1、太原市 2023 年高三年级模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准太原市 2023 年高三年级模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：一、选择题：BCADBADB二、选择题:二、选择题:9.A D10.A B11.B C12.A C D三、填空题：三、填空题：13.i+114.015.4216.2四、解答题：四、解答题：17.解：（1）设na的公比为)0(qq，nb的公差为d，由题意可得+=+=+，dqdq212,4212解得3=q或1-=q（舍去），2=d，)(3*1Nnann=-，)(12*Nnnbn-=；5 分（2）由（1）得)(3*1Nnann=-，)(12*Nnnbn-
2、=，选择条件：)(*Nnbacnnn=，则)(3)12(*1Nnncnn-=-，nnncccccS+=-13211223)12(3)32(353311-+-+=nnnn，nnnnnS3)12(3)32(3533313132-+-+=-，-得nnnnS3)12()3333(212132-+=-，)(13)1(*NnnSnn+-=.10 分选择条件：)(*Nnabcnnn=，则)(312*1Nnncnn-=-，nnncccccS+=-132112231233235331-+-+=nnnn，nnnnnS31233235333131132-+-+=-，-得nnnnS312)31313131(21321
3、32-+=-，)(313*1NnnSnn+-=-.10 分18.解：（1）abcaBC2sin33cos22-=-，BabacCabsin332cos222=-+，由余弦定理Cabcbacos2222=-+可得Babsin332=，由正弦定理BbAasinsin=可得23sin=A，20p=，根据小概率值05.0=a的独立性检验，推断0H不成立，即认为汽车性能与款式有关，此推断犯错误的概率不超过05.0；汽车性能一般中基础版和豪华版的频率分别为85和83，性能优秀中基础版和豪华版的频率分别为185和1813，根据频率稳定于概率的原理，可以认为性能优秀时豪华版的概率大.9 分（3）由题意可得X服
4、从超几何分布，且12=N，4=M，3=n，X的分布列为312384)(CCCkXPkk-=，0=k,1,2,3,11243)(=XE.12 分20 解：（1）取BC的中点F，连接FCDF1,，记GFCCB=11，D是AB的中点，ACDF/，ACCB1，DFCB1，在矩形CCBB11中，22tan11=CCCFCFC，22tan11=BCBBBCB，11BCBCFC=，=+=+901111CFCCFCBCBCFC，=90CGF，FCCB11，FDFFC=1，CB1平面11DFCA，DACB11；6 分（2）由AC平面CCBB11得BCAC，1CCAC，由矩形CCBB11得1CCBC，以点C为原点
5、，CA，CB，1CC所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设2=BC，)10(111=llACEC，则)0,0,0(C，)0,1,1(D，)2,2,0(1B，)2,0,2(lE，设),(111zyxm=是平面CDB1的一个法向量，则，1,CBmCDm=+=+，022,01111zyyx令21=z，则-=，1,111yx，)2,1,1(-=m，8 分设),(222zyxn=是平面DEB1的一个法向量，则，EBnDBn11,=-=-，022,0222222yxzyxl令22=z，则l-=122x，ll-=122y，)2,12,12(lll-=n，|,cos|nmnmnm=
6、1243)2(22+-=lll33=，31=l或3=l（舍去），31111=ACEC.12分21.解：（1）由题意得191622=-ba，2222916baab=-，不妨设直线1l的方程为xaby=，则直线1l的方程为)4(3-=-xaby，)0,34(baM-，同理可得)43,0(abN+，|)43)(34(|abbaONOM+-=32|916|22=-=ababab，由=-32,9162222abbaab可得=,3,422ba双曲线C的方程为13422=-yx；4 分（2）由（1）得)0,2(1-A，)0,2(2A，)0,7(F，设),(11yxP，),(22yxQ，直线PQ的方程为)33
7、2(7+=mmyx，由=-+=134,722yxmxx得0976)43(22=+-myym,4376221-=+mmyy，439221-=myy,6 分直线PA1的方程为)2(211+=xxyy，直线QA2的方程为)2(222-=xxyy，8 分联立直线PA1与QA2的方程，可得点G的横坐标为x12211221)2()2()2(2)2(2yxyxyxyx-+-+=)(2)(2)(2211221121221yyyxyxyyyxyx+-+=，)(2121221yyyxyx+-)(2)7()7(211221yyymyymy+-+=)(2)(72112yyyy+-=11272)(72(yyy-+=43
8、)736(7212ymm+-+-=，)(2121221yyyxyx-+12112214)(2yyyyxyx-+=12112214)(2)7()7(yyyymyymy-+=121214)(72(2yyyymy-+-=43)736(412ymm+-+-=，774=x；点G在定直线774=x上.12 分22.解：（1）由题意得xemmxxf)1()(-+=，emf)12()1(-=，nemf+-=)1()1(，)(xf在点)1(,1(f处的切线方程为)1)(1()1(-=-xffy，即menexmy-+-=)12(，-=-=-,2,112emenm=,2,1nm2)1()(+-=xexxf，xxex
9、f=)(，Rx，令0)(xf，则0 xf，则0 x，)(xf在 0,(-上单减，且2)(1xf，)(xf的值域为),1 +；4 分（2）由题意得2)1()(+=xxexgx，1-x，令0)(xg，则1-x或01 xg，则0 x，)(xg在)1,(-和)0,1(-上单减，在),0(+上单增，当1-x时，)(xg的值域为)0,(-；当01x时，)(xg的值域为),1(+，dc-01，令)()()(xgxgxG-=，01-x，则)()()(xgxgxG-+=)11()1(222xxexexxx-+-+=，令)1()1()(xexxTx+-=，01-x，则1)(-=xxexT，0)1()(+-=xexxT，011)1()(-=-TxT，)1()1(xexx+-，011-+xxex，0)(GxG，)()(xgxg-，)()()(cgcgdg-=，cd-，0+dc；8 分由（1）得)(xf在 0,(-上单减，且2)(1xf；在),0(+上单增，且),1()(+xf，设mbfaf=)()(，则10ba，且21m，)(12)(xgxf-=，)(12)(12)(bfmmcgcf=-=-=-，bc+cb.12 分注：以上各题其它解法请酌情赋分.注：以上各题其它解法请酌情赋分.
