1、初三中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1、|-3|的绝对值是（）A -3 B 3 C D 2、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图1所示，则他们的体重大小关系是（ ） 图1A B C D 3下列图形中是轴对称图形的是 （ ）4下列计算正确的是 （ ）OBAPABCD5、 如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分6. 一个正十边形的内角和是（ ） A18000 B16200 C14400 D126007.一个不透明的袋子中
2、有4个白球和3个绿球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，它是绿球的概率为（ ） A B C D 8.方程组：的解是（ ） A. B. C. D. 9.用半径为9cm，圆心角是240的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，与x轴的另一个交点为（-1，0），则下列结论中不正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11、一组数据为5，6，2，7，6，2，6，3，则这组数据的中位
3、数是_。12、方程的解是=_。13.深交所数据显示，截至9月29日融资余额为3448.6亿元，较前一交易日减少28.1亿元。两市融资余额均为年内最低值。而截至节前最后一个交易日，两市融资余额连续第17个交易日在1万亿元之下运行。将3448.6亿元用科学记数法表示为 元。14、直线与轴的交点坐标是(5，0)，则关于的方程的解是=_。15、120的圆心角所对的弧长是10cm，则此弧所在的圆的半径是_cm。16、如下图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n的式子表示
4、）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：18、解分式方程： 19、已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和
5、不低于90而且费用最低？21、绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长4.5x55x5.55.5x66x6.56.5x77x7.5频数481213103（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占的百分比穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642图1 图222、小刚
6、和小明两位同学玩一种游戏游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明小刚小明A1B1C1ABC五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图
7、形称为格点图形，如图中的三角形是格点三角形（1）请你在图中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图，图中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长图图图24、为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点（1）若是的中点，连接并延长交于求证：（2）若，求的半径图1225、如图，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于两点，交双曲线于两点（1）点的坐标是，点的坐标是；（均用含的式子表示）（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；（3）记，是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由答案解析和命题意图数 学 一、选择题（本大题10小题，每小
8、题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1、|-3|的绝对值是（）A -3 B 3 C D 【命题意图】这是实数的最简单的基础知识，每年都会考。【参考答案】B2、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图1所示，则他们的体重大小关系是（ ） 图1A B C D 【命题意图】数学课程标准中提出“初步学会用数学的思维去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。”此题通过学生熟悉的跷跷板的图形来揭示数量间的不等关系，在唤起学生美好记忆的同时，既考查了不等式这一知识点，又渗透了数学来源于生活的理念，还能增强学生学数学的兴趣。【参考
9、答案】D3下列图形中是轴对称图形的是 （ ）【命题意图】运用趣味性的图形来考查学生对轴对称图形的理解。威武的战士、温顺的小狗数学不是繁琐的计算和令人头疼的说理，数学还有对称的美，这种美在生活中随处可见。【参考答案】C4下列计算正确的是 （ ）ABCD【命题意图】合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方是进行各种运算的基础，也是学生极易出错的地方，此题重在检测学生对这几个知识点的掌握情况。【参考答案】C5、 如图，OP平分，OBAP垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分【命题意图】三角形的基础知识的掌握和证明，学生必备。【参考答案】C6. 一个正十边形
10、的内角和是（ ） A18000 B16200 C14400 D12600【命题意图】多边的基础知识的计算，学生必备。【参考答案】C7.一个不透明的袋子中有4个白球和3个绿球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，它是绿球的概率为（ ） A B C D 【命题意图】概率基础知识的掌握，学生必备。【参考答案】C8.方程组：的解是（ ） A. B. C. D. 【命题意图】二元一次方程基础计算，学生必备。【参考答案】C9.用半径为9cm，圆心角是240的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（） A. B. C. D. 【命题意图】圆锥计算，学生必备。【参考答案】B10. 已知二次
11、函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，与x轴的另一个交点为（-1，0），则下列结论中不正确的是（） A. B. C. D. 【命题意图】二次函数的基础知识的掌握和证明，学生必备。【参考答案】D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11、一组数据为5，6，2，7，6，2，6，3，则这组数据的中位数是_。【命题意图】数据统计的基础知识，学生必备。【参考答案】5.512、方程的解是=_。【命题意图】解方程的基础知识，学生必备。【参考答案】13.深交所数据显示，截至9月29日融资余额为3448.6亿元，较前一交易日减
