1、Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 1 页互相干函数，复相干度，自相干函数，互强度，空间相干度和时间相干度的相互联系与区别Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 2 页高等物理光学主要内容12互相干函数和复相干度等的基本概念联系与区别Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 3 页1.互相干函数和复相干度此前的干涉和衍射理论都是基于基于严格的单色光和严格波面形式，但这些知识数学上的理想情况，实际的光源总
2、是：1.有一定的发光面积；2.有一定的谱线宽度；3.部分相干为了定量研究这种实际的光场的相干性，引入互相干函数和复相干度的概念Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 4 页1.互相干函数和复相干度1.1基本概念图1 扩展非单色光源照明的杨氏干涉Qt1P2P),(1tPV),(2tPV 时刻 ，光场为 ，则 点光场为：),(),(),(222111ctPVkctPVktQV（1）Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 5 页1.互相干函数和复相干度),(),(),(22
3、2111ctPVkctPVktQV点的光强Q),(),(),(),(),(),(),(),(）(221121221121222222111121ctPVctPVkkctPVctPVkkctPVctPVkctPVctPVkQI（1）（2）),(),()(tQVtQVQI（3）假定光场是稳定的，即上式中各个量的时间平均值与时间原点的选择无关，有1111111)()()()(ItVtVctVctV（3）式可以写成：（5）（4）)(2)(1221222121rkkIkIkQICopyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 6 页1.互相干函数和复
4、相干度)(2)(1221222121rkkIkIkQI（5）上式中，为函数 的实部，就是光束的互相干函数，即c/)(21)(12r)(12)(12dttVtVTtVtVTTT)()(21lim)()()(212112（6）当 ，重合时，有 ，称为自相干函数。)()()(1111tVtV1P2P如取 ，则 ，引入归一化函数 ，称之为复相干度，即0111)0(I222)0(I)(1221122122111212)()0()0()()(II（7）Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 7 页1.互相干函数和复相干度在部分相干理论中，互相
5、干函数是一个基本的物理量，它表示在P1与P2相隔时间间隔为的光辐射场之间的相关性。它决定了叠加光强度的大小和分布特性。假设：为了与总的互相干函数与复相干度相区别，定义 为互强度，为复相干因子。dttVtVTtVtVTTT)()(21lim)()()0(2121121、偏振态相同。矢量场可以按标量场处理。2、光场稳定。在任意时间间隔内可以算光强。Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 8 页1.互相干函数和复相干度2122111212)0()0()()(（7）)(2)(1221222121rkkIkIkQI（5）)()()(2)()
6、()(122121rQIQIQIQIQI（8）若取 ，则)(121212)()(je)(cos)()()(2)()()(12122121rQIQIQIQIQI（9）)()()()()(2122121QIQIQIQIr条纹对比度为：（10）21II，非相干），部分相干，（，完全相干0101)(12r当 时，Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 9 页1.时间相干性与空间相干性讨论：)()()(2112tVtV21122122111212)()0()0()()(II时间相干性时间相干性空间相干性空间相干性复色点光源单色扩展光源时间相
7、干度：空间相干度：)()(21tVtV21SPSP IVV)()0()(21212112)0()0()0(IIVV)()()(1111tVtVCopyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 10 页复相干度包含了光源的几何线度和光谱宽度的综合影响时间相干度只包含了光谱宽度的影响空间相干度只包含了几何线度的影响2，联系与区别对于任意非单色扩展光源，复相干度 1212rrCopyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 11 页自相干函数自相干函数时间相干度（表示时间相干性的量时间相干度（
8、表示时间相干性的量度）度）互强度互强度空间相干度（表示空间相干性的量度）空间相干度（表示空间相干性的量度）2，联系与区别Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 12 页2，联系与区别互相干函数（扩，复）归一化复相干度（扩，复）互强度自相干函数空间相干性 时间相干性归一化归一化P1，P2重合Q点位于中心0Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 13 页 Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 14 页互谱密
9、度函数根据Wiener-Khinchin定理，自相关函数与功率谱密度之间存在傅里叶变换关系。互相干函数的傅立叶变换就是互谱密度函数。利用Young模型，定义互谱密度如下：它和互相干函数的关系为：1212()()()lim2TVVGT1212()exp(2),0()0,0jdG 12120()()exp(2)GjdCopyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 15 页互谱密度函数当P1与P2重合时，自相关函数 的傅里叶变换 称为 的功率谱，即频谱密度函数。对复相干度也有类似关系：其中：11()11()G1()V t12120()()exp
10、(2)gjd 12121122()()00GgCopyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 16 页准单色光的互相干函数准单色光的定义：/01&(r1-r2)c c(或|1)在准单色近似下，曼德和沃耳夫提出一个较弱的，但是更为实际的完全相干条件，即：对光场中的所有点对P1和P2，存在一个时间延迟12，12是P1和P2的函数，其使|12(12)|1，则称该光场是完全相干的。准单色光场完全相干的充要条件是，对于光场中任意点P1和P2，12()可以写成：*12120()()()exp(2)UP UPj Copyright Harbin Ins
11、titute of Technology 1920-2012第 17 页准单色光的互相干函数0022()12120()()jjeGed 准单色光中，互谱密度函数只有满足不等式|0|的频谱分量才不为0，故可将复相干函数改写为：02()|11,je 时，则00221212120()()(0)jjeGde Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 18 页准单色光的互强度称，J12互强度，12为复相干因子，则有：其辐角为：所以存在：1212120J 1212120 1212120 1200(2)2121212jjee 1200(2)2121212jjJeJ e Copyright Harbin Institute of Technology 1920-2012第 19 页准单色光的互强度因此，只要两相干光的光束间光程差比相干长度小的多 ，则干涉定律为：)cos()()()(2)()()(12122121QIQIQIQIQI
