1、 七年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -6的相反数是（）A. 6B. -6C. -D. 2. 下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A. B. C. D. 3. 法国游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（）A. 2.6104B. 2.6105C. 0.26105D. 0.261064. 下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. x+3=y+2C. x-1=2xD. x2-1=05. 下列计算正确的是（）A. 4a-2a=2B. 2（a+2b）=2a+2bC. 7ab-（-3a
2、b）=4abD. -a2-a2=-2a26. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A. 调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况B. 调査一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率C. 调査成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间D. 调査“玉兔号”飞船各零部件的质量情况7. 如图，从A到B有三条路径，最短的路径是，理由是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 过一点有无数条直线D. 因为直线比曲线和折线短8. 如图，已知O的半径OA=6，AOB=90，则（圆心角为90的）扇形AOB的面积为（）A. 6B. 9C. 12D. 159. 代数式-与3x2y是同类项，则
3、a-b的值为（）A. 2B. 0C. -2D. 110. 由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）11. 如果|a|-5=1，则a的值为_12. 已知x=3是关于x方程mx-8=10的解，则m=_13. 已知a=7635，则a的补角为_14. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为_15. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若AOD=100，而BOC=_16. 东方商场把进价
4、为200元的商品按标价的八折出售，仍可获利20%，则该商品的标价为_17. 已知x-y=3，xy=2，则3x-5xy-3y的值是_18. 若表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，化简2|a-b|-3|a+b|=_19. 已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC=6cm，BC=2cm，则线段AC和BC中点间的距离为_20. 嘉淇准备完成题目：化简：（4x2-6x+7）-（4x2-口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_21. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1； 第二步：算出a1
5、的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；依此类推，则a2010= _ 22. 若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n=_三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）23. 如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超
6、过30吨的部分6.000.90（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元8月份用水25吨，交水费75.5元（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）25. 计算下列各题：（1）计算：（2
7、）计算：（3）解方程：26. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，BOD=35，求CON的度数27. 先化简，再求值：已知2（-3xy+x2）-2x2-3（5xy-2x2）-xy，其中x，y满足|x+2|+（y-3）2=028. 2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是_ ，其所在扇形统计图中的圆心角的
8、度数是_ ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？29. 有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为8cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm（1）如图1，容器内水的体积为_cm3（结果保留）（2）如图2，把一根半径为4cm，高为8cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？（3）如图3，若把一根半径为4cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？30. （1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式（a+b）m3+5m+2019cd的值（2）如果关于x的方
9、程=-的解与关于x的方程4x-（3a+1）=6x+2a+1的解相同，求代数式a3-a的值31. 一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0刻度线重合，边AP与量角器180刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒4的速度顺时针旋转，当边PB与0刻度线重合时停止运动设三角尺ABP的运动时间为t（秒）（1）当t=5秒时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数为_；（2）t=_秒时，边PB平分CPD；（3）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒1的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转，当t为何值时，边PB平分CPD；在旋转过程中，是否存在
10、某一时刻，使得BPD：APC=3：2若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数-6的相反数是6故选：A根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键2.【答案】B【解析】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选：B由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种
