MNMN为（为（）。）。A.x|-4xA.x|-4x-2-2或或3 3x7 x7 B.x|-4B.x|-4x-2x-2或或3 3xx7 7 C.x|x-2C.x|x-2或或x x33D.x|xD.x|x-2-2或或x3 x3 示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂3 3、自变量、自变量x x在什么范围取值时，下列函数在什么范围取值时，下列函数的值等于的值等于0 0？大于？大于0 0呢？小于呢？小于0 0呢？呢？-5,5（1 1）y=-3xy=-3x2 2+12x-12+12x-12（2 2）y=25-xy=25-x2 2x|-5x 5 x|x -5或或x 5 2、x|x2200axbxca重点重点:难点难点:围绕一元二次不等式的解法展围绕一元二次不等式的解法展开开,突出体现数形结合的思想突出体现数形结合的思想.理解二次函数、一元二次方程与理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。一元二次不等式解集的关系。课堂作业 课本P80 习题 3.2 A组题1、2.示标示标达标达标研标研标习标习标大庆市第十六中学大庆市第十六中学“三环六步教学三环六步教学”课堂课堂
