1、浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1若，则的值为（ ）ABCD2在一个不透明的盒子中有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出个球，摸到白球的概率是（ ）ABCD3将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）ABCD4如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D45往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为，则水面的宽度为（ ）ABCD6如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点，都在格点上，以为直径的圆经过点，则的值为（ ）ABCD710个大小相
2、同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、均是正六边形的顶点则点是下列哪个三角形的外心（ ）ABCD8如图，半径为的扇形中，为弧上一点，垂足分别为，若图中阴影部分的面积为，则（ ）ABCD9如图，是斜边上的高，点是上的动点，以为圆心作半径为的圆，若该圆与重叠部分的面积为，则的最小值为（ ）ABCD10已知为直角三角形，且，若的三个顶点均在双曲线上，斜边经过坐标原点，且点的纵坐标比横坐标少个单位长度，点的纵坐标与点横坐标相等，则（ ）ABCD二、填空题11正五边形每个内角的度数是_12在一个有万人的小镇随机调查了人，其中有人看中央电视台的早间新闻在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约
3、是_13如图，已知O上三点，切线交延长线于点，若，则_14如图所示，正方形的顶点在矩形的边上，矩形的顶点在正方形的边上已知正方形的边长为，的长为，则的长为_15如图，已知二次函数的图象与轴交于不同两点，与轴的交点在轴正半轴，它的对称轴为直线有以下结论：，若点和在该图象上，则，设，是方程的两根，若，则其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）16如图，直角的直角边长，是中点，线段在边上运动，则四边形面积的最大值为_，周长的最小值为_三、解答题17（1）计算：（2）已知线段，求线段，的比例中项18在一个不透明的盒子中有个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有，这个号码（1）搅匀后从中随机抽出
4、个小球，抽到号球的概率是_（2）搅匀后先从中随机抽出个小球（不放回），再从余下的个球中随机抽出个球，求抽到的个小球的号码的和为奇数的概率19如图，某海防哨所（）发现在它的北偏西，距离哨所的处有一艘船，该船向正东方向航行，经过分钟到达哨所东北方向的处，求该船的航速（精确到）20如图，在中，点，分别在，边上，（1）求证：（2）若，的面积是，求的面积21某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y
5、（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22如图，在中，点是中点，以为圆心，为直径作圆刚好经过点，延长于点，连接已知（1）求证：是O的切线；（2）若，求O的半径23定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图1，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“好点”（1）如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）边上的“好点”；（2）中，点是边上的“好
6、点”，求线段的长；（3）如图3，是O的内接三角形，点在上，连结并延长交O于点若点是中边上的“好点”求证：；若，O的半径为，且，求的值24如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且OBC30，OB3OA（1）求抛物线yax2+bx+3的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一动点，P点横坐标为m，过点P作PFy轴交直线BC于点F，写出线段PF的长度l关于m的函数关系式；（3）过点P作PDBC于点D，当PDF的周长最大时，求出PDF周长的最大值及此时点P的坐标参考答案1C【分析】由，设 则再代入求值即可得到答案【详解】解
7、： ， 设 则 故选：【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键2C【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案【详解】解：不透明的口袋里装有1个白球、3个红球，共有4个球，现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为；故选：C【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键3A【分析】根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案【详解】解：将抛物线y=-x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后抛物线的解析式是y=-（x+3）2+5，故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减4B【
8、详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，故选B考点：平行线分线段成比例5D【分析】连接OB，过点O作OCAB于点D，交圆O于点C，由题意可知CD为8，然后根据勾股定理求出BD的长，进而可得出AB的长【详解】如图，连接OB，过点O作OCAB于点D，交圆O于点C，则AB=2BD，圆的直径为26cm，圆的半径r=OB=13cm，由题意可知，CD=8cm，OD=13-8=5（cm）， ，AB=24cm，故选：D【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键6C【分析】根据圆周角定理可知，ABCADC在RtACB中，根据锐角三角函数的定义即
