1、2 2020020 年四川省成都市中考数学模拟卷（六）年四川省成都市中考数学模拟卷（六） A 卷（共 100 分） 第卷（共 30 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 （2019山东中考模拟） 3 2 的相反数是( ) A1.5 B 2 3 C1.5 D 2 3 【答案】A 【解析】 3 2 与 3 2 只有符号不同， 所以 3 2 的相反数是 3 2 =1.5， 故选 A. 【点睛】 本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 2 （2019湖北中考模拟）若代数式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) Ax1 Dx1 【答案】D 【解析】 由题意得，
2、x10，解得 x1.故选 D. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数. 3 （2019浙江中考模拟）习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖 1350000000 人将 1350000000 用科学记数法表示为（ ） A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 14 【答案】B 【解析】 将 1350000000 用科学记数法表示为：1350000000=1.3510 9， 故选 B 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1
3、0，n 为整数, 表示时关键要正确确定 a 的值及 n 的值. 4 （2019河南中考模拟）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( ) A B C D 【答案】D 【解析】 从左面上看是 D 项的图形.故选 D. 【点睛】 本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图. 5 （2019河北中考模拟）内角和为 540的多边形是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 设它是 n 边形，根据题意得， （n2）180=540，解得 n=5故选 C 考点：多边形内角与外角 6（2019山东中考模拟） 函数 m y x 与y mxm （0m） 在同一平面直角坐标系中的
4、图像可能是 （ ） A B C D 【答案】B 【解析】 【详解】 解：A、由双曲线在一、三象限，得 m0由直线经过一、二、四象限得 m0错误； B、正确； C、由双曲线在二、四象限，得 m0由直线经过一、二、三象限得 m0错误； D、由双曲线在二、四象限，得 m0由直线经过二、三、四象限得 m0错误 故选：B 【点睛】 本题主要考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数 m 的取值 7 （2019广西中考模拟）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正 方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm 2，
5、求剪去的小正方 形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ） A10646x=32 B （102x） （62x）=32 C （10x） （6x）=32 D1064x 2=32 【答案】B 【解析】 设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm， 根据题意得： （102x） （62x）32 故选 B 点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 8 （2019甘肃中考模拟）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方 差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 18
6、0 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【答案】A 【解析】 x甲=x丙x乙=x丁， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 2 S甲= 2 S乙 2 S丙 2 S丁， 选择甲参赛， 故选 A 【点睛】 此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 9 （2019四川中考模拟） 如图， 在O 中， 圆心角AOB=120， P 为弧 AB 上一点， 则APB 度数是 （ ） A100 B110 C120 D130 【答案】C 【解析】 在优弧AB上取
7、点C，连接AC、BC， 由圆周角定理得, 1 60 , 2 ACBAOB 由圆内接四边形的性质得到,180120APBACB， 故选 C. 点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 10 （2019内蒙古中考模拟）已知函数 2 (3)21ykxx的图象与 x 轴有交点则k的取值范围是( ) Ak0， x 24 2 1 ， 所以x11，x23 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法 16 （2019北京中考模拟）已知：关于x的一元二次方程x 2-4x+2m=0 有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）如果m为非负整数，且该方
8、程的根都是整数，求m的值 【答案】 （1）m2； （2）m=0. 【解析】 (1)方程有两个不相等的实数根， 0. =16-8m0. m2 (2)m2，且 m 为非负整数， m=0 或 1 当 m=0 时，方程为 x 2-4x=0，解得 x 1=0，x2=4，符合题意； 当 m=1 时，方程为 x 2-4x+2=0，根不是整数，不符合题意，舍去. 综上 m=0 【点睛】 本题考查了学生通过根的判别式来确定一元二次方程中待定系数范围，掌握代入法解题是解决此题的关键. 17 （2019天津中考模拟）某校九年级有 600 名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测.从中随机抽取 部分学生，根据其测试成绩
