1、浙教版七年级上册压轴题数学模拟试卷一、压轴题1在数轴上，图中点A表示36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是32（速度单位：1个单位长度/秒）12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t0）秒（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由2已知：如图，点A、B分别是MON的边OM、ON上两点，OC平分MON，在CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线
2、上），连接PA、PB（1）探索APB与MON、PAO、PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设OAP=x，OBP=y，若APB的平分线PQ交OC于点Q，求OQP的度数（用含有x、y的代数式表示） 3如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的
3、速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.甲球到原点的距离为_,乙球到原点的距离为_;(用含t的代数式表示)求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.4问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s）， 甲乙两点之间距离为y（cm） (1)当甲追上乙时，x = (2)请用含x的代数式表示y当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= 问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧A
4、B（1小时的间隔），易知AOB=30 (1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm (2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合5已知：AOB是一个直角，作射线OC，再分别作AOC和BOC的平分线OD、OE（1）如图，当BOC=70时，求DOE的度数；（2）如图，若射线OC在AOB内部绕O点旋转，当BOC=时，求DOE的度数.（3）如图，当射线OC在AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出DOE的度数6如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、 （1）填空：AB ，BC ；（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒
5、2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动试探索：BCAB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由7已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使AOC：BOC1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三
6、角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分BOC时，时间t的值为 （直接写结果）8如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置，使一边OM在BOC的内部，当OM平分BOC时，BON= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图所示），试
7、说明射线OP是AOC的平分线；（3）将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置，请探究NOC与AOM之间的数量关系（直接写出结果，不须说明理由）9从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。已知：点在直线上，且，点是的中点，请按照下面步骤探究线段的长度。（1）特值尝试 若，且点在线段上，求线段的长度. （2）周密思考：若，则线段的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决 类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段的长度（用含、的代数式表示）.10如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s
8、的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQPQ，求的值（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值11如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运
9、动时间为t秒，B两点间的距离等于_，线段AB的中点表示的数为_；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_，点Q表示的数为_；求当t为何值时，？若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长12已知：平分，以为端点作射线，平分.（1）如图1，射线在内部，求的度数.（2）若射线绕点旋转，（为大于的钝角），其他条件不变，在这个过程中，探究与之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.13已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、
10、B的“n节点”例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为_；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值14如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等 6abx-1-2.（1）可求得 x =_，第 2021 个格子中的数为_； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k
11、 的值； （3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.15综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：_；_（2）对于有理数a，b，规定一种运算：如，则计算_（3）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，_（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分
12、若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_分（5）在数前添加“”，“”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是_（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：_分钟后甲和乙、丙的距离相等.16借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，AOC 度由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，1的度数比2度数的3倍还多30，求2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分BOM，OF平分COM，请
13、按题意补全图（3），并求出EOF的度数17已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b4，则a的值为_.(2) 若OA3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c若O为AC的中点，OB3BC，直接写出所有满足条件的c的值.18如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”（1）线段的中点_这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB15cm，点C是线段AB的“2倍点”求AC的长；（3）如图，已知AB20cm动点P从点A出发，以
14、2cms的速度沿AB向点B匀速移动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t_s时，点Q恰好是线段AP的“2倍点”（请直接写出各案）19数轴上A、B两点对应的数分别是4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE8，点F是AE的中点（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF1，则AB ，AC ，BE ；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,设AF长为，用含的代数式表示BE （结果需化简）；求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数14的位置时，动点P从点E出发
