1、2016年高考模拟试卷(6)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1已知集合Ax|x1，Bx|x22x0，则AB 2若复数满足，则= 3 已知幂函数的图象经过点，则 4某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中_ 根棉花纤维的长度小于15mms0t1For I From 1 To 3 ss+IttIEnd ForrstPrint r（第5题）5 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 6某校有两个学生食堂，若三名学生各自随
2、机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 7给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号是 8过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 9已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。若对一切,总成立，则 ABCOM(第11题图)10定义在R上的函数f(x
3、)满足f(x)f(x5)16，当x(1，4时，f(x)x22x，则函数f(x)在0，2016上的零点个数是_.11如图，已知点O为ABC的重心，OAOB，AB，则的值为 12已知实数x，y，z满足，则的最大值是 13在平面直角坐标系中，圆：，圆：若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，满足，则半径r的取值范围是 14已知函数，若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤（第15题）15（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，为的中点，为上一点，且平面，求证：（1）直线平面
4、； （2）平面平面16（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）当c=1，且的面积为时，求a的值；（2）当时，求的值.17（本小题满分14分）如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角EFH，其中FEFH现将铁片裁剪成尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗) ，ADBC，且点A，B在弧EF上点C，D在斜边EH上设AOE. （1） 求梯形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式； （2）试确定的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值ADOFCHEB (第17题图)18（本小题满分16分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的
5、中点（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且记的面积分别为，求；若原点到直线的距离为，求椭圆方程19（本小题满分16分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足a12，anan+12(Sn1) ()（1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足b11，(，)，求bn的前n项和Tn；（3）若数列cn满足，(，)，试问是否存在正整数p，q（其中1 p 0，则an+2-an2， 又a12，由可知；a23，由可知；因此， 4分（2）当时， ；则10分（3）假设存在正整数数对(p，q)，使c1，cp，cq成等比数列，即c1cqcp2，则lgc1lgcq2 l
6、gc p成等差数列，于是，()当时，此时，；可知(p，q)=(2，3) 恰为方程()的一组解 12分又当p3时，0，故数列(p3)为递减数列于是=0，所以此时方程()无正整数解综上，存在惟一正整数数对(p，q)=(2，3)，使c1，cp，cq成等比数列16分20. （1）因为当时，所以. 因为，所以切线方程为.（2）因为，令，即. （）当，即时，函数在上单调递增；（）当，即时，由，得， 若，由，得或； 由，得；此时，函数在上递减，在上递增；若，则，函数在上递减，在上递增；若，则函数在上递减，在上递增.综上，当时，函数的增区间为在，无减区间；当时，的单调递增区间是；单调递减区间是；当时，的单调递
7、增区间是，单调递减区间是.（3）由（2）可知，函数有两个极值点，则. 因为，所以.因为，所以，因为，所以. 设，则.因为，且，在上单调递减，则，所以. 第卷（附加题，共40分）21. A.连结，因为四边形是的内接四边形，所以， 4分又在中，所以，所以 10分 B（1） 设，则，故，3分 5分(2），即 7分 代入可得，即，故曲线的方程为 10分C. (1)曲线：，极坐标方程为 3分 曲线的直角坐标方程为； 6分 (2) 曲线与曲线的公共点的坐标为， 8分极坐标为 10分D.因为， 所以， ， 所以 5分 当且仅当时，等号成立10分22. 因为抛物线的焦点到准线的距离为，所以，所以所求抛物线的方程为；设，则，即，同理，代入抛物线方程可得所；4分（2）， l1：；l2：；l3： D（0,-1）， ；23. （1）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为，因为，即成等差数列，所以具有性质 4分（2）设具有性质，则存在，使成等差数列，所以整理得， 7分即，所以为完全平方数又，由于，所以的最大值为，此时989或94510分第 16页，共 16页
