1、北师大版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 如果，则a的取值范围是( )A. a0B. a0C. a0D. a0B. a0C. a0D. a2，解不等式得：xa+1，又不等式组的解集是x2，故选C.7. 某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（ ）A. 不赔不赚B. 赚元C. 赔元D. 赚元【答案】C【解析】【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy
2、-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.8. 如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为（ ）A. 90B. 95C. 105D. 110【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50，根据三角形内角和定理可得DCA=80，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线
3、定理可知BD=CD，根据等边对等角得到B=BCD，根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA，进而求得BCD=25，根据图形可知ACB=ACD+BCD，即可解决问题.【详解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.9. 下列命题中真命题的个数是（ ）不在同一直线上的三点确定一个圆；三角形的内心
4、到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】试题解析：错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；正确，三角形的内心到三边的距离相等；错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线故选A考点：命题与定理10. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D
5、. 中位数【答案】D【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.11. 如图，在坡角为30的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为53时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）A. 35.5米B. 37.6米C. 38.6米D. 40.3米【答案】C【解析】试题解析：如图，作CGAB于点G，作BPDE于点P，则BD=30，DE=19，PE=BG=DEDP=4，则故选C.12. 如图，已知正方形ABC
6、D的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为；CG的最小值1其中正确的说法有（ ）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】试题分析：在正方形ABCD中，BFAE，AGB保持90不变，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，AG=GE，故错误；BFAE，AEB+CBF=90，AEB+BAE=90，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），故正确；当E点运动到C点时停止，点G运动的轨迹为圆，圆弧长=2=，故错误；由于O
7、C和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC=，CG的最小值为OCOG=1，故正确；综上所述，正确的结论有故选C考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_；【答案】3a（xy）2【解析】试题解析：原式故答案为14. 甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次，若从乙开始，则丢两次后，飞碟传到丙处的概率为_【答案】 【解析】试题解析：画树状图为：共有8种等可能结果数，其中丢两次后，飞碟传到丙处的结果数为3，所以丢两次后,飞碟传到
8、丙处的概率故答案为：15. 在一次综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“”和“”：ab=a2+b2；ab=2ab，如（23）（23）=（22+32）（223）=156，则2（1）2（1）=_【答案】-20【解析】试题解析：根据新规定的运算得2*(-1)2(-1)=22+(-1)222(-1)=5(-4)=-20.故答案为16. 如图，直线y=2x+6与坐标轴相交于点A、点B，BCAB，且=，双曲线y=过点C，则k=_【答案】-16【解析】试题解析：作CEx轴与E.因为AB的解析式为y=2x+6,则A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,6)，DOCE，即AE=7，
9、OE=73=4.可知，C点横坐标为4.设BC解析式为y=dx+b，BCAB，得到函数解析式为将B(0,6)代入解析式得，b=6，则BC的解析式为C点横坐标4代入得, 故C点坐标为(4,4)，代入得，k=16.故答案为16.三、解答题（共7小题）17. 计算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin60【答案】3【解析】【分析】把三角函数的特殊值代入运算即可【详解】解：原式18. 先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0【答案】，【解析】【分析】由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【详
10、解】原式又x(x+7)=0，当x=0时，原式0做除数无意义；故当x=7时，原式19. 大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：(1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；(2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.【答案】（1）