15、，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度20如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=_；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右运动，当点
16、Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）20；（2）t=15s或17s （3）s. 【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q的速度，由此即可得到结论（2）分两种情况讨论：当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：123m=36，解得：m=1，P、Q速度分别为3、2，BC=122=24，OC
17、=OBBC=4424=20（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t2t5=4436，5t=75， t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t2t5=4436，5t=85， t=17（s）综上所述：t=15s或17s（3）P运动到原点时，t=s，此时QB=2=44+38=80，Q点已到达A点，Q点已到达A点的时间为：（s），故提前的时间为：40=（s）【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题解题的关键是找出等量关系，列出方程求解2（1）见解析；（2）OQP=180+xy或OQP=xy【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；如图1，点P在
18、直线AB的右侧，APB+MON+PAO+PBO=360，如图2，点P在直线AB的左侧，APB=MON+PAO+PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：如图1，点P在直线AB的右侧，APB+MON+PAO+PBO=360，证明：四边形AOBP的内角和为（42）180=360，APB=360MONPAOPBO；如图2，点P在直线AB的左侧，APB=MON+PAO+PBO，证明：延长AP交ON于点D，ADB是AOD的外角，ADB=PAO+AOD，APB是PDB的外角，APB=PDB+PBO，APB=MON+PAO+PBO；（2）设MON=2m，APB=2n，OC平分
19、MON，AOC=MON=m，PQ平分APB，APQ=APB=n，分两种情况：第一种情况：如图3，OQP=MOC+PAO+APQ，即OQP=m+x+nOQP+CON+OBP+BPQ=360，OQP=360CONOBPBPQ，即OQP=360myn，+得2OQP=360+xy，OQP=180+xy；第二种情况：如图4，OQP+APQ=MOC+PAO，即OQP+n=m+x，2OQP+2n=2m+2x，APB=MON+PAO+PBO，2n=2m+x+y，得2OQP=xy，OQP=xy，综上所述，OQP=180+xy或OQP=xy32+t 6-2t或2t-6 【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出
20、a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（）当0t3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（）当t3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；分两种情况：（）0t3，（）t3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x
21、,则AC=2x, BC+AC=AB,x+2x=8,解得x=， C点表示的数为6-=(3)2+t;6-2t或2t-6.当2+t=6-2t时,解得t=， 当2+t=2t-6时, 解得t=8. t=或8. 点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键4问题一、(1)；（2）3-2x；2x-3；13-6x；问题一、（1）；.【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。【详解】问题一：(1)当甲追上乙时，甲的路程=乙的路程+3所以，故答案为. (2) 当甲追上乙前，路程差=
22、乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以，.当甲追上乙后，甲到达C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以，.当甲到达C之后，乙到达C之前，路程差=总路程-3-乙所行的路程；所以，.问题二：（1）由题意AB为钟表外围的一部分，且AOB=30可知，钟表外围的长度为分针OD的速度为时针OE的速度为故OD每分钟转动，OE每分钟转动.（2）4点时时针与分针的路程差为设分钟后分针与时针第一次重合。由题意得，解得，.即分钟后分针与时针第一次重合。【点睛】本题考查了一元一次方程中的行程问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程求解即可。5（1）45；（2）45；（3）
23、45或135.【解析】【分析】（1）由BOC的度数求出AOC的度数，利用角平分线定义求出COD与COE的度数，相加即可求出DOE的度数；（2）DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到COD为AOC的一半，COE为COB的一半，而DOE=COD+COE，即可求出DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则DOE为45；如图4，则DOE为135【详解】（1）如图，AOC=90BOC=20，OD、OE分别平分AOC和BOC，COD=AOC=10，COE=BOC=35，DOE=COD+COE=45；（2）DOE的大小不变，理由是：DOE=COD+COE=AOC+COB=（AOC+COB
24、）=AOB=45；（3）DOE的大小发生变化情况为：如图，则DOE为45；如图，则DOE为135，分两种情况：如图3所示，OD、OE分别平分AOC和BOC，COD=AOC，COE=BOC，DOE=CODCOE=（AOCBOC）=45；如图4所示，OD、OE分别平分AOC和BOC，COD=AOC，COE=BOC，DOE=COD+COE=（AOC+BOC）=270=135【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键6(1) AB15，BC20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BCAB的值不会随着时间的变化而改变,理由见
25、解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可【详解】解：（1）AB15,BC20, （2）设点N移动秒时,点N追上点M,由题意得： ,解得,答：点N移动15秒时,点N追上点M.（3）设运动时间是秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是、, BC,AB,BCAB,BCAB的值不会随着时间的变化
26、而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,7（1）90；（2）30；（3）12秒或48秒【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到NOC=60-AON，AOM=90-AON，然后求得AOM与NOC的差即可；（3）可分为当OM为BOC的平分线和当OM的反向延长为BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度旋转的速度求解即可【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角NOB90故答案为：90（2）AOMNOC3
27、0理由：AOC：BOC1：2，AOC+BOC180，AOC60NOC60AONNOM90，AOM90AON，AOMNOC（90AON）（60AON）30（3）如图1所示：当OM为BOC的平分线时，OM为BOC的平分线，BOMBOC60，t60512秒如图2所示：当OM的反向延长为BOC的平分线时，ON为为BOC的平分线，BON60旋转的角度60+180240t240548秒故答案为：12秒或48秒【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键8（1）60；（2）射线OP是AOC的平分线；（3）30【解析
28、】整体分析：(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出AOP的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据AOC，AON，NOC，MON，AOM的和差关系即可得到NOC与AOM之间的数量关系解：(1)如图，AOC=120，BOC=180120=60，又OM平分BOC，BOM=30，又NOM=90，BOM=9030=60，故答案为60；(2)如图，AOP=BOM=60，AOC=120，AOP=AOC，射线OP是AOC的平分线；(3)如图，AOC=120，AON=120NOC，MON=90，AON=90AOM，120NOC=90AOM，即NOCAOM=309（1）2（2）8或2；（3）
