1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 若一个正多边形的每一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 10D. 122. 下列计算正确的是（）A. （a2）3=a5B. （-ab）2=a2b2C. 2a（a-b）=2a2-bD. （2a2b-ab2）2ab=a-b3. 如图，在ABC和DEF中，AB=DE，A=D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A. AC=DFB. B=EC. BC=EFD. C=F4. 已知：（2x+1）（x-3）=2x2+px+q，则p，q的值分别为（）A. 5，3B. 5，-3C
2、. -5，3D. -5，-35. 已知，如图，D、B、C、E四点共线，ABD+ACE=230，则A的度数为（）A. 50B. 60C. 70D. 806. 化简的结果是（）A. B. C. D. 7. 已知x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A. 4B. 4或-2C. 4D. -28. 甲乙两地相距300km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h，试确定原来的车速设原来的车速为xkm/h，下列列出的方程正确的是（）A. =1.6B. =1.6C. =1.6D. =1.69. 数348-1能被30以内的两位
3、整数整除的是（）A. 28，26B. 26，24C. 27，25D. 25，2310. 已知：如图，ABC是直角三角形，ACB=90，点D、E分别在AB、BC上，且CA=CD=CE，下列说法：EDB=45；EAD=ECD；当CDB是等腰三角形时，CAD是等边三角形；当B=22.5时，ACDDCE其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 分解因式：2a2-4a+2=_12. 已知：ABC中，A+B=C，则C=_13. 已知a+b=6，ab=3，则-ab=_14. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，
4、使AOP为等腰三角形的点P的个数有_个三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15. 先化简，再求值：（x+1）2-（x-1）（x+4），其中x=-216. 先化简，再求代数式的值，其中a=3-1，b=（-2）0四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17. 如图，点B在线段AC上，ADBE，ABD=E，AD=BC，求证：BD=EC18. 解方程：+=319. 如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小；并写出点P的坐标20. 观察下列算式：24=
5、32-146=52-168=72-1（1）请你按照三个等式的规律写出第个、第个算式；（2）把这个规律的第n个等式用含字母的式子表示出来，并说明其正确性21. 已知：如图，在ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB=BE，AC=CD（1）若BAC=90，求DAE的度数；（2）若BAC=120，直接写出DAE的度数；（3）设BAC=，DAE=，猜想与的之间数量关系（不需证明）22. 已知：a-b=b-c=m，a2+b2+c2=2m2（1）填空a-c=_，（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=_（用含m的式子表示）（2）求ab+bc+ac的值（用含m的式子表示）（3）证明：a+b+c=023.
6、 如图1，ABC是直角三角形，C=90，CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E（1）如图2，若点E正好落在边BC上求B的度数；证明：BC=3DE（2）如图3，若点E满足C、E、D共线求证：AD+DE=BC答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=36030，计算即可求解本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键【解答】解：这个正多边形的边数：36030=12，故选D2.【答案】B【解析】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、（-ab）2=a2b2，故本选项正确；C、2a（a-b）=2a2-2ab
7、，故本选项错误；D、（2a2b-ab2）2ab=a-b，故本选项错误；故选：B根据幂的乘方法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据单项式乘多项式的法则判断C；根据多项式除以单项式的法则判断D本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键3.【答案】C【解析】解：A、添加AC=DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加B=E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC=EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加C=F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS
8、、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4.【答案】D【解析】解：（2x+1）（x-3）=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3，（2x+1）（x-3）=2x2+px+q，p=-5，q=-3，故选：D由（2x+1）（x-3）=2x2-5x-3结合（2x+1）（x-3）=2x2+px+q，即可得出p、q的值本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则5.【答案】A【解析】解：ABD+ACE=230，ABC+ACB=360-230=130，A=180-130=50，故选：
9、A根据三角形的外角性质求出ABC+ACB，根据三角形内角和定理计算即可本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180是解题的关键6.【答案】C【解析】解：原式=-=-=，故选：C根据分式的加减运算计算可得本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则7.【答案】B【解析】解：x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，2（m-1）=6，解得：m=4或m=-2，故选：B利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，=1.6
10、故选：B设原来的平均速度为x千米/时，新修的高速公路开通后平均速度为1.4x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了1.6h，列方程即可本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9.【答案】A【解析】解：348-1=（324+1）（324-1）=（324+1）（312+1）（312-1）=（324+1）（312+1）（36+1）（36-1）=（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33-1）=（324+1）（312+1）73102826，348-1能被30以内的两位数（偶数）整除，则这个数是28或26或14或10或20或13