11、60尾.（2）72尾；补图见解析；（3）选“宁港”品种进行推广.【解析】试题分析：（1）先求出“宁港”品种鱼苗数的百分比，再乘以300即可得解；（2）根据实验中“甬岱”品种鱼苗数的百分比和成活率即可计算出结果；然后补全图形即可；（3）通过计算、分析成活率即可选择推广品种.试题解析：（1）300（1-30%-25%-25%）=60（尾）答：实验中“宁港”品种鱼苗有60尾.（2）30030%80%=72（尾）答：实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活.补全条形统计图如图所示：(3)“宁港”品种鱼苗的成活率为100%=85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为100%=74.6%；“象山港”品种鱼苗的成活率为1
12、00%=80%；答：“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广.考点：1.条形统计图；2.扇形统计图.20. 如图，点D是等边ABC边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE（1）求证：BD=AE（2）请探究在点D的运动过程中，DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数【答案】（1）证明见解析（2）不发生变化【解析】试题分析：先证明再由SAS证明，得出对应边相等对应角相等即可得出试题解析：（1）证明：和是等边三角形，在和中， （SAS），（2）解：不发生变化，；理由如下： ,21. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲
13、型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a元，乙型手机按销售价4400元销售，若要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【答案】（1）二月份甲型号手机每台售价为
14、4000元；（2）有三种购货方案：一、甲型手机8台，乙型手机12台；二、甲型手机9台，乙型手机11台；三、甲型手机10台，乙型手机10台；（3）a=100【解析】试题分析：（1）设二月份甲型号手机每台售价为x元，则一月份甲型手机的每台售价为（x+500）元，根据题意建立方程就可以求出其值；（2）设购甲型手机y台，则购乙型手机（20-y）台，根据题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）求出每台的利润根据不同的购买方案求出表示出相应的利润，再由条件三种方案的利润相等就可以建立方程求出其值试题解析：(1)设二月份甲型号手机每台售价为x元,则一月份甲型手机的每台售价为(x+500)元，根据题意
15、，得解得：x=4000，经检验，x=4000是原方程的根，故原方程的根是x=4000.故二月份甲型号手机每台售价为4000元；(2)设购甲型手机y台,则购乙型手机(20y)台，由题意得：750003500y+4000(20y)76000，解得y为整数，y=8，9，10，乙型手机的台数为：12，11，10.有三种购货方案：一、甲型手机8台，乙型手机12台；二、甲型手机9台，乙型手机11台；三、甲型手机10台，乙型手机10台；(3)根据题意，得50088a+40012=50099a+40011，解得：a=100.22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作A，点M（4，4）
16、在A上，直线y=x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点（1）直接写出b的值和点B的坐标；（2）求点A的坐标和圆的半径；（3）若EF切A于点F分别交AB和BC于G、E，且FEBC，求的值【答案】（1）y=x+7；B（，0）（2）圆A的半径为5（3）3【解析】试题分析：（1）将点M的坐标代入直线的解析式可求得b的值，由b的值可得到直线的解析式，然后令y=0可求得点B的横坐标，于是得到点B的坐标；（2）由相互垂直的两条直线的一次项系数为-1，可设直线AM的解析式为然后将点M的坐标代入可求得c的值，然后令y=0可求得点A的横坐标，最后依据两点间的距离公式可求得圆A的半径（3）如图1所示：连
17、接AF、AM先证明四边形AFEM为正方形，于是可求得ME=5，然后在ABM中依据勾股定理可求得MB的长，从而可求得BE的长，接下来，证明由相似三角形的性质可求得答案试题解析：(1)点M在直线上，解得：b=7.直线的解析式为当y=0时, ,解得： (2)BC是圆A的切线，AMBC.设直线AM的解析式为将M(4,4)代入得解得： 直线AM的解析式为当y=0时, 解得x=1，A(1,0).由两点间的距离公式可知圆A的半径为5.(3)如图1所示：连接AF、AM.BC、EF是圆A的切线，AMBC，AFEF.又BCEF，四边形AFEM为矩形，又AM=AF，四边形AFEM为正方形，ME=AF=5.在RtAM
18、B中, AGFBGE.即23. 如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若SBCP=，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MNCD，交直线CD于点N，若CMN=BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标【答案】（1）y=x 2x3，D（1，4）；（2）P（2，-2）（3）点M的坐标（5，12）或（，）【解析】解：（1）把A（1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x +bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x 2x3=（
19、x1）4， D（1，4），4分（2）C（0，3），由勾股定理得：BC =3 +3 =18，CD =1 +（43）=2，BD =（31）+4 =20，CD +BC =BD ，即BCD=90，BCD是直角三角形；SBCD=3由SBCP=，得出P为BD中点P（2，-2）（3）CMN=BDE，tanBDE=tanCMN=，同理可求得：CD解析式为：y=x3，设N（a，a3），M（x，x 2x3），如图2，过N作GFy轴，过M作MGGF于G，过C作CFGF于F，则MGNNFC，则，x =0（舍），x =5，当x=5时，x 2x3=12，M（5，12），11分如图3，过N作FGx轴，交y轴于F，过M作MGGF于G，CFNNGM，则x1=0（舍），x2=，当x=时，y=x22x3= ，M（， ），13分综上所述，点M的坐标（5，12）或（， ）14分