9、可求出ABC的正切值，从而得出答案【详解】连接BC、ACADC和ABC所对的弧都是，根据圆周角定理知，ABCADC，在RtACB中，tanADC=，故选C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求ADC的正切值转化成求ABC的正切值7D【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD故选：D【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等8B【分析】连接OC，易得四边形CDOE
10、是矩形，DOECEO，根据扇形的面积公式得COE=36，进而即可求解【详解】解：连接OC，AOB90，CDOA，CEOB，四边形CDOE是矩形，CDOE，DEOCDE，由矩形CDOE易得到DOECEO，图中阴影部分的面积扇形OBC的面积，S扇形OBC10，解得：n=36，DEO=COE=36故选B【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键9D【分析】根据勾股定理求出AB=10，由OC取最小值时，与BC相切，证明OCPBCDBAC得出，从而求出的最小值【详解】解：圆O的半径为1，且圆与重叠部分的面积为，此圆全部在AB
11、C内，如图，在中，若OC取最小值时，与BC相切，设切点为P，连接OP，则OPBCCDABOPC=CDBOCP=BCDOCPBCD同理可证BACBCDOCPBCDBAC 又OP=1OC= 故选：D【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明OCPBCDBAC是解答此题的关键10B【分析】设，再分别表示出B，C，由直角三角形的性质得出，联立方程组求出k的值即可【详解】解：在中，设，则，经过坐标原点，为直角三角形，且，又解得， 故选：B【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解
12、决问题11【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数【详解】解：正多边形的内角和为，正五边形的内角和是，则每个内角的度数是故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识1210%【分析】由随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看中央电视台早间新闻的概率大约是：，故答案为：10%【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13【分析】如图，连接 先证
13、明再证明利用三角函数求解 从而可得答案【详解】解：如图，连接 是的切线， 故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的切线的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键14【分析】根据两角对应相等得出，再根据相似三角形的性质得出，从而得出DE的长；【详解】解：四边形ABCD是正方形，AD=DC=4，ADC=C=90，GDC+ADG=90，四边形DEFG是矩形，EDG=E =90，EDA+ADG=90，GDC=EDA，DG=6【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键15【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分
14、析判断即可【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y轴交于正半轴，a0， b0，c0，abc0，结论错误；抛物线的对称轴为x=1，b=-2a； c+a+b0，c-a0，a-c0，结论错误；抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，点和在该图象上，与x=1的距离比与x=1的距离远；，结论正确；，是方程的两根，当时，；当p=0时，当p0时，结论正确；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键16 【分析】（1）连接，则可得四边形，根据已知条件分别表示出和，再根据和的值求得四边形面积的
15、最大值；（2）如图，作关于的对称点，连接交于点，作，设于点，交于点，据此可得，四边形为平行四边形，因为四边形的周长，周长最小，则的值最小，即这三点共线时，的值最小，此时，再根据勾股定理求得的长即可【详解】（1）如图，连接，四边形，直角的直角边长，是中点，为等腰直角三角形， 设，设底边上的高为，设底边上的高为，四边形，当最大时，四边形的面积最大，的最大值，四边形的面积最大值；（2）如图，作关于的对称点，连接交于点，作，四边形为平行四边形，又四边形的周长，周长最小，则的值最小，即这三点共线时，的值最小，此时，设于点，交于点，在中，四边形的周长最小值【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面
16、积、四边形面积、四边形周长等知识，解答本题的关键是正确的作出辅助线17（1）；（2）6【分析】（1）先计算特殊角的正弦与正切值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得；（2）根据比例中项的定义列出式子计算即可得【详解】（1）原式；（2）设线段，的比例中项为，则，解得或（不符题意，舍去），即线段，的比例中项为6【点睛】本题考查了特殊角的正弦与正切值、零指数幂、比例中项，熟记各定义和运算法则是解题关键18（1）；（2）【分析】（1）用列举法列出所有可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，即可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率【详解】（1）共有
