1、2 2020020 年四川省成都市中考数学模拟卷年四川省成都市中考数学模拟卷（二二） A 卷（共 100 分） 第卷（共 30 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 （2019山东中考模拟）比3 大 2 的数是（ ） A1 B1 C5 D5 【答案】B 【解析】 3+2（32）1 故选B 【点睛】 此题考查有理数运算，难度不大 2 （2019河北中考模拟）下列运算正确的是( ) A3m+3n6mn B4x 33x31 Cxy+xy0 Da 4+a2a6 【答案】C 【解析】 A、3m+3n6mn，错误； B、4x 33x31，错误，4x33x3x3； C、xy+xy0，正确；
2、D、a 4+a2a6，错误； 故选 C 【点睛】 本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握注意不是同类项的不能合并 3 （2019广西中考模拟）地球上陆地的面积约为 150 000 000km 2把“150 000 000”用科学记数法表示 为（ ） A1.510 8 B1.5107 C1.5109 D1.5106 【答案】A 【解析】 150 000 000=1.510 8， 故选：A 点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （2019辽宁中考模拟）由 7 个大小相同的小正
3、方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方 形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是( ) ABCD 【答案】A 【解析】 该几何体的左视图如图所示： 故选 A 【点睛】 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列 数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数 相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 5 （2019江苏中考模拟）如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ） A13 B23180 C24180 D35180 【答案】D 【解
4、析】 A、OC 与 OD 不平行，1=3 不成立，故本选项错误； B、OC 与 OD 不平行，2+3=180不成立，故本选项错误； C、ABCD，2+4=180，故本选项错误； D、ABCD，3+5=180，故本选项正确 故选 D 6 （2019浙江中考模拟）若点 A（m，n）和点 B（5，7）关于 x 轴对称，则 m+n 的值是（ ） A2 B2 C12 D12 【答案】C 【解析】 点 A（m，n）和点 B（5，-7）关于 x 轴对称， m=5，n=7， 则 m+n 的值是：12 故选 C 【点睛】 本题考查了关于 x 轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键 7 （2019浙江中考
5、模拟）解分式方程 13 2 11xx ，去分母得（ ） A12(1)3 x B1 2(1)3x C1 223x D1 223 x 【答案】A 【解析】 解：方程两边乘以（x-1） 去分母得：12(1)3 x 故选：A 【点睛】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分 式方程一定注意要验根 8 （2019上海中考模拟）为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了 80 名初三学生的体重进行统 计分析，在此问题中，样本是指（ ） A80 B被抽取的 80 名初三学生 C被抽取的 80 名初三学生的体重 D该校初三学生的体重 【答案】C 【解析】
6、样本是被抽取的 80 名初三学生的体重， 故选 C 【点睛】 此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查 的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体 的数目，不能带单位 9 （2019广东博海学校中考模拟）如图，AB，BC 是O 的两条弦，AOBC，垂足为 D，若O 的半径为 5， BC8，则 AB 的长为（ ） A8 B10 C4 3 D4 5 【答案】D 【解析】 解：AOBC，AO 过 O，BC8， BDCD4，BDO90， 由勾股定理得：OD 2222 543BOBD , ADOAOD538
7、， 在 RtADB 中，由勾股定理得：AB 22 844 5 ， 故选 D 【点睛】 本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出 BD 长是解此题的关键 10 （2019广东中考模拟）若抛物线ykx 22x1 与 x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) Ak1 Bk1 Ck1 且k0 Dk1 且k0 【答案】C 【解析】 二次函数ykx 22x1 的图象与 x轴有两个交点， b 24ac（2）24k（1）4+4k0， k1， 抛物线ykx 22x1 为二次函数， k0， 则k的取值范围为k1 且k0， 故选 C. 【点睛】 本题考查了二次函数yax 2+bx+c 的图象与x轴交点的
8、个数的判断，熟练掌握抛物线与 x 轴交点的个数与 b 2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于 0. 第卷（共 70 分） 二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 11 （2019四川中考模拟）已知 a0，那么| 2 a 2a|可化简为_ 【答案】3a 【解析】 a0， | 2 a 2a|a2a|3a|3a 【点睛】 本题主要考查了根据二次根式的意义化简 二次根式 2 a 规律总结： 当 a0 时， 2 a a； 当 a0 时， 2 a a解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号 12 （2019广东中考模拟） 如图， 在 RtABC 中，
9、A=90， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， AD=3， BC=10， 则BDC 的面积是_ 【答案】15 【解析】 解：过 D 作 DEBC 于 E， A=90， DAAB， BD 平分ABC， AD=DE=3， BDC 的面积是: 1 2 DEBC= 1 2 103=15， 故答案为 15 13 （2019南京师范大学附属中学仙林学校中考模拟）已知点A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）都在 反比例函数y 6 x 的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是_ 【答案】y3y2y1 【解析】 把点 A（1，y1）,B（2,y2）,C（-3,y3）代入反比例函数得，所以
