1、2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分1已知集合M，则下列结论正确的是() A集合M中共有2个元素 B集合M中共有2个相同元素 C集合M中共有1个元素 D集合M为空集2命题甲“ab”是命题乙“ab7的解集为_(用区间表示)20若tan(a0)，则acos2bsin2_21已知(0，7)，则_22当且仅当x_时，三个数4，x1，9成等比数列23在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P_24二项式()12展开式的中间一项为_25体
2、对角线为3cm的正方体，其体积V_26如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为_第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27(本题满分7分)平面内，过点A(1，n), B(n，6)的直线与直线x2y10垂直，求n的值28(本题满分7分)已知函数f(x)，求值：(1)f(); (2分)(2)f(2; (3分)(3)f(t1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数(1)要求组长必须参加； (2分)(2)要求选
3、出的3人中至少有1名女生； (2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c 的值； (3分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)(3)表格中各数之和(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f(x)3sin(ax)4cos(ax3)2(a0)的最小正周期为.(1)求a的值； (4分)(2)求f(x)的值域. (2分)32(本题满分7分)在ABC中，若BC1，B，SABC，求角C.33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D
4、1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x24y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)求直线L的一般式方程； (3分)(2)求AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k 为何值时AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时AOB的面积S有最小值(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准
5、一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】D【解析】x2x30，其中1413110从而方程无解，即集合M为空集答案选D.2.【答案】C【解析】一方面，由ab得ab0；另一方面，由ab0可得a半径，直线与圆相离，故选B.7.【答案】D【解析】(0，)，sin(0，1，当sin1时，得x2y21它表示圆；当sin1时，由sin0此时它表示的是椭圆答案选D.8.【答案】C【解析】a，b有可能相交，a有可能在内，正确答案选C.9.【答案】A【解析】cos()cos()(coscossinsin)(coscossinsin)cos2sin2(cos2sin2)cos2，cos2
6、.故答案选A.10.【答案】D【解析】a1a2an2n1，q2，a11，又aaa是以a1为首项，q24为公比的等比数列，aaa，故选D.11.【答案】D【解析】C，答案选D.12.【答案】C【解析】直线xy20150转化为yx2015，ktan，.13.【答案】C【解析】函数f(x)的最大值为5，解得a，即f(x)x24x3f(3).答案选C.14.【答案】D【解析】sin，且(，)cos，tan，tan().答案选D.15.【答案】B【解析】三角之比ABC114，且ABC，AB，C.故sinAsinBsinC11.答案选B.16.【答案】C【解析】4(x2)(x2)y2x2y22，即24，3
7、6，得3xy6或3xy6，故3xy的最小值为6，答案选C.17.【答案】B【解析】设P(x，y)与点M(1，0)关于点H(2，3)中心对称，则2，3.x5，y6.答案选B.18.【答案】A【解析】双曲线的焦距为8，c4，又离心率为e2，a2，即得b2c2a212，故双曲线的标准方程为1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】(，0)(7，)【解析】72x77或2x77，即x7，故解集为(，0)(7，)20.【答案】a【解析】tan，sin，cos，代入即可解得acos2bsin2a(cos2sin2)2bsincosa.21.【答案】28【解析】(0，7)，
8、28.22.【答案】【解析】三个数4，x1，9成等比数列，有(x1)24936，解得x5或x7.23.【答案】【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为，P2.24.【答案】26Cx5【解析】展开式的中间一项为第7项，中间一项为26Cx5.25.【答案】3 cm3【解析】设正方体的边长为a，体对角线为3cm，(a)2a232，得a，体积V3 cm3.26.【答案】(x2)2(y2)24【解析】因为圆与第三象限的x，y轴相切，所以圆心为(2，2)，半径为2，故圆的标准方程为(x2)2(y2)24.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x2y10的斜率K1(1分)所以由题意得过点A、B的直线斜率为2(2分)由斜率公式得：2(2分)解得n (2分)28.【解】(1)0(1分)f(2(2212111 (2分)(3)当t10时，即t1时，f(t1)(t1)21t22t (1分)当t10时，即t0，kR(1分)因为S2，所以无论k取何值，面积S无最大值(1分)k0时，S2为最小值 (1分)
