1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列方程中，一元二次方程是（）A. 2x=1B. x2=1C. ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)D. 1x2+2x1=122. 方程x（x-1）=0的解是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或13. 在平面直角坐标系中，若O的半径是10，圆心O的坐标是（0，0），点M的坐标是（6，8），则点M与O的位置关系是（）A. 点M在O内B. 点M在O上C. 点M在O外D. 无法确定4. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（
2、）A. 2.5B. 2C. 1D. 25. 在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数6. 如图，P，Q分别是O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则POQ=（）A. 75B. 54C. 72D. 607. 如图，O是ABC的内切圆，若A=70，则BOC=（）A. 125B. 115C. 100D. 1308. 如图，已知O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则O的半径为（）
3、A. 54B. 5C. 5D. 52二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 已知一组数据30，12，30，19，12，12，13，30，则这组数据的众数是_10. 用配方法解方程x2-6x=1时，方程两边应同时加上_，就能使方程左边配成一个完全平方式11. 圆锥的底面半径为2，母线长为8，则侧面积为_12. 设x=2是方程x2-mx-3=0的一个实数根，则m=_13. 数据：1，1，0，2，1的方差是_14. 如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB=4，AC=3，则BD的长为_15. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作O，点A、C分别是O与x轴负
4、半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在O上，那么ADC的度数是_16. 如图，在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是_17. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达60亿元，且一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，若设平均每月的增长率为x，则x满足的方程是_18. 下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（3）圆周角等于圆心角的一半；（4）平分弦的直径平分弦所对的优弧其中正确的有_（只填序号）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 某超市将进货价为20元的玻璃杯以25
5、元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种玻璃杯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月5500元的销售利润，超市决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种玻璃杯的售价应定为多少元？四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20. 选用合适的方法解方程：（1）x2-2x-1=0（2）（3x+4）2=x221. 已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根，求k的取值范围22. 某服装厂对服装进行二次加工，现有工人16人，工厂为了合理制定服装的每月生产定额，统计了16人某月的加工服装数如表：加工服装数/件590550300240210120人数113542（
6、1）写出这16人该月加工服装数的平均数、中位数和众数；（2）假如服装厂负责人把每位工人的月加工服装件数定为270件，你认为这个定额是否合理？为什么？23. 如图，学校准备修建一个邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边用栅栏围成，栅栏的总长是12m，若矩形的面积为16m2，求AB的长（可利用的围墙长度为9m）24. 如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC=48，求ADC的度数25. 如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C求证：CT为O的切线26. 如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦
7、DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=23，DPA=45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积27. 阅读例题：解方程：x2-|x|-2=0解：（1）当x0时，得x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-10（舍去）（2）当x0时，得x2+x-2=0，解得x1=1（舍去），x2=-2原方程的根为x1=2，x2=-2请参照例题的方法解方程x2-|x+1|-1=028. 阅读下列材料，然后回答问题先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）、（3）题（1）已知实数m、n满足m2=1-m，n2=1-n，且mn，求mn+nm的值解：由已知得：m2+m-1=0，n2+n-1=0，且mn，
8、故m、n是方程x2+x-1=0的两个不相等的实数根由根与系数的关系得：m+n=-1，mn=-1mn+nm=m2+n2mn=(m+n)22mnmn=(1)22(1)1=-3（2）已知a2=5a-2，且a、b为实数若b2=5b-2，且ab，则a+b=_，ab=_；若2b2=5b-1，且ab1，则a+1b=_；（3）已知实数s、t满足s2-s-3=0，t2-t-3=0，求st+ts的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：A不符合一元二次方程的定义，A项错误， B符合一元二次方程的定义，B项正确， C当a=0时，不符合一元二次方程的定义，C项错误， D属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，D项错误，
9、 故选：B根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键2.【答案】C【解析】解：x=0或x-1=0， 所以x1=0，x2=1 故选：C利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3.【答案】B【解析】解：点M的坐标是（6，8），由勾股定理得，点M到圆心O的距离=1
