1、沪教版2020学年第二学期八年级期中模拟考试试卷（数学）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、x取什么值时，有意义（ ）A BC D2、化简得 （ ） A.-2 B. C.2 D.3、方程的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) A6；2； 9 B2； 6；9 C2； 6； 9 D2； 6；9 4.用换元法解方程：时，若设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A BC D5、式子（0）化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、6关于的一元二次方程有实数根，则满足条件的正整数个数是（ ）A6B7 C8D97如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB
2、在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为（）A2B CD8满足下列条件的三角形中，是直角三角形的有（ ） 三内角之比为123 .三边长的平方之比为123 三边长之比为345 三内角之比为345A B C D 9某市2012年房屋成交量比2011年降低了12%，由于受中央宏观调控的影响，预计今年比2012年降低7%，若这两年房屋成交量平均降低率为x%，则x%满足的关系是（ ）A 12%7%x%B（112%）（17%）2（1x%）C 12%7%2x%D（112%）（17%）（1x%）210.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么以a、b、c为边的三角形是（
3、 ）A以a为斜边的直角三角形 B以c为斜边的直角三角形C以b为底边的等腰三角形 D以c为底边的等腰三角形二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）FEDCBAC11.若2m8，化简：_12矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm 13观察下列各式：； ； ，请你将猜想到的规律用含有自然数n（n1）的代数式表达出来 14.一个三角形零件中，AB=AC=13，BC=10，因安装的需要，工人师傅在BC 和AC上凿出两个孔M和N，点M是BC中点，MNAC于点N，则MN_三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：16（
4、）（）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.对于二次三项式，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都大于1.你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明.18.已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD.求证：ABC是直角三角形. 19、已知实数a、b满足，求的值.20. 已知：关于x的方程2x2+kx-1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值六、（本大题满分12分）21在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计案图1图2（1）同学们都
5、认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明七、（本大题满分12分）22图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连接AE、EC1虫乙如果沿路径A-E-C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲仔细体会其中的道理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，
6、同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2）如图，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）八、（本大题满分14分）23如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程，写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求 的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，
7、求正数c的最小值八下期中数学答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）C A B A D B C C D A二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）112m10 12 13 14. 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1516四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：同意1分 = = = 8分18. 证明：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，4分AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，6分ACB=90ABC总是直角三角形8分五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解： 解得
8、5分原式=将代入得原式=10分20.（1）证明：=k2-42（-1）=k2+8，k20，k2+80，方程有两个不相等的实数根；5分（2）方程的一个根是-1， 2（-1）2-k-1=0， 解得：k=1，8分把k=1代入方程2x2+kx-1=0得方程2x2+x-1=0，解得：x1=-1，x2=，故另一根是，k的值是110分六、（本大题满分12分）21.解：（1）不符合1分设小路宽度均为xm，根据题意得：(16-2x)(12-2x)=1612，5分解这个方程得：x1=2，x2=12但x2=12不符合题意，应舍去，x=2小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m 8分（2）答案不唯一例如：左边的图形，取
9、上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半12分七、（本大题满分12分）22、解：（1）画出图中AE2C1，AE3C1，AE4C1，AE5C ，AE6C11中任意一条路径；（E2、E3、E4、E5、E6分别为各棱中点）（说明：无画法，扣2分）2分（2）由（1）可知，当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：可以看出，图-1与图-2中的路径相等，图-3与图-4中的路径相等设昆虫甲从顶点C1
10、沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径AEF爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图-1-1，在RtACF中，（2x）2=（10-x）2+202，解得x=10；7分设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径AE2F爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，如图-1-2，在RtABF中，（2y）2=（20-y）2+102，解得y8；所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟12分说明相等路径只考虑一种，并求出正确答案的不扣分23、八、（本大题满分14分）解：（1）的两根为2或3，那么两根倒数为或，则写出的方程为4分（2）a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，a，b是x2-15x-5=0的解，当ab时，a+b=15，ab=-5，=-47，8分当a=b时， 10分（3）a+b+c=0，abc=16，a+b=-c，ab=a、b是方程x2+cx+=0的解，c2-40，c2-0，c是正数，c3-430，c343，c4，正数c的最小值是414分