9、制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题： （）本次抽取到的学生人数为 ，图 2 中m的值为 ； （）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得 12 分的学生约有多少人？ 【答案】 （）50，28； （）平均数：10.66；众数是：12；中位数是：11； 【解析】 解： （）本次参加跳绳的学生人数是 4+5+11+14+16=50（人） ， m=100 14 50 =28 故答案是：50，28； （）平均数是： 1 50 （48+59+1110+1411+1612）=10.66（分） ， 在这组数据中，12 出现了 16 次，出现
10、次数最多； 这组样本数据的众数是：12； 将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是 11，有 11 11 11 2 ； 这组样本数据的中位数是：11； （）该校九年级模拟体测中得 12 分的学生人数比例为 32%， 估计该校九年级模拟体测中得 12 分的学生有 60012%=72（人） 答：该校九年级模拟体测中得 12 分的学生有 72 人 【点睛】 本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体读懂统 计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 18 （2019海南中考模拟）为了维护国家主
11、权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理， 如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60 方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上 （1）求APB 的度数； （2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 【答案】 （1）30； （2）海监船继续向正东方向航行是安全的 【解析】 （1）在APB 中，PAB=30，ABP=120 APB=180-30-120=30 （2）只需算出航线上与 P 点最近距离为多少即可 过点 P 作 PHAB 于点
12、H 在 RtAPH 中，PAH=30，AH=PH 在 RtBPH 中，PBH=30，BH=PH AB=AH-BH=PH=50 算出 PH=2525，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形 19 （2019四川中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3 的图象与反比例函数y （x 0，k是常数）的图象交于A（a，2） ，B（4，b）两点 （1）求反比例函数的表达式； （2） 点C是第一象限内一点， 连接AC，BC， 使ACx轴，BCy轴， 连接OA，OB 若点P在y轴上， 且OPA 的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标 【答案】(1) 反比例函数的表达式为y
13、（x0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，4） 【解析】 （1）点A（a，2） ，B（4，b）在一次函数yx+3 的图象上， a+32，b 4+3， a2，b1， 点A的坐标为（2，2） ，点B的坐标为（4，1） ， 又点A（2，2）在反比例函数y 的图象上， k224， 反比例函数的表达式为y （x0） ； （2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F， ACx轴，BCy轴， 则有CEy轴，CFx轴，点C的坐标为（4，2） 四边形OECF为矩形，且CE4，CF2， S四边形OACBS矩形OECFSOAESOBF 24 22 41 4， 设点P的坐标为（0，m） ， 则SOAP 2|
14、m|4， m4， 点P的坐标为（0，4）或（0，4） 【点睛】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点， 待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 20 （2019黄冈市启黄中学中考模拟）已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE=6cm，AE=3cm，求O 的半径 【答案】解： （1）证明见解析； （2）O 的半径是 7.5cm 【解析】 （1）证明：连接 OD OA=OD， OAD=ODA OA
15、D=DAE， ODA=DAE DOMN DEMN， ODE=DEM=90 即 ODDE D 在O 上，OD 为O 的半径， DE 是O 的切线 （2）解：AED=90，DE=6，AE=3， 22 3 5ADDEAE 连接 CD AC 是O 的直径， ADC=AED=90 CAD=DAE， ACDADE ADAC AEAD 3 5 33 5 AC 则 AC=15（cm） O 的半径是 7.5cm 考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 B 卷（共 50 分） 一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 21 （2019山东中考模拟）若关于 x
16、 的方程 2xm 2 x22x 有增根，则 m 的值是 【答案】0 【解析】 方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2） 分式方程有增根，x2=0，解得 x=2 22m=2（22） ，解得 m=0 22 （2019河南中考模拟）已知关于 x 的一元二次方程 ax 2（a+2）x+2=0 有两个不相等的正整数根时， 整数 a 的值是_ 【答案】a=1 【解析】 解：方程 ax 2（a+2）x+2=0 是关于 x 的一元二次方程， a0 =（a+2） 24a2=（a2）20， 当 a=2 时，方程有两个相等的实数根， 当 a2 且 a0 时，方程有两个不相等的实数根 方程有两个不相等的正整数根，