10、0，点M在O上，故选：B本题先由勾股定理求得点M到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点M与O的位置关系当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内本题考查了点与圆的位置关系：点M在O上；点M在O内；点M在O外4.【答案】D【解析】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是-=-2；故选：D利用平均数的定义可得将其中一个数据75输入为15，也就是数据的和少了60，其平均数就少了60除以30，从而得出答案本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反
11、映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况5.【答案】C【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的， 而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了； 故选：C由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6.【答案】C【解析】解：连接OA、OB、OC，五边形ABC
12、DE是O的内接正五边形，AOB=BOC=72，OA=OB，OB=OC，OBA=OCB=54，在OBP和OCQ中，OBPOCQ，（SAS），BOP=COQ，AOB=AOP+BOP，BOC=BOQ+QOC，BOP=QOC，POQ=BOP+BOQ，BOC=BOQ+QOC，POQ=BOC=72故选：C连接OA、OB、OC，证明OBPOCQ，根据全等三角形的性质得到BOP=COQ，结合图形计算即可本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键7.【答案】A【解析】解：O是ABC的内切圆，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC，OCB
13、=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-A），BOC=180-（OBC+OCB）=180-（180-A）=90+A=180+70=125故选：A利用三角形内心性质得到OBC=ABC，OCB=ACB，则根据三角形内角和得到OBC+OCB=（180-A），然后利用三角形内角和得到BOC=90+A，再把A=70代入计算即可本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等边三角形的性质8.【答案】D【解析】解：作OMAB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角OBM中，OM=4-x，BM=2，OB2=OM2+BM
14、2，x2=（4-x）2+4x=故选：D作OMAB于点M，连接OB，在直角OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算9.【答案】30和12【解析】解：数据30和12都出现了3次，出现的次数最多， 众数是30和12 故答案为：30和12根据众数的定义即可解答此题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，注意众数不止一个；此题较简单10.【答案】9【解析】解：x2-6x=1， x2-6x+9=1+9， 故答案为：9根据完全平方公式，方程两边都加上一次项系数一半的平方
15、，即可得出答案本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方11.【答案】16【解析】解：圆锥的侧面积=2282=16， 故答案为：16圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式12.【答案】12【解析】解：把x=2代入方程x2-mx-3=0得：4-2m-3=0，解得：m=，故答案为：把x=2代入方程x2-mx-3=0得出4-2m-3=0，求出方程的解即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程
16、的解也称为一元二次方程的根13.【答案】0.4【解析】解：这组数据的平均数是：（1+1+0+2+1）5=1，则这组数据的方差是：（1-1）2+（1-1）2+（0-1）2+（2-1）2+（1-1）2=0.4；故答案为：0.4根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14.【答案】1【解析】解：AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点， PA=AC=3，PB=BD， PB=AB-PA， P
17、B=4-3=1， BD=1， 故答案为1根据切线长定理可得PA=AC=3，PB=BD，即可求BD的长本题考查了切线的性质，熟练运用切线长定理求线段的长度是本题的关键15.【答案】135【解析】解：如图，AOC=90，ABC=AOC=45，又点A、B、C、D共圆，ADC+ABC=180，ADC=135故答案是：135利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得ABC=AOC=45；然后由圆内接四边形的对角互补来求ADC的度数本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质以及圆内接四边形的性质此题利用圆周角定理求得ABC的度数是解题的关键16.【答案】相离【解析】解：过C作CDAB于D，如图所
18、示：在RtACB中，由勾股定理得：AB=5（cm），由三角形面积公式得：34=5CD，解得：CD=2.4cm，即C到AB的距离大于C的半径长，C和AB的位置关系是相离，故答案为：相离过C作CDAB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，再和C的半径比较即可得出结果本题考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是判断圆的半径和圆心到直线的距离17.【答案】60+60（1+x）+60（1+x）2=198【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60（1+x）亿元，三月份的产值为60（1+x）2亿元， 根据题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2=198 故答案为：60+6
19、0（1+x）+60（1+x）2=198设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60（1+x）亿元，三月份的产值为60（1+x）2亿元，由一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18.【答案】（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1
