1、灿若寒星制作九年级上册数学单元综合测试卷（第21章 二次函数与反比例函数）注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1对于函数y，下列说法错误的是（ ）A.点（，6）在这个函数图象上 B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形 D.当x0时，y随x的增大而增大2若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（ ）A.x4或x2 B.4x2 C.x4或x2 D.4x23函数y与ykx2+k（k0）在同一直角坐标系
2、中的图象可能是（ ） A. B. C. D.4将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）A.yx2+4x+7 B.yx24x+7 C.yx2+4x+1 D.yx24x+15若二次函数yx2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx5的解为（ ）A.x10，x24 B.x11，x25 C.x11，x25 D.x11，x256一次函数yx+a3（a为常数）与反比例y的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（ ）A.0 B.3 C.3 D.47某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的
3、升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是ht2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）A.91m B.90m C.81m D.80m8已知抛物线yax2+bx+c（a0）过点（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A.只能是x1 B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x2的右侧9如图，A、B是双曲线y上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C.若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A. B. C.3 D.4 10.二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a
4、+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 关于x的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是_.12.如图，OAP与ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y（x0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为_. 13.如图，P是抛物线yx2+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为_.14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为
5、了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为_.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数yax2的图象在第一象限内交于点P，若SAOP4，试求二次函数的表达式.16.如图，RtABC的斜边AC的两个端点在反比例函数y的图象上，点B在反比例函数y的图象上，AB平行于x轴，BC2，点A的坐标为（1，3）.（1）求点C的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线yax2+bx+3
6、的对称轴是直线x1.（1）求证：2a+b0；（2）若关于x的方程ax2+bx80的一个根为4，求方程的另一个根.18.已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x.求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减
7、少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式ykx+b.（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？20.在矩形AOBC中，OB6，OA4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y（k0）图象与AC边交于点E.（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.六、（本题满分12分）21.如图，已知二次函数y1x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2kx+b.（1）求二
8、次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.七、（本题满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数y（x0）的图象经过点A，动直线xt（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若MAAB，求t的值.八、（本题满分14分）23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求
9、抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DDBBDCADCB二、细心填一填11. x2； 12.（+1，0）； 13. 6； 14. 1.8 米.三、解答题15.解：设直线l的解析式为：ykx+b，直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，解得：，yx+4，SAOPOA，44，yp2，即P点的纵坐标为2，点P在直线yx+4上
10、， 2x+4，解得x2，则P（2，2），把点P的坐标（2，2）代入yax2得22a2解得a，所求二次函数的解析式为yx216.解：（1）把点A（1，3）代入y得k1133，过A、C两点的反比例函数解析式为y，BC2，ABx轴，BCy轴，B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，把x3代入y得y1，C点坐标为（3，1）；（2）把B（3，3）代入y得k2339，点B所在函数图象的解析式为y17.解：（1）证明：抛物线yax2+bx+3的对称轴是直线x1，1，2a+b0；（2）解：ax2+bx80的一个根为4，16a+4b80，2a+b0，b2a，16a8a80，解得：a1，则b2，方程ax2+bx
11、80为：x22x80，则(x4)(x+2)0，解得：x14，x22，故方程的另一个根为：218.解：（1）证明：y(xm)2(xm)x2(2m+1)x+m2+m，(2m+1)24(m2+m)10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：x，m2，抛物线解析式为yx25x+6；设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为yx25x+6+k， 抛物线yx25x+6+k与x轴只有一个公共点，524（6+k）0，k，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点19.解：（1）由题意可知： ，解得： ，（2）由
12、（1）可知：y与x的函数关系应该是y30x+960设商场每月获得的利润为W，由题意可得W(x16)(30x+960)30x2+1440x15360300，当x24时，利润最大，W最大值1920答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元20.解：（1）E（，4），F（6，）；（2）E，F两点坐标分别为（，4），（6，），SECFECCF(6k)(4k)，SEOFS矩形AOBCSAOESBOFSECF24kkSECF24k(6k)(4k)，OEF的面积为9，24k(6k)(4k)9，整理得，6，解得：k12（负值舍去）反比例函数的解析式为y21.解：（1）将A点坐标代入y1x2
13、+x+c得：16+13+c0，解得：c3，二次函数的解析式为：y1x2+x+3，B点坐标为（0，3）；（2）由图象可知：当x0或x4时，y1y2；（3）存在.把A（4，0），B（0，3）代入y2kx+b得：，解得：，直线AB的解析式为：yx+3，AB的中点坐标为（2，），AB的垂直平分线的解析式为yx，当x0时，y，则P1（0，）；当y0时，x，则P2（，0），故当P点的坐标为（0，）或（，0）时，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形.22.解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y（x0）得：k188，k8；（2）设直线AB的解析式为：ymx+b，根据题意得：，解得：，直线AB的解析式为yx
14、3；设M（t，），N（t，t3），则MNt+3，BMN的面积S(t+3)tt2+t+4(t3)2+，BMN的面积S是t的二次函数，0，S有最大值，当t3时，BMN的面积的最大值为；（3）MAAB，设直线MA的解析式为：y2x+c，把点A（8，1）代入得：c17，直线AM的解析式为：y2x+17，解方程组得： 或 （舍去），M的坐标为（，16），t23.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为ya(x1)(x5)，把点A（0，4）代入上式得：a，y(x1)(x5)x2x+4(x3)2，抛物线的对称轴是：x3；（2）P点坐标为（3，）理由如下：点A（0，4），抛物线的对称轴是x3，点A关于对称轴
15、的对称点A的坐标为（6，4）如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小设直线BA的解析式为ykx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得，解得，yx，点P的横坐标为3，y3，P（3，）（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2t+4）（0t5），如图2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于D， A（0，4）和点C（5，0），直线AC的解析式为：yx+4，把xt代入得：yt+4，则G（t，t+4），此时：NGt+4(t2t+4)t2+4t，AD+CFCO5，SACNSANG+SCGNAMNG+NGCFNGOC(t2+4t）52t2+10t2(t)2+，当t时，CAN面积的最大值为，由t，得：yt2t+43，N（，3）初中数学试卷灿若寒星 制作灿若寒星制作
