1、2023-4-25余金耀1分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用2023-4-25余金耀2如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，点，点E E是是BCBC边上一点边上一点，连接，连接AEAE，把，把B B沿沿AEAE折叠折叠，使点，使点B B落在点落在点BB处当处当CEBCEB为直角三角形时，为直角三角形时，BEBE的长为的长为_当当CEB为直角三角形时，有三种情况为直角三角形时，有三种情况EBC=90BCE=90BEC=902023-4-25余金耀3BEABCDEBABCDBABCD23当当EBC=90时时 如图如图1此时此时点点A、B、C共线，共线，B
2、E=当当BCE=90时，不存在。时，不存在。当当BEC=90时，时，如图如图2此时此时ABEB为正方形，为正方形，BE=AB=3综上所述，综上所述，BE的长为的长为 或或3故答案为：故答案为：或或323232023-4-25余金耀4分类分类是在题目部分条件缺失或不明确的情况下，将数学对象区分为不同种类的思想方法在解答问题时，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，再加以综合。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想2023-4-25余金耀5引起分类讨论的原因主要有：1、涉及的数学概念是分类进行的2、涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件
3、限制，或者是分类给出的3、解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论4、某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等2023-4-25余金耀6进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：“不漏不重”。2023-4-25余金耀7基本方法和步骤：确定讨论对象；确定分类标准；对所分类逐步进行讨论；归纳小结2023-4-25余金耀82023-4-25余金耀91、已知函数、已知函数y=（3-a)x+1-2a.(1)当当a取何值时，这个函数是一次函数？取何值时，这个函数是一次函数？(2)当当a取何值时，这个函数是正比例函数？取何值时，这个函数是正比例函数？2.一次函数一次函数y=kx+b
4、的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是 -3x 6,相应的函数值的取值范围是相应的函数值的取值范围是 -5y-2，则这个函数的解析式，则这个函数的解析式 。-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b 3131解析式为解析式为 Y=x-4,或或 y=-x-32023-4-25余金耀11 求求:(1)点点A、B的坐标，的坐标，(2)点点P（t，0）是）是x轴上的轴上的 一个动点。当一个动点。当t取何值时，取何值时，ABP是等腰三角形？是等腰三角形？34在平面直角坐标系中，已知直线在平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与与x轴交于轴交于 点点A，与，与y轴交于点轴交于点B,x0
5、yy=x+4AB342023-4-25余金耀12（3）点）点P是坐标轴上的一是坐标轴上的一个点，以个点，以AB为一边作等腰为一边作等腰三角形三角形ABP，满足条件的，满足条件的点点P有几个？有几个？34在平面直角坐标系中，已知直线在平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与与x轴交于轴交于 点点A，与，与y轴交于点轴交于点B,x0yy=x+4AB342023-4-25余金耀13（3）在坐标平面内确定一）在坐标平面内确定一点点P（t，0),使以点使以点A、B、O、P为顶点的四边形为平为顶点的四边形为平行四边形行四边形34在平面直角坐标系中，已知直线在平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与与x轴交于轴
6、交于 点点A，与，与y轴交于点轴交于点B,求点求点A、B的坐标，的坐标，x0yy=x+4AB34x0yy=x+4AB34P1P2P32023-4-25余金耀142 2、若直线若直线 y=x+b 与两坐标轴围成的三角形与两坐标轴围成的三角形的面积是的面积是6 6，求，求b b的值。的值。34x0yy=x-434B2Ay=x+434B12023-4-25余金耀153 3、若直线若直线 y=x+4 与两坐标轴交于点与两坐标轴交于点A A、B B，直线直线L L经过原点，与线段经过原点，与线段ABAB交于点交于点C C，把，把ABO的面积分为的面积分为2:1两部分，求直线两部分，求直线L的解析式的解析
7、式。34x0yAy=x+434B1FECC2023-4-25余金耀16 我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天准均为每人每天120120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是3535人人（含（含3535人）以内的按标准收费，超过人）以内的按标准收费，超过3535人的，超出部分按九折收费人的，超出部分按九折收费；乙家是；乙家是4545人（含人（含454
8、5人）人）以内的按标准收费，超过以内的按标准收费，超过4545人的，超出部人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？些？解：设总人数是x，当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜；当x45时，甲宾馆的收费是：y甲=35120+0.9120（x35），即y甲=108x+420；y乙=45120+0.8120（x45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；当y甲y乙时，即108x+42096x+1080，解得：x55；当y甲y乙时