20、）应为不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此说法正确；（3）应为同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，原说法错误；（4）应为平分弦的直径平分不是直径的弦所对的优弧，原说法错误；故答案为（2）.19.【答案】解：设：这种玻璃杯的售价应定为x元，由题意得：（x-20）600-10（x-25=5500，解得：x=30或x=75，当x=30时，600-10（30-25）=550，当x=75时，600-10（75-25）=100，550100，故x=75应舍去，答：这种玻璃杯的售价应定为30元【解析】玻璃杯的售价应定为x元，由题意得：（x-20）6
21、00-10（x-25=5500，即可求解本题考查的是一元二次方程的应用，此类题目找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20.【答案】解：（1）x2-2x-1=0，x2-2x=1，x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，x-1=2，x1=1+2，x2=1-2；（2）（3x+4）2=x2（3x+4）2-x2=0，（3x+4+x）（3x+4-x）=0，4x+4=0或2x+4=0，x1=-1，x2=-2【解析】（1）利用配方法求解即可； （2）移项，利用因式分解法求解即可本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键21.【答案】解：关于x的一元二
22、次方程kx2-2x+1=0有两个实数根，k0=(2)24k10，解得：k1且k0，k的取值范围为k1且k0【解析】由二次项系数非零及根的判别式0，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键22.【答案】解：（1）平均数：590+550+3003+2405+2104+120216=270（件）；将表中的数据按照从大到小的顺序排列，则中位数是第8名工人和第9名工人加工零件数的平均数，则中位数是240件；240出现了5次，出现的次数最多，众数是240件；答：这16人该月
23、加工零件数的平均数为270件，中位数为240件，众数为240件（2）不合理：因为表中的数据显示，每月就完成270件的人数一共是5人，还有11人不能达到此定额，尽管270件是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理【解析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可； （2）应根据中位数和众数综合考虑，即可得出答案本题考查了平均数和中位数、众数的定义一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到
24、小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数23.【答案】解：设AB的长为xm，则BC的长为（12-2x）m，根据题意得：x（12-2x）=16，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，12-22=8，当x=4时，12-24=4（舍去），答：AB的长为2m【解析】设AB的长为xm，则BC的长为（12-2x）m，根据“一个邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边用栅栏围成，栅栏的总长是12m，若矩形的面积为16m2”
25、，列出关于x的一元二次方程，解之，验证是否为领边不相等后即可得到答案本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键24.【答案】解：连接BC，AB是O的直径，ACB=90，BAC=48，ABC=90-BAC=42，ADC=ABC=42【解析】首先连接BC，由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，则可求得ABC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得ADC的度数此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25.【答案】证明：连接OT，AT平分BAD，CAT=BAT，OT=OA，OT
26、A=BAT，CAT=OTA，OTAC，又TCAC，OTTC，CT为O的切线【解析】连接OT，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到CAT=OTA，根据平行线的判定定理得到OTAC，根据平行线的性质得到OTTC，根据切线的判定定理证明即可本题考查的是切线的判定，平行线得到判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键26.【答案】解：（1）直径ABDE，CE=12DE=3DE平分AO，CO=12AO=12OE又OCE=90，sinCEO=COEO=12，CEO=30在RtCOE中，OE=CEcos30=332=2O的半径为2（2）在RtDCP中，DPC=45，D=9
27、0-45=45EOF=2D=90S扇形OEF=9036022=EOF=2D=90，OE=OF=2，SRtOEF=12OEOF=2S阴影=S扇形OEF-SRtOEF=-2【解析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式27.【答案】解：当x+10时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1当x+10时，原方程化为x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1（不合题意，都舍去）故原方程的根是x1=2，x2=-1【解析】分为两
28、种情况：当x+10时，原方程化为x2-x-2=0；当x+10时，原方程化为x2+x=0，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号28.【答案】5 2 5【解析】解：（1）a2=5a-2，b2=5b-2，且ab，a与b是方程x2=5x-2，即x2-5x+2=0的两根实数根，则a+b=5，ab=2，故答案为：5，22b2=5b-1，2=5-（）2，即（）2-5+2=0，a2=5a-2，即a2-5a+2=0，a与是方程x2-5x+2=0的两根实数根，则a+=5，故答案为：5（2）实数s、t满足s2-s-3=0，t2-t-3=0，s与t是方程x2-x-3=0的两根，则s+t=1，st=-3，+=-（1）由a2=5a-2，b2=5b-2且ab知a与b是方程x2=5x-2，即x2-5x+2=0的两根实数根，由韦达定理可得；将2b2=5b-1变形为（）2-5+2=0，可得a与是方程x2-5x+2=0的两根实数根，根据韦达定理可得；（2）由题意得出s与t是方程x2-x-3=0的两根，根据韦达定理知s+t=1，st=-3，代入到+=计算可得本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是根据已知条件抽象出符合方程特点的一元二次方程，并熟练掌握根与系数的关系公式第15页，共15页
