1、广东省广州市执信高一下学期期中考试数学试卷 第一部分选择题(共 40 分)一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则角的终边在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 下列各组向量中，共线的是 （ ） A=（-1，2），=（4，2） B=（-3，2），=（6，-4） C=（，-1），=（15，10） D=（0，-1），=（3，1）3. 的值等于 （ ）A. B. C. D.4四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是 （ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形5. 已知，则等于 （ ）A
2、. B. C. D.6. 已知钝角三角形的三边长分别是2,3，x,则x的取值范围是 （ ） A B C 或 D 7. 函数的部分图像大致是下图中的 （ ）yxDOxyCOxOByOAy x8. 如图，在中，是边上一点，则等于 （ ）A B C D第二部分非选择题 (共 110 分)二填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置9函数的最大值是_*_，最小值是_*_.10扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_*_11已知点，若，则点的坐标为_*_. 12直线的倾斜角是_*_13把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到
3、原来的一半（纵坐标不变），而后再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变），所得函数图象的解析式是_*_14设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为 * 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤CBAEFDP15（本小题满分14分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2) 若，求的值域；(3) 若，求的值.16. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，
4、C所对边分别为a，b，c，且（1）求角A； （2）若 ，求的最小值OMN18（本小题满分14分）在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域。到达相关海域O处之后发现，在南偏西、5海里外的海面M处有一条海盗船，它以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜。某导弹护卫舰立即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击。请问快艇能否追上海盗船？如能追上，请求出的值；如未能追上，请说明理由。（假设海上风平浪静，海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（
5、1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A、B两点，且,求的值.20（本题满分12分）已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）若的定义域为()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若，使的值域为的定义域区间()是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由.2014年度第二学期高一级数学科期中考试答卷成绩： 题号选择填空151617181920得分注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。二填
6、空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答卷的相应位置)9. ， 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.解：16解： 17解：18解：19解：20解：答案一、 选择题DBCD ACBA二、 填空题9.1，-3 10.4cm2 11.(0,3) 12. 13. 14.8三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知函数.(1)求的最小正周期；(2) 若，求的值域；(3) 若，求的值.15解： 4分（1）的最小正周期为 5分（2） 6分CBAEFDP 7分 8
7、分的值域是 9分(3)因为，即, 10分两边平方得 12分 14分16如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD证明：(1)E、F分别是AP、AD的中点EFPD 1分又平面PCD，2分平面PCD 3分直线EF平面PCD 4分（2）AB=AD，BAD=60ABD是正三角形 6分又F是AD的中点 BFAD 7分又平面PAD平面ABCD，AD为两平面的公共边BF平面PAD 10分又平面BEF 11分平面BEF平面PAD 12分17在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（1）求角
8、A； （2）若 ，求的最小值17. 解：（1），2分即，3分，5分6分，.7分（2），8分10分 ， 从而11分当1，即时，取得最小值13分 故14分18在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域。到达相关海域O处之后发现，在南偏西、5海里外的海面OMNM处有一条海盗船，它以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜。某导弹护卫舰立即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击。请问快艇能否追上海盗船？如能追上，请求出的值；如未能追上，请说明理由。（假设海上风平浪静，海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）19. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程（2）若圆C与直线交于A、B两点，且,求的值.20已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）若的定义域为()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若，使的值域为的定义域区间()是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由.解：(1)由得的定义域为，关于原点对称。 为奇函数 3分（2）的定义域为()，则。设，则，且，=，即， 当时，即；当时，即，故当时，为减函数；时，为增函数。 7分（3）由（1）得，当时，在为递减函数，若存在定义域()，使值域为，则有 9分 是方程的两个解10分解得当时，=，当时，方程组无解，即不存在。 12分