29、见解析.【解析】【分析】（1）根据线段之间的和差关系求解即可；（2）由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论；（3）由（1）（2）可知MC= (a+b)或 (a-b）.【详解】解：解：（1）AC=10，BC=6，AB=AC+BC=16，点M是AB的中点，AM= ABMC=AC-AM=10-8=2（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：当B点在线段AC上时，AC=10，BC=6，AB=AC-BC=4，点M是AB的中点，AM= AB=2，MC=AC-A
30、M=10-2=8当B点在线段AC的延长线上，此时MC=AC-AM=10-8=2（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC- AB因为当B点在线段AC的上，AB=AC-BC，故MC=AC- (AC-BC)= AC+ BC= (a+b)当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC，故MC=AC-（AC+BC）= AC- BC= (a-b）【点睛】主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.10（1）点P在线段AB上的处；（2）；（3）的值不变.【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；
31、（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CDAB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MNPNPMAB【详解】解：（1）由题意：BD=2PCPD=2AC，BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.点P在线段AB上的处；（2）如图：AQ-BQ=PQ，AQ=PQ+BQ，AQ=AP+PQ，AP=BQ，PQ=AB， （3）的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=AB，CM=AB，PM=CM-CP=AB-5，PD=AB-10，PN=AB-10）=AB-5，MN=P
32、N-PM=AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以.【点睛】本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点11（1）20,6；（2），；（3）或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；（2）点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，向右为正，所以-4+3t；Q从点B出发，以每秒2个单位长度的
33、速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.（3）由题意,表示出线段长度，可列方程求t的值；（4）由线段中点的性质可求MN的值不变【详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为16，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为故答案为20，6点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P表示的数为：，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q表示的数为：，故答案为，或6答：或6时，线段MN的长度不会变化，点M为PA的中点，点N为PB的中点，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键12(1)41;(2)见解析.【
34、解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，进而可得COE=，即可得答案；（2）分别讨论OA在BOD内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）射线平分、射线平分，=41（2）与之间的数量关系发生变化，如图，当在内部，射线平分、 射线平分，=如图，当在外部，射线平分、射线平分，=与之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键13（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要
35、分类讨论：当点E在BA延长线上时，当点E在线段AB上时，当点E在AB延长线上时，根据BE=AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论【详解】（1）A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，AC=2，BC=6，n=AC+BC=2+6=8（2）如图所示：点D是数轴上点A、B的“5节点”，AC+BC=5，AB=4，C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：当点E在BA延长线上时，不能满足BE=
36、AE，该情况不符合题意，舍去；当点E在线段AB上时，可以满足BE=AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；当点E在AB延长线上时，BE=AE，BE=AB=4，点E表示的数为6，n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般14（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数
37、的情况确定与第几个数相同即可得解（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果【详解】（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环20213=6732，第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1故答案为：6，-1（2）6+（-1）+（-2）=3，20193=673前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=6733或
38、2019=6713+6，k的值为：6733=2019或6713+1=2014故答案为：2019或2014（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次故代入式子可得：（|6+2|2+|6+1|3）3+（|-1-6|3+|-1+2|2）3+（|-2-6|3+|-2+1|3）2=234【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算15（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）；（4）9.38；（5）0；（6
39、）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x分钟后甲和乙、甲和丙的距离
40、相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2），(-5)32-3(-2)=(-5)15=(-5)2-(-5)15=100.（3）a1=2，a2=，a3=， a5=-1从a1开始，每3个数一循环，25003=8331，a2500=a1=2，833(2-1+)+2=.（4）10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平
41、均分为中间8个分数的平均分，平均分精确到十分位的为9.4，平均分在9.35至9.44之间，9.358=74.8，9.448=75.52，8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，打分都是整数，总分也是整数，总分为75，平均分为758=9.375，精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）20194=5043，1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，(1+2-3)+(4-5-6+7)+(2016-2017-2018+2019)=0所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x分钟后甲和乙、丙的距离相等，乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、
42、100米/分钟、90米/分钟，120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，400(100-90)=40(分钟)24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.16（1）75，150；（2）15；（3）15.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出AOC即可,把AOC、BOC、AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设2x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出BOM,COM,再根据角平分线的性质得出MOE，MOF，即可求出EOF.【详解】解：（1）BOC30，AOB45，AOC75，