12、少28.1亿元。两市融资余额均为年内最低值。而截至节前最后一个交易日，两市融资余额连续第17个交易日在1万亿元之下运行。将3448.6亿元用科学记数法表示为 元。【命题意图】科学记数法基础知识，学生必备。【参考答案】14、直线与轴的交点坐标是(5，0)，则关于的方程的解是=_。【命题意图】一次函数的基础知识，学生对知识的掌握程度决定了他做这道题所花的时间。【参考答案】515、120的圆心角所对的弧长是10cm，则此弧所在的圆的半径是_cm。【命题意图】扇形的基础知识，学生必备。【参考答案】1516、如下图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3
13、）中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n的式子表示）.【命题意图】解答这类问题，一是由图（形）想数，二是对数寻找规律进行分拆，以寻找其共同的规律.这里有一个“数感”问题，需要同学们在学习中不断积累“数感”方面的经验.【参考答案】3n1三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：【命题意图】绝对值的性质、特殊的三角函数值、数的开方、零次幂的规定、实数简单的混合运算，这些都是明确要求掌握的知识点。在这里对这几个知识点进行综合性的运用考查。【参考答案】解:原式 1 （注：只写后两步也给满分.）18、解分式方程：【命题意图】“会解可化为
14、一元一次方程的分式方程，”是新课标的明确要求。此题正是通过去分母化分式方程为整式方程，体现了知识间的相互关系，体现了新课标对解分式方程的要求。【参考答案】解： 检验：将代入原方程，左边右边 所以是原方程的根 （将代入最简公分母检验同样给分）19、已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值【命题意图】方程应用问题，学生应该要掌握的。【参考答案】1）将原方程整理为 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（m1）24m2 =8m + 40，
15、得 m（2） x1，x2为x2 + 2（m1）x + m2 = 0的两根， y = x1 + x2 =2m + 2，且m因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？【命题意图】方案问题，学生应该要掌握的。【参考答案】解：（1）设甲种树苗买
16、株，则乙种树苗买株1分3分4分5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株（2）设买株甲种树苗，株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于906分7分此时费用8分是的一次函数，随的增大而减少当时，（元）9分即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元10分（说明：其他解法参照此法给分）21、绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长4.5x55x5.55.5x66x6.56.5x77x7.5频数481213103（1）在
17、图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占的百分比穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642图1 图2【命题意图】统计问题，学生应该要掌握的。【参考答案】（1）穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少长度在6x6.
18、5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5x5，7x7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10） 50 = 70%22、小刚和小明两位同学玩一种游戏游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树
19、形图）法加以说明小刚小明A1B1C1ABC【命题意图】“在具体的情境中了解概率的意义；运用画树状图法、列举法计算简单事件发生的概率；并能解决一些简单的问题”是新课标明确提出的要求。此题设置学生喜闻乐见的游戏形式来激发学生的好奇心和求知欲，同时考查学生对概率的理解和运用的能力。【参考答案】解：（1）（2）树状图（树形图）：A1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C开始小刚小明或列表小明小刚 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是
20、边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图中的三角形是格点三角形（1）请你在图中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图，图中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长图图图【命题意图】利用网格进行作图，或利用网格建立适当的直角坐标系，并通过平移、翻折、旋转变形对图形进行几何变化，再将图形与勾股定理相结合进行相应的计算，考查学生的动手能力、数形结合的能力、发散性思维的能力。【参考答案】解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等拼接的图形不唯一，例如下面给出的三
21、种情况：图图图图图图图图图图图，图图，图图，画出其中一组图中的两个图形（2）对应（1）中所给图图的周长分别为，；图图的周长分别为，；图图的周长分别为，结果正确24、为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点（1）若是的中点，连接并延长交于求证：（2）若，求的半径图12【命题意图】复杂几何题，利于优秀生的选拔。【参考答案】（1）（方法一）连接为的直径，且于，由垂径定理得：点是的中点1分又是的中点是的中位线2分3分为直径，4分即5分（方法二），1分是的中点，即有2分又，由与同对知3分又4分，即5分（方法三），1分由于是的中点，即有又与同对，2分又3分又4分即有，5分（2）连接与同对，6分为的切线，
22、在中，设，则，由勾股定理得：7分又为直径，8分即 9分直径则的半径为25、如图，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于两点，交双曲线于两点（1）点的坐标是，点的坐标是；（均用含的式子表示）（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；（3）记，是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由【命题意图】复杂的压轴题，函数与图形的结合，拉开优秀生与普通生的距离。【参考答案】解：（1），3分（说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：4分证明：，即得：5分6分7分（证法二）结论：4分证明：，即得：5分在中，在中，6分7分（3）（方法一）有最小值8分=9分由（2）知，10分11分又，此时的值随值增大而增大，当时，的最小值是12分（方法二）有最小值8分分别过点作的平行线，交点为由（2）知，四边形为矩形=9分=10分=11分又，此时的值随值增大而增大，当时，的最小值是12分（说明：其他解法参照此法给分）
