1、 高三第三次统考数学（文）参答 第 1 页 共 4 页 攀枝花市攀枝花市 2023 届届高三第高三第三三次次统一考试统一考试数学（文科）数学（文科）参考答案参考答案 一、选择题：（一、选择题：（每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分）（15）CBDBA （610）CCADB （1112）AB 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13、2 14、3 15、695 16、5 314 三、解答题：（三、解答题：（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题
2、满分 12 分）解：（1）由已知得：100.015 10200.040 10300.025 10400.020 1025x=+=.3 分 因为0.150.40.5+，所以中位数在第二组，设中位数为x 则0.015 100.04(15)0.5x+=，解得23.75x=5 分（2）质量指标值位于15,25)，35,45)内的产品的频率分别为0.04 100.4=，0.02 100.2=，其中0.4:0.22:1=，7 分 所以用分层抽样的方法抽取的 6 个产品中，质量落在15,25)有 4 个，分别记为,A B C D，质量落在35,45)有 2 个，分别记为,a b8 分 则从这 6 个产品中随
3、机抽 2 个，共 15 种情况，如下：,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab，这 15 种情况发生的可能性是相等的10 分 设事件M为从这 6 个产品中随机抽 2 个，这 2 个产品质量指标值至少有一个位于35,45)内，有,Aa Ab Ba Bb Ca Cb Da Db ab共 9 种情况11 分 则9()1355P M=12 分 18、（本小题满分 12 分）（1）解：由条件得，因为1S，2S，4S成等比数列，则2214SS S=，1 分 即()()2111246adaad+=+，又0d，则12da=，2 分 由条件得144632Sad=
4、+=，即12316ad+=，3 分 由条件得()6632Sa=+，可得()11615352adad+=+，即12a=4 分 若选，则有1122316daad=+=，可得124ad=，则()1142naandn=+=；6 分 若选，则124da=，则()1142naandn=+=；6 分 若选，则1234316add+=+=，可得4d=，所以()1142naandn=+=6 分（2）证明：由()12842nnnbbann=，且13b=，当2n 时，则有()()()()1213213 122084nnnbbbbbbbbn=+=+()()284 1213412nnn+=+=8 分 又13b=也满足2
5、41nbn=，故对任意的*nN，有241nbn=，9 分 则()()11111()21212 2121nbnnnn=+，10 分 所以111111(1)()(111(1)2212)23352121nTnnn=+=+，11 分 高三第三次统考数学（文）参答 第 2 页 共 4 页 由于21nnTn=+单调递增，所以113nTT=，综上：1132nT12 分 19、（本小题满分 12 分）证明：（1）由题意得到12ABBDAD=，所以222ADABBD=+2 分 由勾股定理的逆定理，得到ABBD3 分 ABC为直径所对的圆周角，所以ABBC5 分 又BDBCB=AB 平面BCD6 分（2）由（1）
6、同理可得DC 平面ABD8 分 11221212D OBCO BCDA BCDVVVAB BD DC=12 分 20、（本小题满分 12 分）解：（1）易知椭圆的2c=1 分 点G在椭圆上，且21215|42 555GFGF+=+=，22 55aa=3 分 由222abc=+得1b=，椭圆C的标准方程为：2215xy+=4 分（2）法一：法一：设1122(,),(,)A x yB xy，根据对称性不妨假设,A B都在y轴的左侧 设直线1:1MA yk x=+，将11yk x=+代入221xy+=得2211(1)20+=kxk x，所以211111 1221121,111kkxyk xkk=+=
7、+6 分 设直线2:1MB yk x=+，将21yk x=+代入2215xy+=得2222(12)40kxk x+=，所以212222110101 55kkxkk=+，2221222211 551 55kkykk=+8 分 所以22112212111112122111515121015ABkkyykkkkkxxkkk+=+，所以MAAB10 分 又MN为圆221xy+=的直径，NAMA12 分 故,N A B三点共线12 分 法二：法二：22222222222211111555BMBNyyyykkxxxy+=7 分 由125kk=得：21115BNkkk=9 分 MN为圆221xy+=的直径，
8、NAMA 11ANBNkkk=11 分 高三第三次统考数学（文）参答 第 3 页 共 4 页 故,N A B三点共线12 分 21、（本小题满分 12 分）解：（1）定义域为(0,)+，(e)1)xafxxx=+1 分 由题意知(1)2e2e 1(1)2e1efafb=+=+=，解得1,e 1ab=+3 分（2）由题意有(2)eln0 xxxxm+恒成立，即(2)elnxmxxx 所以函数1()exh xx=在1,12x上单调递增5 分 因为1()e202h=，所以存在唯一01(,1)2x，使得0001()e0 xh xx=，即001exx=，可得00lnxx=7 分 当012xx，此时函数(
9、)g x单调递减，当01xx时，()0g x，此时函数()g x单调递增8 分 0min00000000012()()(2)eln(2)212xg xg xxxxxxxxx=+=+=+，xxy221+=在)1,0(x递减，)1,21(0 x，0002()12(3,4)g xxx=+10 分 当3m时，不等式xxexmx+时，不等式可化为2415xxx+3 分 综上所得，原不等式的解集为 5 分（2）由绝对值不等式性质得(|1|3|13)2()|xxxx+=，7 分，即 所以11 1114()(1)(211)131313babababaab+=+=+9 分 当且仅当322112aababb=+=+=时取到等号10 分