11、展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形3.【答案】B【解析】解：将260000用科学记数法表示为：2.6105故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】C【解析】解：
12、A、不是整式方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），进行选择本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点5.【答案】D【解析】解：A、应为4a-2a=2a，故选项错误；B、应为2（a+2b）=2a+
13、4b，故选项错误；C、应为7ab-（-3ab）=10ab，故选项错误；D、-a2-a2=-2a2，故选项正确故选：D依据合并同类项的法则、去括号的法则即可解决本题主要考查合并同类项的法则、去括号法则，熟练掌握法则和性质是解题的关键6.【答案】C【解析】解：A、调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况适合普查，故A不符合题意；B、调査一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率，适合普查，故B不符合题意；C、调査成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间范围广，适合抽样调查，故C符合题意；D、调査“玉兔号”飞船各零部件的质量情况适合普查，故D不符合题意；故选：C由普查得到的调查结果比较准确，
14、但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段的性质，两点之间线段最短.根据线段的性质，可得答案.【解答】解：如图，最短路径是的理由是两点之间线段最短，故B正确.故选B.8.【答案】B【解析】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90的扇形AOB的面积=9，故选：B直接根据扇形面积进行计算即可本题主要考查了扇形的面
15、积公式，属于基础题9.【答案】A【解析】解：-与3x2y是同类项，a+b=2，a-1=1，解得，a=2，b=0，则a-b=2，故选：A根据同类项的概念列式求出a、b，代入计算即可本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项10.【答案】A【解析】解：从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形故选A本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图找到从左面看所得到的图形即可11.【答案】-6或6【解析】解：|a|-5=1，|a|=6，a=6或a=-6，故答案为：-6或6根据绝对值的性质求出a，再加上-3即可求解考查了绝对值的性质，
16、如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零12.【答案】6【解析】解：将x=3代入mx-8=10，3m=18，m=6，故答案为：6将x=3代入原方程即可求出答案本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型13.【答案】10225【解析】解：180-7635=10225所以a的补角为10225故答案为：10225根据互为补角的两个角的和等于180列式计算即可得解本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键，要注意度分秒是60进
17、制14.【答案】5【解析】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=6；故B点对应的数为（-1）+6=5由于矩形的对边相等，若CD=6，则AB的长也是6，已知了A点所对应的数，即可求出B点所对应的数此题较简单，主要考查的是矩形的性质15.【答案】80【解析】解：RtBOD是RtAOC旋转而成，RtBODRtAOC，AOC=BOD=90，AOC=90，AOD=100，AOB=AOD-BOD=100-90=10，BOC=AOC-AOB=90-10=80故答案为：80先根据图形旋转的性质得出BOD的度数，进而得出AOB的度数，根据BOC=AOC-AOB即可得出结论本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的
18、性质，熟知以上知识是解答此题的关键16.【答案】300元【解析】【分析】此题考查一元一次方程的应用，属于基础题，根据利例利润为20%得出方程是关键，难度一般设标价为x元，则售价为80%x，根据获利20%，可得出方程，解出即可【解答】解：设该商品的标价为x元，则售价为0.8x元，根据题意得：0.8x-200=20020%，解得：x=300，即标价为300元故答案为30017.【答案】-1【解析】解：3x-5xy-3y=3（x-y）-5xy，当x-y=3，xy=2时，原式=33-52=-1故答案为：-1将所求代数式变形，运用整体代入法求值本题考查了代数式求值解答本题的关键就是根据已知条件和算式的特
19、点，采用整体代入法解题18.【答案】5a+b【解析】解：由图可得：b0a，|b|a| 2|a-b|-3|a+b| =2a-2b+3a+3b =5a+b，故答案为：5a+b先由所给数轴得出b0a，|b|a|，则可判断绝对值内式子的正负，从而可化简掉绝对值号，再合并同类项即可本题考查了根据点在数轴上的位置判断数的大小，进而化简求值，本题属于基础题型，牢记绝对值化简的法则是解题的关键19.【答案】4cm或1cm【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论根据线段中点的定义可CE=AC，CF=BC，然后分点B不在线段AC上时，EF=CE+CF，点B在线段AC上
20、时，EF=CE-CF两种情况代入数据计算即可得解【解答】解：设AC、BC的中点分别为E、F，AC=6cm，BC=2cm，CE=AC=3cm，CF=BC=1cm，如图1，点B不在线段AC上时，EF=CE+CF=3+1=4（cm），如图2，点B在线段AC上时，EF=CE-CF=3-1=2（cm），综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或2cm故答案为：4cm或2cm20.【答案】6【解析】解：设“”为a，（4x2-6x+7）-（4x2-口x+2）=4x2-6x+7-4x2+ax-2 =（a-6）x+5，该题标准答案的结果是常数，a-6=0，解得a=6，题目中“”应是6故答案为：6设“”为a，根据
21、整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“”的答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型21.【答案】122【解析】解：由题意知：n1=5，a1=55+1=26；n2=8，a2=88+1=65；n3=11，a3=1111+1=122；n4=5，a4=55+1=26；=670，n2010是第670个循环中的第3个，a2010=a3=122故答案为：122此题应该根据n1、n2、n3、n4以及a1、a2、a3、a4的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a2010的值此题考查的知识点是数字的变化类问题，关键是解答此类规律型问题，一定要根据简