10、14 （2019云南中考模拟）如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC=8，BD=10，AB=5，则OCD 的周长为_ 【答案】14 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5， OCD 的周长=5+4+5=14， 故答案为 14 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15 （1） （2019北京中考模拟）计算： 0 2 1 184cos45( )13 2 . 【答案】 2+3
11、【解析】 解：原式 2 3 244 1 2 2+3 【点睛】 本题考查二次根式的性质、特殊角三角函数值、负整数指数幂和零次幂的性质，熟记特殊角三角函数值是 解题关键. （2） （2019山东中考模拟） （x+3） （x1）=12（用配方法） 【答案】x1=3，x2=5 【解析】 将原方程整理，得x 2+2x=15， 两边都加上 1 2，得 x 2+2x+12=15+12， 即（x+1） 2=16， 开平方，得x+1=4， 即x+1=4，或x+1=4， x1=3，x2=5. 点睛：用配方法进行配方时先将二次项系数化为 1，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方. 16 （2019河南中考模
12、拟）先化简，再求值： 2 31 1 221 xx xxxx ，其中x满足 2 10xx . 【答案】1 【解析】 原式= 2 1(2) 211 1 xx xx xxx x x x 2x1=0，x2=x+1， 则原式=1. 17 （2019辽宁中考模拟）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查， 根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，24 小时（含 2 小时） ，46 小时（含 4 小时） ，6 小 时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图 （1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有 人； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“4
13、6 小时”对应的圆心角度数为 ； （3）若该地区共有 20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数 【答案】 （1）200，40； （2）144； （3）该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有 13000 人 【解析】 解： （1）本次调查共随机抽取了：5025%200（名）中学生， 其中课外阅读时长“24 小时”的有：20020%40（人） ， 故答案为：200，40； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数为：360（1 30 200 20%25%） 144， 故答案为：144； （3）20000（1 30 200 20%）
14、13000（人） ， 答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有 13000 人 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小同时本题还考查了通过样本来估计总体 18 （2019山东中考模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大 树顶端A的仰角为 30，放在G处测得大树顶端A的仰角为 60，树叶部分下端B的仰角为 45，已知点 F、G与大树底部H共线，点F、G相距 15 米，测角仪高度为 1.5 米
15、.求该树的高度AH和树叶部分的高度AB 【答案】AH的高度是(7.5 3+1.5)米，AB的高度是7.5( 31)米. 【解析】 解：由题意可知AEC30，ADC60，BDC45，FG15. 设CDx米，则在 RtACD中，由 tan AC ADC DC 得AC 3x. 又 RtACE中，由cot EC AEC AC 得EC3x. 3x15x. x7.5. AC7.5 3.AH7.5 3 1.5. 在 RtBCD中，BDC45，BCDC7.5.ABACBC7.53 1 答：AH的高度是(7.5 3 1.5)米，AB的高度是7.53 1米. 【点睛】 本题考查的是三角函数的实际应用，熟练掌握三角
16、函数是解题的关键. 19 （2019湖南中考模拟）如图，直线 y=kx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0）和点 B，与反比例函 数 y= m x 的图象在第一象限内交于点 C（1，n） （1）求一次函数 y=kx+2 与反比例函数 y= m x 的表达式； （2）过 x 轴上的点 D（a，0）作平行于 y 轴的直线 l（a 1） ，分别与直线 y=kx+2 和双曲线 y= m x 交于 P、 Q 两点，且 PQ=2QD，求点 D 的坐标 【答案】 1一次函数解析式为22yx；反比例函数解析式为 4 y x ； 22,0D 【解析】 （1）把 A（1，0）代入y=kx+2 得k+2=
17、0，解得k=2， 一次函数解析式为y=2x+2； 把 C（1，n）代入y=2x+2 得n=4， C（1，4） ， 把 C（1，4）代入y= m x 得m=14=4， 反比例函数解析式为y= 4 x ； （2）PDy轴， 而 D（a，0） ， P（a，2a+2） ，Q（a， 4 a ） ， PQ=2QD， 2a+2 4 a =2 4 a ， 整理得a 2+a6=0，解得 a1=2，a2=3（舍去） ， D（2，0） 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式 联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了
18、待定系数法求函数 的解析式. 20 （2019四川中考模拟）如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D， 连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：ABDDCP； （3）当 AB=5cm，AC=12cm 时，求线段 PC 的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）CP=16.9cm 【解析】 （1）如图，连接 OD， BC 是O 的直径， BAC=90， AD 平分BAC， BAC=2BAD， BOD=2BAD， BOD=BAC=90， DPBC， O
