1、准考证号（学号） 姓名 座位号 班级 -装-订-线-当涂县博望中学2007-2008学年度九年级统考（二）数 学 试 题 卷亲爱的同学，你好！请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1. 抛物线与x轴的交点坐标为 （ ） A (0, -4) B(2,0) C (-2,0) D(-2,0)或(2,0) 2. 如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（） (1)图3.二次函数yax2bxc的图象过原点，且与x轴的正半轴相交，则下列各式正确的（ ） (A) a 0，b0，c0 (B) c0，ab0 (C)a0 ,
2、b0, c0 (D) a0，b0，c04. 已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） ABCD5.如（1）图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且cos=0.6，AB=4，则AD的长为（ ）ABO（2）图A. B. C. 3 D. 6. 如(2)图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转90后得到，则点的坐标是( )A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）(3)图7.若二次函数（为常数）的图象如（3）图，则的值为（ ）ABC D 8.如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为( )A.4:1 B.2
3、:1 C.1.5:1 D. :19. 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）（A）4cm2 （B）8cm2 （C）16cm2 （D）32cm2 10.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）A.y=(x+3)22 B.y=(x3)2+2 C.y=(x3)22 D.y=(x+3)2+2二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.如(4)图,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为 12. 离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米那么旗杆的高为 米（用含的三角函数
4、表示）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）（4）图13. 锐角满足()则_.14.已知等腰ABC中，顶角A为36，BD平分ABC交AC于D，那么AD：AC的是 三（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.已知 ，求 16如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；（2）如果OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M的坐标四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两
5、个交点的横坐标，且此抛物线过点（1）求此二次函数的解析式（2）求此抛物线的顶点为. 18. 如图6，小丽在观察某建筑物（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影AB（2）已知小丽的身高为，在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和，求建筑物的高四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）BAM19如图，等腰梯形ABCD中，AB15，AD20，C30点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围（2）求当x为多少时，五边形BCDNM面积最小 D CN. 20.某浴场的海岸线可
6、以看作直线L（如图6），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且BAD=450，BCD=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？yyOx21Ox16410（第21题图1）（第21题图2）六、（本题满分 12 分） 21.善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学
7、习假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？七.（本题满分 12 分）22.如图71，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，四边形DEFG为ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为探究与计算：（1）如图72，
8、若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 ；（2）如图73，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 CC猜想与证明：如图74，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明（写在下面空白处）GFGF证明：EDBAEDBA图74ABCGFDE图72图71CFGEDBA图73八、（本题满分 14 分）23. 如图，在矩形中，点在上，交于，交于于点从点（不含）沿方向移动，直到使点与点重合为止（1）设，的面积为请写出关于的函数解析式BCQEDAP（2）点在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时的取值；若无，请说明理由