17、 a2 且 a0 设方程的两个根分别为 x1、x2， x1x2= ， x1、x2均为正整数， 为正整数， a 为整数，a2 且 a0， a=1， 故答案为：a=1 【点睛】 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：找出=（a-2） 20；找出 x 1x2= 为正 整数本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由方程的两根均为整数确定 a 的值是难点 23 （2019浙江中考模拟）如图，在 44 的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆 弧所围成的阴影部分面积为_ 【答案】36 【解析】 解：把 44 的正方形分成a，b，c，d，e，阴影部分 6 个部分 可得S阴S
18、正方形abcde44 22 904903 4 43 3 360360 22 3490219031 12 23 3 236023602 36， 故答案为 36 【点睛】 本题考查扇形的面积，弓形的面积，三角形的面积，正方形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法解 决问题，属于中考填空题中的压轴题 24 （2019重庆初三）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC= 4 3 ，反比 例函数 y=12 x 的图象经过点 C，与 AB 交与点 D，则COD 的面积的值等于_； 【答案】10 【解析】 详解：作DEAO，CFAO，设CF=4x， 四边形OAB
19、C为菱形，ABCO，AOBC DEAO，SADO=SDEO，同理SBCD=SCDE S菱形ABCO=SADO+SDEO+SBCD+SCDE，S菱形ABCO=2（SDEO+SCDE）=2SCDO tanAOC= 4 3 ，OF=3x，OC=5x，OA=OC=5x S菱形ABCO=AOCF=20x 2 C（3x，4x） ， 1 2 3x4x=6，x 2=1，S 菱形ABCO=20，COD的面积=10 故答案为 10 点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2SCDO是解题的关键 25 （2019内蒙古中考模拟）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与
20、 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点 （点 M 不与 B，C 重合） ，CNDM，CN 与 AB 交于点 N，连接 OM，ON，MN下列四个结论：CNBDMC； CONDOM；OMNOAD；AN 2+CM2MN2；其中正确的结论是_ （填写所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】 正方形 ABCD 中，CDBC，BCD90， BCN+DCN90， 又CNDM， CDM+DCN90， BCNCDM， 在CNB 和DMC 中， 90 BCNCDM BCCD CBNDCM ， CNBDMC（ASA） ，正确； CMBN， 四边形 ABCD 是正方形， OCMOBN45，OCOBOD， 在OCM
21、和OBN 中，OOBN OCOB CM CMBN ， OCMOBN（SAS） ， OMON，COMBON， DOC+COMCOB+BPN，即DOMCON， 在CON 和DOM 中，ODOM OCOD CN ONOM ， CONDOM（SAS） ，正确； BON+BOMCOM+BOM90， MON90，即MON 是等腰直角三角形， 又AOD 是等腰直角三角形， OMNOAD，不正确； ABBC，CMBN， BMAN， 222 又Rt BMN中，BMBN MN ， 222 ANCM MN ,正确； 故答案为 【点睛】 此题属于四边形的综合题.考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及
22、等腰直角三角 形的性质.注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键. 二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26 （2019湖北中考模拟）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质 称猴桃经核算这批称猴桃的种植成本为 16 元/kg设销售时间为x（天） ，通过一个月（30 天）的试销得 出如下规律： 称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系： 当 1x20 时，p与x满足一次函数关系如下表： x（天） 2 4 6 p（元/kg） 35 34 33 当 20x30 时，销售价格稳定为 24 元/kg； 称
23、猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出 24kg，以后每天比前一天多卖出 4kg （1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为 ；销售量y（kg）与 时间x（天）的函数关系式为 ； （2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1）p 1 36(120) 2 24(2030) xx x ，y4x+24； （2）销售第 30 天时，利润最大，最大利润为 1152 元 【解析】 解： （1）依题意，当 1x20 时，设pkx+b，得 352 336 kb kb ， 解得p 1 2 x+36， 故销售价p（元/kg）与时间x（天）
24、的函数关系式为，p 1 36(120) 2 24(2030) xx x 剟 ， 由得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y4x+24， 故答案为p 1 36(120) 2 24(2030) xx x 剟 ，y4x+24； （2）设利润为W， 当 1x20 时，W（ 1 2 x+3616） （4x+24） 2（x17） 2+1058 x17 时，W最大1058， 当 20x30 时， W（2416） （4x+24） 32x+192 x30 时，W最大1152 11521058 销售第 30 天时，利润最大，最大利润为 1152 元 【点睛】 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用