19、DP=BOD=90， PDOD， OD 是O 半径， PD 是O 的切线； （2）PDBC， ACB=P， ACB=ADB， ADB=P， ABD+ACD=180，ACD+DCP=180， DCP=ABD， ABDDCP； （3）BC 是O 的直径， BDC=BAC=90， 在 RtABC 中，BC= 22 ABAC =13cm， AD 平分BAC， BAD=CAD， BOD=COD， BD=CD， 在 RtBCD 中，BD 2+CD2=BC2， BD=CD= 2 2 BC=13 2 2 ， ABDDCP， ABBD CDCP ， 13 2 5 2 13 2 2 CP ， CP=16.9cm
20、【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的 判定与性质定理是解题的关键. B 卷（共 50 分） 一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 21 （2019山东中考模拟）若关于 x 的分式方程 2 2 33 xm xx 有增根，则 m 的值为_ 【答案】3 【解析】 方程两边都乘 x-3，得 x-2（x-3）=m 2， 原方程增根为 x=3， 把 x=3 代入整式方程，得 m=3 【点睛】 解决增根问题的步骤： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 22 （2019广东中考模拟）若
21、 a 是方程 2 310xx 的解，计算： 2 2 3 3 1 a aa a =_. 【答案】0 【解析】 a是方程x 23x+1=0 的一根， a 23a+1=0，即 a 23a=1，a2+1=3a 2 2 3 3= 1 1=0 1 a aa a 故答案为 0 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解也考查了整 体思想的运用 23 （2019北京中考模拟）高速公路某收费站出城方向有编号为, ,A B C D E的五个小客车收费出口，假 定各收费出口每 20 分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口 20 分
22、钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 ,A B ,B C ,C D ,D E ,E A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在, ,A B C D E五个收费出口中，每 20 分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是_. 【答案】B 【解析】 同时开放 A、E 两个安全出口，与同时开放 D、E 两个安全出口，20 分钟的通过数量发现得到 D 疏散乘客比 A 快； 同理同时开放 BC 与 CD 进行对比，可知 B 疏散乘客比 D 快; 同理同时开放 BC 与 AB 进行对比，可知 C 疏散乘客比 A 快; 同理同时开放 DE 与 CD 进行对比，可知 E 疏散
23、乘客比 C 快; 同理同时开放 AB 与 AE 进行对比，可知 B 疏散乘客比 E 快; 所以 B 口的速度最快 故答案为 B 【点睛】 本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是 基础题 24 （2019浙江中考模拟）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4分别以AB、AC、BC为边在AB 的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4则S1S2+S3+S4等于_ 【答案】6 【解析】 解：过F作AM的垂线交AM于D， 可证明 RtADFRtABC，RtDFKRtCAT， 所以S2SRtABC 由
24、 RtDFKRtCAT可进一步证得：RtFPTRtEMK， S3SFPT， 又可证得 RtAQFRtACB， S1+S3SRtAQFSRtABC 易证 RtABCRtEBN， S4SRtABC， S1S2+S3+S4 （S1+S3）S2+S4 SRtABCSRtABC+SRtABC 66+6 6， 故答案是：6 【点睛】 本题考查正方形的性质及三角形全等的判定与性质，根据已知条件证得S2SRtABC，S3SRtAQFSRtABC，S4 SRtABC是解决问题的关键 25 （2019山东中考模拟）如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y= 3 x （x0）上，点 B1的坐标为 （2，0）
25、 过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推， 则点 B6的坐标为_ 【答案】 （26，0） 【解析】 如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C=3a， OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，3a） 点 A2在双曲线 y= 3 x （x0）上， （2+a）3a=3， 解得 a= 21，或 a=21（舍去） ， OB2=OB1+2B1C=2+2 22=22，
26、点 B2的坐标为（2 2，0） ； 作 A3Dx 轴于点 D，设 B2D=b，则 A3D=3b， OD=OB2+B2D=2 2+b，A2（22+b，3b） 点 A3在双曲线 y= 3 x （x0）上， （2 2+b）3b=3， 解得 b= 2+3，或 b=23（舍去） ， OB3=OB2+2B2D=2 222+23=23， 点 B3的坐标为（23，0） ； 同理可得点 B4的坐标为（2 4，0）即（4，0） ； ， 点 Bn的坐标为（2n，0） ， 点 B6的坐标为（26，0） ， 故答案为： （26，0） 【点睛】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出 B
27、2、B3、B4 的坐标进而得出点 Bn的规律是解题的关键 二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26 （2019辽宁中考模拟）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚已知该蜜柚的 成本价为 6 元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销 售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示 （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）某村农户今年共采摘蜜柚 12000 千克，若该品种蜜柚的保质期为