11、，故选：A原式利用平方差公式分解，计算即可得到结果此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10.【答案】D【解析】解：如图，由题意：CA=CD=CE，以C为圆心CA为半径，作CEAD=DCE，AED=ACD，EDB=EAD+AED=（ACD+ECD）=45，故正确，当BDC是等腰三角形时，易知DC=DB，DCB=B，ACD+DCB=90，CAD+B=90，ACD=CAD，DC=DA，CA=CD，AC=CD=AD，ACD是等边三角形，故正确，当B=22.5时，易知CAD=CDA=67.5，ACD=180-267.5=45，DCA=DCE=45，CA=AE，CD=CD，ACD
12、ECD（SAS），故正确故选：D构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可想办法证明DC=DA即可想办法证明ACD=45即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11.【答案】2（a-1）2【解析】解：原式=2（a2-2a+1）=2（a-1）2故答案为：2（a-1）2原式提取2，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.【答案】120【解析】解：A+B=180-C，A+B=C，180-C=C，解得C=120，故答案为：120依据A+B=1
13、80-C，A+B=C，即可得到180-C=C，进而得出C的度数本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是18013.【答案】12【解析】解：a+b=6，（a+b）2=a2+2ab+b2=36，ab=3，a2+23+b2=36，解得a2+b2=36-6=30所以：，故答案为：12先把a+b=6两边乘方，再把ab=3代入即可求解本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错14.【答案】4【解析】解：如图，OA=；若OA=AP，则点P（4，0），P（-2，0）；若OA=OP，则点P（2，0），P（2，0）；故答案为：4本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=
14、OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，难度适中，关键是掌握AOP为等腰三角形时，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论15.【答案】解：原式=（x2+2x+1）-（x2+3x-4）=x2+2x+1-x2-3x+4 =-x+5，当x=-2时，原式=-（-2）+5=7【解析】先利用完全平方公式与多项式乘多项式的法则计算乘法，再去括号合并同类项将式子化为最简形式，然后代入求值即可本题考查了整式的混合运算-化简求值解决本题的关键是掌握多项式乘多项式的法则以及完全平方公式16.【答案】解：原式=，a=，b=（-2）0=1，把a=，b=1代入得：原式=
15、-1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂和零指数幂得出a、b的值，继而代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则17.【答案】证明：ADBE A=EBC ABD=E，A=EBC，AD=BC ABDBEC（AAS）BD=EC【解析】由平行线的性质可得A=EBC，由“AAS”可证ABDBEC，可得BD=EC本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键18.【答案】解：方程变形得：-=3方程两边同乘以2（x-1）得：2x-1=6（x-1）解得：x=经验：把x=代入2（x-1）0所以：原分式方程的解x=【
16、解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验19.【答案】解：（1）如图所示，ABC即为所求（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（3，0）【解析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A，再连接AB，与x轴的交点即为所求本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点20.【答案】解：（1）由题目中的例子可得，第个算式为：810=92-1，第个算式为：1012=112-1；（2）第n个算
17、式为：2n（2n+2）=（2n+1）2-1，证明：2n（2n+2）=4n2+4n，（2n+1）2-1=4n2+4n+1-1=4n2+4n，2n（2n+2）=（2n+1）2-1【解析】（1）根据题目中的例子可以写出第个、第个算式；（2）根据题目中的例子，可以发现数字的变化规律，从而可以得到第n个等式，然后证明其正确性即可解答本题本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律21.【答案】解：（1）BE=BA，BAE=BEA，B=180-2BAE，CD=CA，CAD=CDA，C=180-2CAD，+得：B+C=360-2（BAE+CAD）180-BAC=
18、360-2（BAD+DAE）+（DAE+CAE），-BAC=180-2（BAD+DAE+CAD）+DAE，-BAC=180-2（BAC+DAE），2DAE=180-BACBAC=90，2DAE=180-90=90，DAE=45；（2）由（1）知，DAE=（180-BAC）=（180-120）=30；（3）由（1）知，=（180-），+2=180【解析】（1）根据等腰三角形性质得出BAE=BEA，CAD=CDA，根据三角形内角和定理得出B=180-2BAE，C=180-2CAD，+得出B+C=360-2（BAE+CAD），求出2DAE=180-BAC，代入求出即可；（2），（3）同（1）本题考查
19、了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出2DAE=180-BAC22.【答案】2m 6m2【解析】解：（1）因为a-b=m，b-c=m，+，得a-c=2m，把a-b=m，b-c=m，a-c=2m代入（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2得，（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2 =m2+m2+（2m）2 =6m2；故答案为：2m；6m2；（2）由：（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=6m2得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=6m2，整理得：2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=6m2，解得：ab+bc+ac=（a2+b2+c2）-3m
20、2=2m2-3m2=-m2；（3）因为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=2m2+2（-m2）=0，所以：a+b+c=0（1）根据a-b=b-c=m可得答案，把a-b=b-c=m，a-c=2m代入可得答案；（2）由（1）的计算变形可得答案；（3）根据完全平方公式变形可以证明本题考查了完全平方公式及求代数式的值，能够熟练的进行整式运算是解题的关键23.【答案】解：（1）AE平分CABCAE=DAE又ED是AB的垂直平分线EA=EBB=DAE，CAE=DAE=B又C=90B=90=30；AE平分CAB，且ECAC，EDABEC=
21、ED，在RtEDB中，B=30BE=2DE，BC=BE+CE=BE+DE=3DE；（2）过点E作EFAC于点F，ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线CD也是AB的垂直平分线CA=CB又ACB=90ABC是等腰直角三角形ACD=45CEF是等腰直角三角形EF=CFAE平分CAB，且EFAC，EDABEF=EDED=FC，在RtADE和RtAFE中RtADERtAFE（HL）AD=AF，BC=AC=AF+FC=AD+DE【解析】（1）根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质解答即可；根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答第13页，共13页