25、.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先 要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围 内求最大值（或最小值）. 27 （2019上海中考模拟）已知锐角MBN 的余弦值为 ，点 C 在射线 BN 上，BC25， 点 A 在MBN 的内部， 且BAC90，BCAMBN过点 A 的直线 DE 分别交射线 BM、射线 BN 于点 D、E点 F 在线段 BE 上（点 F 不与点 B 重合） ，且EAFMBN （1）如图 1，当 AFBN 时，求 EF 的长； （2）如图 2，当点 E 在线段 BC 上时，设 BFx，BDy，求 y 关于 x
26、 的函数解析式并写出函数定义域； （3）联结 DF，当ADF 与ACE 相似时，请直接写出 BD 的长 【答案】 （1）16（2）（3） 或 【解析】 （1）在 RtABC 中，BAC90， cosBCAcosMBN， AC15 AB20 SABC ABAC BCAF， AF12， AFBC cosEAFcosMBN AE20 EF16 （2）如图，过点 A 作 AHBC 于点 H， 由（1）可知：AB20，AH12，AC15， BH16， BFx， FH16x，CF25x， AF 2AH2+FH2144+（16x）2x232x+400， EAFMBN，BCAMBN EAFBCA，且AFCAF
27、C， FAEFCA ，AEFFAC， AF 2FCEF x 232x+400（25x）EF， EF BEBF+EF MBNACB，AEFFAC， BDECFA y（0x ） （3）如图，若ADFCEA， ADFCEA， ADFAEC， EAFMBN，EAF+DAF180， DAF+MBN180， 点 A，点 F，点 B，点 D 四点共圆， ADFABF， ADFAECABF， ABAE， BAC90， ABC+ACB90，且ABFAEC，ACBMBNEAF， AEC+EAF90，AEC+MBN90， BDE90AFC， SABC ABAC BCAF， AF12， BF， ABAE，AFC90，
28、 BE2BF32， cosMBN， BE ， 如图，若ADFCAE， ADFCAE， ADFCAE，AFDAEC， ACDF DFBACB，且ACBMBN， MBNDFB， DFBD， EAFMBN，EAF+DAF180， DAF+MBN180， 点 A，点 F，点 B，点 D 四点共圆， ADFABF， CAEABF，且AECAEC， ABECAE 设 CE3k，AE4k， （k0） BE k， BCBECE25 k AE，CE，BE ACBFAE，AFCAFE， AFCEFA， ， 设 AF7a，EF20a， CF a， CEEFCFa， a， EF， ACDF， ， ， DF， 综上所述
29、：当 BD 为 或时，ADF 与ACE 相似 【点睛】 本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的 性质定理、综合运用知识是解题的关键 28 （2019天津二十中中考模拟）如图：在平面直角坐标系中，直线 l：y= 1 3 x 4 3 与 x 轴交于点 A，经过 点 A 的抛物线 y=ax 23x+c 的对称轴是 x=3 2 （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点，PBx 轴于点 B，PCy 轴于点 C， 若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC 的延长线上，连接 PE，P
30、F，且 PE=3PF求证：PEPF； （3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2） ，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PEPF 时，抛物线上 是否存在点 Q，使四边形 PEQF 是矩形？如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由 【答案】 （1）抛物线的解析式为 y=x 23x4； （2）证明见解析； （3）点 Q 的坐标为（2，6）或（2，6） 【解析】 （1）当 y=0 时，1 4 0 33 x，解得 x=4，即 A（4， 0） ，抛物线过点 A，对称轴是 x= 3 2 ，得 16120 33 22 ac a ， 解得 1 4 a c ，抛物线的解析式为
31、y=x 23x4； （2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m， 直线 m 的解析式为 y= 1 3 x 点 P 是直线 1 上任意一点， 设 P（3a，a） ，则 PC=3a，PB=a 又PE=3PF， PCPB PFPE FPC=EPB CPE+EPB=90， FPC+CPE=90， FPPE （3）如图所示，点 E 在点 B 的左侧时，设 E（a，0） ，则 BE=6a CF=3BE=183a， OF=203a F（0，203a） PEQF 为矩形， 22 xxxx QPFE ， 22 yyyy QPFE ， Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0， Qx=a6，Qy=183a 将
32、点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6） 23（a6）4，解得：a=4 或 a=8（舍去） Q（2，6） 如下图所示：当点 E 在点 B 的右侧时，设 E（a，0） ，则 BE=a6 CF=3BE=3a18， OF=3a20 F（0，203a） PEQF 为矩形， 22 xxxx QPFE ， 22 yyyy QPFE ， Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0， Qx=a6，Qy=183a 将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6） 23（a6）4，解得：a=8 或 a=4（舍去） Q（2，6） 综上所述，点 Q 的坐标为（2，6）或（2，6） 【点睛】 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析 式、中点坐标公式，用含 a 的式子表示点 Q 的坐标是解题的关键