28、50 天，按照（2）的销售方式，能否 在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能 获得最大利润？ 【答案】 （1）y20x+500， （x6） ； （2） 当x15.5 时，w的最大值为 1805 元； （3） 当x13 时，w1680， 此时，既能销售完又能获得最大利润 【解析】 解： （1）将点（15，200） 、 （10，300）代入一次函数表达式：ykx+b得： 20015 30010 kb kb ， 解得： 20 500 k b ， 即：函数的表达式为：y20x+500， （x6） ； （2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的
29、利润w最大， 则：wy（x6）20（x25） （x6） ， 200，故w有最大值， 当x 2 b a 31 2 15.5 时，w的最大值为 1805 元； （3）当x15.5 时，y190， 5019012000， 故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w， 由题意得：50（50020x）12000，解得：x13， w20（x25） （x6） ， 当x13 时，w1680， 此时，既能销售完又能获得最大利润 【点睛】 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们 首先要吃透题意，确定变
30、量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的 取值范围内求最大值（或最小值）. 27 （2018江苏中考模拟）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合） ， 在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF （1）求证：AEF 是等腰直角三角形； （2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF= 2AE； （3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且C
31、ED 在ABC 的下方时， 若 AB=25，CE=2，求线段 AE 的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）4 2. 【解析】 解： （1）如图 1四边形ABFD是平行四边形，AB=DFAB=AC，AC=DFDE=EC，AE=EFDEC= AEF=90，AEF是等腰直角三角形； （2）如图 2，连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45， EKF=180DKE=135，EK=EDADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE DKC=C， DK=DC DF=AB=AC， KF=AD 在EKF和EDA中， EKED EKFA
32、DE KFAD ， EKFEDA（SAS） ， EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF= 2AE （3）如图 3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平 分CD，而CE=2，EH=DH=CH= 2，RtACH中，AH= 22 2 52（） （） =3 2，AE=AH+EH=42 点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平 行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻 找全等的条件是解题的难点
33、28 （2019湖南中考模拟）如图，顶点坐标为（2，1）的抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C （0，3） ，与 x 轴交于 A、B 两点 （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D，连接 AC、AD，求ACD 的面积； （3）点 E 为直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴的平行线 EF，与抛物线交于点 F问是否存在点 E，使得以 D、 E、F 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）y=x 2-4x+3； （2）ASACD=2； （3）DFE=90时，E1（2+ 2,1-2）; E2
34、（2-2,1+2） ；EDF=90时，E3（1，2） 、E4（4， -1） 【解析】 解： （1）依题意，设抛物线的解析式为 y=a（x-2） 2-1，代入 C（O，3）后，得： a（0-2） 2-1=3，a=1 抛物线的解析式：y=（x-2） 2-1=x2-4x+3 （2）由（1）知，A（1，0） 、B（3，0） ； 设直线 BC 的解析式为：y=kx+3，代入点 B 的坐标后，得： 3k+3=0，k=-1 直线 BC：y=-x+3； 由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D（2，1） ； AD= 22 AGDG=2，AC= 22 OCOA=10，CD= 22 (3 1)2=22， 即：A
35、C 2=AD2+CD2，ACD 是直角三角形，且 ADCD； SACD= 1 2 ADCD= 1 2 222=2 （3）由题意知：EFy 轴，则FED=OCB，若OCB 与FED 相似，则有： DFE=90，即 DFx 轴； 将点 D 纵坐标代入抛物线的解析式中，得： x 2-4x+3=1，解得 x=2 2； 当 x=2+ 2时，y=-x+3=1-2； 当 x=2- 2时，y=-x+3=1+2； E1（2+ 2，1-2） 、E2（2-2，1+2） EDF=90； 易知，直线 AD：y=x-1，联立抛物线的解析式有： x 2-4x+3=x-1， x 2-5x+4=0， 解得 x1=1、x2=4； 当 x=1 时，y=-x+3=2； 当 x=4 时，y=-x+3=-1； E3（1，2） 、E4（4，-1） ； 综上，存在符合条件的点 E，且坐标为： （2+ 2，1-2） 、 （2-2，1+2） 、 （1，2）或（4，-1） “点睛”此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要 注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分 类讨论