17、3种可能出现的结果，其中“抽到号球”的有1种，“抽到号球”的概率为；（2）用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中其中“和为奇数”的有4种，【点睛】本题考查了列举法、列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解答本题的关键19【分析】设AB与正北方向线交于点C，根据已知及三角函数求得AC、OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，利用AB=AC+BC求出AB的长，再除以该船航行的时间即可求解；【详解】如图所示：设AB与正北方向线交于点C， 在RtAOC中，AOC=30，OA=500m， ， ，OBC是等腰直角三角形， ，m，该船的航速为：
18、14km/h【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决方法为构造直角三角形，难度一般；20（1）见解析；（2）64【分析】（1）由平行线的性质可得DEB=FCE，DBE=FEC，再根据相似三角形的判定可得结论；（2）先根据得出，再根据相似三角形的判定与性质即可得出答案【详解】（1）DEAC，DEB=FCE，EFAB，DBE=FEC，BDEEFC；（2），BACEFC，即ABC的面积为64【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是本题的关键21（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分
19、析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：，y与x之间的函数表达式为；（2）由题意得：，整理得，解得，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w元，则：，20，当时，w最大值=800答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元【点睛】本
20、题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键22（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）直接用直径所对圆周角是90进行解题即可；找到CAD=ABD和ADC=BDA，两个角相等即可证明两个三角形相似；（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；【详解】（1）如图所示，连接，由是直径得， OB=OA，B=OAB，CAD=B，OAD=OAC+CAD=OAC+OAB=90，AD为圆的切线；在ACD和BAD中，CAD=ABD，ADC=BDA，ACDBAD（2）由（1）知ACDBAD， ， ，则 ，即 ，得AD=4， ，
21、BC=BD-CD=8-2=6，半径；【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；23（1）见解析；（2）5或10；（3）见解析；【分析】（1）分两种情况讨论，如图，取格点 且 连接交于 如图，取格点且连接交于 则两种情况都满足 从而可作出图形；（2）作边上的高，由可得： 再列方程 求解 设，则由可得，解方程可得答案；（3）首先证得则该相似三角形的对应边成比例：即，由点是中边上的“好点”,可得再证明再利用垂径定理的推论可得结论； 如图，连接 证明 可得是直径，所以共线，设 则 再分别求解从而可得答案【详解】解：（1）如图，取格点 且 连
22、接交于 如图，取格点且连接交于 则两种情况都满足 即为中边上的“好点”理由如下：如图， 如图， 矩形 （2）如图，作边上的高， 设，则 ， ， 或，经检验：或都符合题意，所以的长为或 （3） 即， 点是中边上的“好点”, 理由如下：如图，连接 是直径，所以共线， 设 则 【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，垂径定理，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键24（1）yx2+x+3；（2）l；（3），P【分析】（1）由抛物线yax2+bx+3的表达式知：C（0，3），根据OBC30，得B（3，0）
23、，而OB3OA，得A（，0），再用待定系数法即可得yx2+x+3；（2）延长PF交x轴于点E，先由B（3，0），C（0，3）得直线BC的表达式为yx+3，设点P（m，），则点F（m，m+3），故PFl；（3）先证明OBC30P，在RtPDF中，PDcos30PFPF，DFsin30PFPF，故PDF的周长PD+PF+DF（+1+）PFPF，可知PF最大时，PDF的周长最大，而当m时，l最大，即PF最大为，即可得到答案【详解】解：（1）由抛物线yax2+bx+3的表达式知：C（0，3），OC3，OBC30，OB，B（，0），又OB3OA，即3OA，OA，A（，0），将A（，0），B（，0）代入y
24、ax2+bx+3，得：，解得：，yx2+x+3；（2）延长PF交x轴于点E，如图：设直线BC表达式为ysx+t，将B（，0），C（0，3）代入得：，解得，直线BC的表达式为yx+3，设点P（m，），则点F（m，m+3），PFl；（3）OBC30，BFE60PFD，PDBC，P30，在RtPDF中，PDcos30PFPF，DFsin30PFPF，PDF的周长PD+PF+DF（+1+）PFPF，PF最大时，PDF的周长最大，而由（2）知：PFl，当m时，l最大，即PF最大为，此时，PDF的周长，点P的坐标为，PDF的周长最大值为【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、解直角三角形、三角形周长等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度31
