1、例例1：写出除：写出除213后余后余3的全部两位数。的全部两位数。213=210+3213=210+3213=2 213=2 3 3 5 5 7 72 2 5=105=102 2 7=147=143 3 5=155=153 3 7=217=215 5 7=357=352 2 3 5=305=302 2 3 7=427=42答：一共有答：一共有7个两位数。个两位数。1 1、写出除、写出除109109后余后余4 4的全部两位数。的全部两位数。2 2、178178除以一个两位数后余数是除以一个两位数后余数是3 3，适合条件的两位数有哪些？，适合条件的两位数有哪些？3 3、写出除、写出除1290129
2、0后余后余3 3的全部三位数。的全部三位数。在有些积或商中的数字有规律的出现，我们可以利用在有些积或商中的数字有规律的出现，我们可以利用这个规律解决有关的数字问题。如：这个规律解决有关的数字问题。如：(1)125125125125积的尾数是几积的尾数是几?200个个125(2)(2126)(2126)(2126)积的尾数积的尾数 是几是几?200个个(2126)（3）81818181积的尾数是几？积的尾数是几？20个个81 (4)444 44积的个位数是几积的个位数是几?60个个4 积的规律是积的规律是:4444 44 （5）999 9积的个位数是几积的个位数是几?61个个9积的规律是积的规律
3、是：9999 9 9 1 9 1 4 6 4 6602=30 正好整除，所以尾数应是循环节中最后一位正好整除，所以尾数应是循环节中最后一位661612=30 12=30 1。说明。说明“9191”要重复出现要重复出现3030次次还余还余1 1个数个数,这个数应该是循环节中第一个数这个数应该是循环节中第一个数9 9。（6）232323 23积的尾数是多少积的尾数是多少?2004个个23寻找规律寻找规律：23232323 23 3、9、7、1、3.它的周期是（它的周期是（）3、9、7、1 小结小结:解决这类问题的关键是寻找规律，确定周期解决这类问题的关键是寻找规律，确定周期性数字的第一个数和最后一
4、个数，并数出周期性数性数字的第一个数和最后一个数，并数出周期性数字是由几位数组成的。余数是几就是循环节中的第字是由几位数组成的。余数是几就是循环节中的第几个数字。整除是循环节中最后一个数。几个数字。整除是循环节中最后一个数。200420044=5014=501正好整除，正好整除，4 4个因数一段正好分个因数一段正好分完，说明尾数是循环节中最后一个数字完，说明尾数是循环节中最后一个数字1 1。（7）37商的小数点后面第商的小数点后面第2005个数字是几个数字是几?3.700.42 82 0 2 1 46 0 8 5 6 4 0 3 5 55 074 9 1 01 4 7 3 02 8 2（7）3
5、7商的小数点后面第商的小数点后面第2005个数字是几个数字是几?37=0.42857142，商是一个循环小数，循环节，商是一个循环小数，循环节是是“428571”，循环周期是，循环周期是6位数，位数，即即4，2，8，5，7，l这六个数字在商中依次不断这六个数字在商中依次不断重复出现。重复出现。20056=3341。在小数点后面。在小数点后面2005个个数字中数字中“428571”要循环要循环334次还余次还余1位数，最后的这个位数，最后的这个数应该是应该循环节中的第（数应该是应该循环节中的第（）数字（）数字（）。）。所以所以37商的小数点后面第商的小数点后面第2005个数字是个数字是4。“4”
6、一个一个试一试试一试27商的小数点后面第商的小数点后面第2006个数字是几？个数字是几？27=0.285714285714 3 31414商的小数点后面第商的小数点后面第20092009位上的数字是几位上的数字是几?200620066=334 26=334 2说明小数点后面说明小数点后面20062006个数字个数字中中“285714”要重复出现要重复出现334334次还余次还余2 2个数，第个数，第20062006位数字应该位数字应该（）3 314=0.214=0.2142857142857142857142857 注意注意:十分位上的十分位上的2 2不循还不循还.(2009-1)(2009-
7、1)6=334 46=334 4。说明。说明142857在小数十分在小数十分位后面的位后面的20082008个数字中重复出现个数字中重复出现334334次还余下次还余下4 4个数个数字，最后一个数字应该是循环节中的第（字，最后一个数字应该是循环节中的第（）。）。循环节中第二个数字循环节中第二个数字 8 8 4个数字个数字“8”.例例2：(1)、125 125 125 125 125积的尾数是几？积的尾数是几？100个125(2)、9 9 9 9 9积的个位数字是几？积的个位数字是几？51个92000个23(3)、23 23 23 23 18 18 18 18积的个位数字是几？积的个位数字是几？
8、2001个18 1、（、（21 26）（21 26）（21 26）积的尾数是几？）积的尾数是几？2、4 4 4 4积的个位数字是几？积的个位数字是几？100个（21 26）50个43、0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6积的尾数是多少？积的尾数是多少？2002个0.72002个0.6例例3：444 46，当商是整数时，余数是几？，当商是整数时，余数是几？100个41：555 513，当商是整数时，余数是几？，当商是整数时，余数是几？2001个52：当商是整数时，余数各是多少？当商是整数时，余数各是多少？50个6（1）666 641000个4（3）44447480个8（
9、2）8 88871000个1（1）111153、把把 化成小数，那么小数点后面第化成小数，那么小数点后面第100位上的位上的 数字是多少？数字是多少？17例例4、有一列数。前两个数是、有一列数。前两个数是3和和4，从第，从第3个数开始，个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数个数除以除以4，余数是多少，余数是多少？一列数一列数3471118294776123199322421余数余数4033213033211、有一串数排成一行，其中第一个数是、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两
10、个数的和。在这一串数从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第中，第1991个数被个数被3除，所得的余数是几？除，所得的余数是几？2、有一列数、有一列数1、2、4、7、11、16、22、29这一列书这一列书的规律是第二个数比低一个数多的规律是第二个数比低一个数多1；第三个数比第二个数；第三个数比第二个数多多2；第四个数比第三个数多；第四个数比第三个数多3；依次类推。这列数左起第；依次类推。这列数左起第1996个数被个数被5除余数是几？除余数是几？3、有一串数、有一串数5、8、13、21、34、55、89其中，从第其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第三个数起
11、，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被个数被3除后除后所得的余数是多少？除后除后所得的余数是多少？例例5：甲数除以甲数除以9余余7，乙数除以，乙数除以9余余5。（1）甲、乙两数的）甲、乙两数的 和除以和除以9余数是几？余数是几？（2）甲、乙两数的）甲、乙两数的 差除以差除以9余数是几？余数是几？（3）甲、乙两数的）甲、乙两数的 积除以积除以9余数是几？余数是几？1、甲数除以甲数除以5余余3，乙数除以，乙数除以5余余2，那么甲、乙，那么甲、乙两数的和除以两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？余数是几？2、甲数除以、甲数除以9余余7；乙数除以；乙数除以9余余6，丙数除以，丙数除以9余余5，那么（甲那么（甲+乙乙+丙）丙）9还有余数吗？还有余数吗？