22、单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值22.【答案】【解析】解：将x=1代入=2+，=2+，（4+n）k=13-2m，由题意可知：无论k为任何数时（4+n）k=13-2m恒成立，n+4=0，n=-4，m=，m+n=，故答案为：将x=1代入原方程即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解，本题属于中等题型23.【答案】解：点O是线段AB的中点，AB=14cmAO=AB=7cmOC=AC-AO=9cm-7cm=2cm答：线段OC的长度为2cm【解析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进
23、行计算利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点24.【答案】解：（1）由题意得：解，得a=1.8，将a=1.8代入，解得b=2.8a=1.8，b=2.8（2）1.8+0.9=2.7，2.8+0.9=3.7，6.00+0.9=6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.717+3.713+（x-30）6.9=156.1解得：x=39小王家这个月用水39吨（3）设小王家11月份用水y吨，当y17时，2.7y+2.717+3.713+（50-30-y）6.9=2
24、15.8-30解得y=11当17y20时，172.7+（y-17）3.7+2.717+3.713+（50-30-y）6.9=215.8-30解得y=9.125（舍去）小王家11月份用水11吨【解析】（1）16吨小于17吨，用16乘以自来水每吨的销售价格与污水处理单价之和，等于432元，得方程；25=17+8，按照两段的价格计算，得出方程，解方程组即可求得a和b；（2）设小王家这个月用水x吨，分17吨以下、1730吨、30吨以上三部分相加计算，让其等于156.1，解方程即可；（3）设小王家11月份用水y吨，由于两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，则分y17和17y20，分别列方程求
25、解，再结合问题的实际意义可得本题答案本题考查了一元一次方程和一元一次方程组在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系，并正确分段是解答本题的关键25.【答案】解：（1）原式=-15+0.75+7-0.75=-8；（2）原式=18+8-8=18；（3）去分母得：8x+4-3x+3=12，移项合并得：5x=5，解得：x=1【解析】（1）原式利用减法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键26.【答案】解：BOD=3
26、5（已知），AOC=BOD=35（对顶角相等），OM平分AOC（已知），COM=AOC=35=17.5（角平分线的定义）ONOM（已知），MON=90（垂直的定义），CON=MON-COM=90-17.5=72.5【解析】直接利用垂线的定义和角平分线的定义得出答案此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出COM的度数是解题关键27.【答案】解：原式=-6xy+2x2-2x2-15xy+6x2-xy =-6xy+2x2-2x2+15xy-6x2+xy =-6x2+10xy |x+2|+（y-3）2=0 x=-2，y=3，原式=-6x2+10xy =-6（-2）2+10（-2）3 =-24-6
27、0 =-84【解析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键28.【答案】20%；72【解析】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%=72；（2）喜欢B的人数是20人； （3）全校喜欢乒乓球的人数是240044%=1056（人）（1）利用1减去其它各组的百分比就是B组的百分比，利用360乘以对应的百分比即可求得扇形的圆心角的度数；（2）首先求得B组的人数，即可作出条形统计图；（3）总人数2400乘以对应的百分比即可求解本题考查的
28、是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小29.【答案】640【解析】解：（1）容器内水的体积为：8210=640（cm3）故答案是：640；（2）设水面上升的高度是hcm，根据题意，得82h=428解得h=2答：水面上升的高度是2cm；（3）设容器内的水将升高xcm，据题意得：8210+42（10+x）=82（10+x），640+16（10+x）=64（10+x），x=故容器内的水将升高cm（1）根据圆柱的体积公式解答；（2）设水面上升的高度是hcm，根据半径为
29、4cm，高为8cm的圆柱与半径为8cm，高为hcm的圆柱的体积相等列出方程；（3）根据题意，得等量关系为：容器的底面积容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积（容器中水原来的高度+水增加的高度）考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解30.【答案】解：（1）由题意得：a+b=0，cd=1，m=3或-3，当m=3时，原式=15+2019=2034；当m=-3时，原式=-15+2019=2004（2）=-，2（x-4）-48=-3（x+2）2x-8-48=-3x-62x+3x=-6+8+48
30、5x=50x=10，把x=10代入4x-（3a+1）=6x+2a+1，可得：40-3a-1=60+2a+1，解得：a=-4.4，所以a3-a=a2（a-1）=19.36（-4.4-1）=-104.544【解析】（1）利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果（2）先解关于x的方程得出x的值，将其代入方程4x-（3a+1）=6x+2a+1求得a的值，继而代入计算可得此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念和解一元一次方程的能力31.【答案】115 26.25【解析】解：（1）当t=5秒时，由旋转知，45=20，A
31、BP是等腰直角三角形，APB=45，此时，边PB经过量角器刻度对应的度数是135，旋转5秒时，边PB经过量角器刻度对应的度数是135-20=115，故答案为115；（2）由旋转知，旋转角为4t，边PB平分CPD且DPC=60，4t=180-60-45=105，t=26.25秒，故答案为：26.25；（3）同（2）的方法得，4t=180-60-t-45，t=21秒；当边PA在边PC左侧时，由旋转知，APC=180-4t-60-t=120-5t，BPD=180-45-5t=135-5t，BPD=2APC，135-5t=（120-5t），t=18秒，当边PA在边PC右侧时，由旋转知，APC=4t+t+60-180=5t-120，BPD=135-5t，BPD=2APC，135-5t=（5t-120），t=秒，即t=18秒或秒时，BPD：APC=3：2（1）当t=5秒时，由旋转知，45=20即可得出结论；（2）由旋转知，旋转角为4t，进而建立方程4t=180-60-45=105，即可得出结论；（3）由旋转建立方程4t=180-60-t-45，即可得出结论；分两种情况表示出APC，BPD，用BPD：APC=3：2，建立方程即可得出结论此题主要考查了旋转的性质，量角器的识别，表示出APC与BPD是解本题的关键第16页，共16页
