1、2015-2016学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则集合M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，52下列函数中，在上的增函数是（）Ay=sinxBy=tanxCy=sin2xDy=cos2x3已知函数f（log4x）=x，则等于（）ABC1D24函数y=lnx6+2x的零点为x0，x0（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）5已知是第二象限角，sin=，则cos=（）ABCD6若
2、偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）7函数的最小正周期为（）ABCD28函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9=（）A1B2C3D410若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为1，9的“同族函数”共有（）A7个B8个C9个D10个二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分.、共20分.11已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若
3、f（m）=8，则m=12函数y=的定义域是13已知sin+cos=，sincos=，则sin（）=14若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则=15关于函数f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列命题：（1）y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；（3）y=f（x）的图象关于（，0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中真命题的序号为三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知集合A=x|3x7，B=x|x212x+200，C=x|xa（1）求AB；（RA）B；（2）若AC
4、，求a的取值范围17已知是第三象限角，且f（）=（1）若cos（）=，求f（）；（2）若=1920，求f（）18已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（）求函数f（x）的解析式（）用定义证明f（x）在（1，1）上的增函数（）解关于实数t的不等式f（t1）+f（t）019已知tan=，求下列式子的值（1）（2）sin2sin220已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调减区间；（3）若函数g（x）=f（x）m在区间上没有零点，求m的取值范围2015-2016学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40
5、分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则集合M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=l，4，5，UN=0，2，3，则M（UN）=0，2，3，5故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2下列函数中，在上的增函数是（）Ay=sinxBy=tanxCy=sin2xDy=cos
6、2x【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的单调性，得出结论【解答】解：由于y=sinx在上是减函数，故排除A；由于y=tanx在x=时，无意义，故排除B；由于当x时，2x，故函数y=sin2x在上没有单调性，故排除C；由于x时，2x，故函数y=cos2x在上是增函数，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题3已知函数f（log4x）=x，则等于（）ABC1D2【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】运用“整体代换”的思想，令log4x=，求解出x的值，即可求得答案【解答】解：函数f（l
7、og4x）=x，令log4x=，则x=2，故f（）=2故选：D【点评】本题考查了函数的求值，运用了“整体代换”的思想求解函数值，解题过程中运用了对数的运算性质，要熟练掌握指数式与对数式的互化属于基础题4函数y=lnx6+2x的零点为x0，x0（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间【解答】解：f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（x）=lnx+2x6的存在零点x0（2，3）f（x）=lnx+2x6在定义域（0
8、，+）上单调递增，f（x）=lnx+2x6的存在唯一的零点x0（2，3）故选：B【点评】本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题5已知是第二象限角，sin=，则cos=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可【解答】解：是第二象限角，sin=，cos=，故选：B【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键6若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f
9、（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】常规题型【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数，即可进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题7函数的最小正周期为（）ABCD2【考点】三
10、角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】利用二倍角公式化简函数，然后利用诱导公式进一步化简，直接求出函数的最小正周期【解答】解：函数=cos（2x+）=sin2x，所以函数的最小正周期是：T=故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数最小正周期的求法，三角函数的化简，公式的灵活运应，是本题的关键8函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答
11、】解：函数=cos=cos（2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数 y=cos2的图象，故选D【点评】题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题9=（）A1B2C3D4【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果【解答】解： =1，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、以及化简求值，属于基础题10若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为1，9的“同族函数”共有（）A7个B8个C9个D10
12、个【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；集合【分析】由题意知定义域中的数有1，1，3，3中选取；从而讨论求解【解答】解：y=x2，值域为1，9的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有1，1，3，3中选取；定义域中含有两个元素的有22=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分.、共20分.11已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m=3【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分
13、析】设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而得到答案【解答】解：设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（2， 4），代入可得 a2=4，解得a=2，f（x）=2x又f（m）=8，2m=8，解得：m=3，故答案为：3【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，难度不大，属于基础题12函数y=的定义域是，kZ，求出x的范围即可；（3）作出函数y=f（x）在上的图象，函数g（x）无零点，即方程f（x）m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x上无交点从图象可看出f（x）在上的值域为，利用图象即可求出m的范围【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+sin2xcos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，=2，T=；（2）由+2k2x+2k，kZ得： +kx+k，kZ，f（x）的单调减区间为，kZ；（3）作出函数y=f（x）在上的图象如下：函数g（x）无零点，即方程f（x）m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x上无交点从图象可看出f（x）在上的值域为，则m+1或m0【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键- 11 -