9、，即108x+42096x+1080，解得：x55；总之，当x35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35x55时，选择甲宾馆比较便宜；当x55时，选乙宾馆比较便宜2023-4-25余金耀172023-4-25余金耀18 如图，边长为如图，边长为2的正方形的正方形ABCD中，顶点中，顶点A的坐标是的坐标是（0，2）.一次函数一次函数yxt的的图象图象l随随t的不同取值变化时，的不同取值变化时，正方形中位于正方形中位于l的右下方部分的右下方部分的图形面积为的图形面积为S写出写出S与与t的的函数关系式函数关系式2023-4-25余金耀190t2t4t.212tS 20 t42 t2)4(214
10、tS2023-4-25余金耀20 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）A AC CB B505011011020202023-4-25余金耀23(2008中考）中考）18.（9分）复习分）复习“全等三角形全等三角形”的知识时，的知识时，老师布置了一道
11、作业题：老师布置了一道作业题：“如图，已知在如图，已知在ABC中，中，AB=AC，P是是ABC内部任意一点，将内部任意一点，将AP绕绕A顺时针旋转顺时针旋转至至AQ，使，使QAP=BAC，连接，连接BQ、CP，则，则BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了过对图的分析，证明了ABQ ACP，从而证得，从而证得BQ=CP之后，将点之后，将点P移到等腰三角形移到等腰三角形ABC之外，原题中的之外，原题中的条件不变，发现条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证仍然成立，请你就图给出证明明图?Q?P?C?B?A?A?Q?B?P?C图2023-
12、4-25余金耀24（2010中考）中考）22.（1）操作发现）操作发现如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，E是是AD的中点，将的中点，将ABE沿沿BE折折叠后得到叠后得到GBE，且点，且点G在举行在举行ABCD内部小明将内部小明将BG延长交延长交DC于点于点F，认为，认为GF=DF，你同意吗？说明理由，你同意吗？说明理由（2）问题解决）问题解决保持（保持（1）中的条件不变，若）中的条件不变，若DC=2DF，求，求 的值；的值；（3）类比探求）类比探求保持（保持（1）中条件不变，若）中条件不变，若DC=nDF，求，求 的值的值2023-4-25余金耀25F2023-4-25余金耀261、等腰三角
13、形的一个角等于、等腰三角形的一个角等于30，腰长为，腰长为20cm，求等腰三角形腰上的高的长；求等腰三角形腰上的高的长；2、已知直角三角形两边、已知直角三角形两边x、y的长满足的长满足 ，则第三边长为，则第三边长为 ；3、A、B两地相距两地相距450千米，甲、乙两车分别从千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米千米/时，乙车速度为时，乙车速度为80千米千米/时，以过小时两车相时，以过小时两车相距距50千米，则的值是（千米，则的值是（）A、2或或25 B、2或或10 C、10或或125 D、2或或125224560 xyy20
14、23-4-25余金耀27 劳技课上，老师要求学生在一张长劳技课上，老师要求学生在一张长17cm，宽，宽16cm的长方形纸片上剪下一个腰长为的长方形纸片上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的顶点重合，其要求等腰三角形的一个顶点与长方形的顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上。请帮助同学们计算一下余两个顶点在长方形的边上。请帮助同学们计算一下所得等腰三角形的面积。所得等腰三角形的面积。例22011广安 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m、8 m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰
15、三角形花圃的周长 类型之二根据图形形状进行分类讨论类型之二根据图形形状进行分类讨论 专题突破八专题突破八 分类讨论题分类讨论题第第2 2讲讲 分类讨论题分类讨论题专题突破八专题突破八 分类讨论题分类讨论题第第2 2讲讲 分类讨论题分类讨论题专题突破八专题突破八 分类讨论题分类讨论题第第2 2讲讲 分类讨论题分类讨论题2023-4-25余金耀31（三）（三）.分类讨论在等腰三角形中的应用分类讨论在等腰三角形中的应用a、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类
16、讨论。1.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_。2.若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。16或172023-4-25余金耀32 3 3、矩形一个角的平分线分矩形一边为矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm1cm和和 3 cm3 cm两部分，则这个矩形的面积为两部分，则这个矩形的面积为 。1133314cm2或或12cm22023-4-25余金耀33（20112011中考）中考）2222、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，B B=90=90，BCBC=5=5，C C=30=30.点点D D从点从点C C出发沿出发沿
17、CACA方向以每秒方向以每秒2 2个单位长的速度个单位长的速度向点向点A A匀速运动，同时点匀速运动，同时点E E从点从点A A出发沿出发沿ABAB方向以每秒方向以每秒1 1个单个单位长的速度向点位长的速度向点B B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动一个点也随之停止运动.设点设点D D、E E运动的时间是运动的时间是t t秒（秒（t t0 0）.过点过点D D作作DFDFBCBC于点于点F F，连接，连接DEDE、EFEF.（1 1）求证：）求证：AEAE=DFDF；（2 2）四边形）四边形AEFDAEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t t值；如果不能，说明理由值；如果不能，说明理由.（3 3）当）当t t为何值时，为何值时，DEFDEF为直角三角形？请说明理由为直角三角形？请说明理由.
