1、概率统计试卷A一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、 设P(A) =, P(B) = 0.3, P() = 0.7，若事件A与B互不相容，则= .2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 .3、已知P() = 0.3, P(B) = 0.4 , P() = 0.5，则P()= .4、设随机变量的分布函数为则= .5、设随机变量，则P= .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设P(A|B) = P(B|A)=, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D)
2、 A与B不独立， 且.2、下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ).(A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100.4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本，为样本均值，已知，则有（ ）.(A) . (B) . (C) . (D) .5、在假设检验中，显著性水平的意义是（ ）.(A) 原假设成立，经检验不能拒绝的概率.(B) 原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率.(D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率.三、10片药片中有5片是安慰剂，
3、(1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是求下述概率：（1）至多3分钟.（2）3分钟至4分钟之间. (本题10分)五、设随机变量(,Y)的概率密度为(1) 求边缘概率密度.(2) 判断和Y是否相互独立？ (本题10分)六、设随机变量的分布律为 X -2 0 2 pk 0.4 0.3 0.3 求. (本题10分)七、设为总体的一个样本，为一相应的样本值，总体密度函数为其中0,求为未知参数的矩估计值和估计量. (本题10分)
4、 八、用金球测定引力常数（单位：10-11），观察值为6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672设测定值总体为N，均未知，试求的置信水平为0.9的置信区间.(本题10分)(= 0.1510-4,(5) = 11.070, (6) = 12.592, (5) = 1.145，(6)=1.635 ) . 九、按规定，100罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21，现从工厂的产品中抽取17个罐头，其 100番茄汁中测得平均维生素C含量（）记录如下：16 25 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 22设维生素含量服从正态分布
5、，均未知，问这批罐头是否符合要求（取显著性水平= 0.05）. (本题10分) （, (16) = 1.7459, (17) = 1.7396, (16) = 2.1199, (17) = 2.1098）参考答案一、1、0.3 2、 3、0.25 4、1 5、二、1、C 2、B 3、A 4、D 5、C三、解 (1)设A=“任取5片，至少2片安慰剂.” 1分 法一 4分法二 4分 （2）设B=“不放回任取5片，前3次都取到安慰剂.” 1分 4分 四、解（1） 设A=至多3分钟 1分 4分(2) 设B=3分钟至4分钟之间 1分 4分 五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为 2分= 2分(
6、X, Y) 关于Y的边缘密度为 2分= 2分(2) = 1分显然，故X和Y不独立. 1分六、解 E(X2 )=(-2)2 0.4+ 02 0.3+22 0.3=2.8 5分E(3X2 +5)=3 E(X2 )+5=32.8 +5=13.4 5分 七、解 3分 3分由矩估计定义知 2分解得矩估计值为 1分矩估计量为 1分八、解 均未知，的置信度为0.9的置信区间为 2分这里n = 6, = 0.05, =0.1510-5 查表得(5)=11.070, (5)=1.145 3分计算得 2分 2分即的置信区间为6.77410-6,6.55010-5. 1分九、解 检验假设H0：21, H1：-1.7
7、459 2分故接受H0即认为这批罐头符合要求. 2分概率统计试卷B一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、设A、B为两个随机事件，= 0.7, = 0.3则= .2、已知=, =, =，则= . 3、若随机变量X的概率密度为，则= .4、设随机变量X的分布率为 X -1 0 1 则X的分布函数= .5、设X为随机变量，若已知则= .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设A、B是两个相互独立的事件，且则) = ( )一定成立. (A) (B) (C) (D) 2、下列函数中，( )可以作为连续型随机变量的分布函数. (A) (B) (C) (D) 3、设X和Y是两个
8、相互独立的随机变量，= 4，=2，则= ( ). (A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 444、设是来自正态总体N的简单随机样本，是样本均值，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是( ). (A) (B) (C) (D) 5、在假设检验中，表示原假设，为备择假设，则称为犯第二类错误是( ).(A) 不真，接受 (B) 不真，接受 (C) 不真，接受 (D) 不真，接受三、已知在10件产品中有2件次品，在其中任取两次，每次任取一件，作不放回抽样，求下列事件的概率： (1) 两件都是正品;(2) 第二次取出的是次品. (本题10分)四、设事件A在每次试验发生的概率为0.3，A发生不少于
9、3次时，指示灯发出信号，进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率. (本题10分)五、设随机变量(X,Y)的概率密度为(1) 求边缘概率密度;(2) 判断X和Y是否相互独立？ (本题10分) 六、设随机变量的概率密度别为 （1）求; （2）又设相互独立，求. (本题10分)七、设为总体X的一个样本，为一相应的样本值，总体密度函数为,其中c0为已知，1,求为未知参数的最大似然估计值和估计量. (本题10分)八、用铂球测定引力常数（单位：10-11m3.kg-1.s-2），观察值为6.661 6.661 6.667 6.667 6.664 设测定值总体为N，未知，试求的置信水平为0.9的置信
10、区间. (本题10分)（(4) = 9.488, (5) = 11.071, (4) = 0.711，(5)=1.145 ）九、如果一个矩形的宽度与长度的比为0.618，这样的矩形称为黄金矩形，某工艺厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布N，现随机抽取16个，测得= 0.6544, = 0.0925， 其均值为，方差为，均未知，试检验假设H0：= 0.618, H1：0.618 （取= 0.05）. (本题10分)（(19) = 2.0930, (20) = 2.0860, (19) = 1.7291, (20) =1.7247 (15) = 2.1315, (16) = 2.1199
11、, (15) = 1.7531, (16) =1.7459）参考答案 一、1、0.6 2、1/3 3、0.5 4、 5、4二、1、B 2、A 3、D 4、B 5、C三、解 设=“第i次取出的是正品.” =“第i次取出的是次品.” 2分（1） 4分 4分 四、解 设A发生的次数为X，B为指示灯发出信号，则X服从b（n，p）， n=5，p=0.3 4分法一 6分法二 6分 五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为 2分= 2分(X, Y) 关于Y的边缘密度为 2分= 2分(2) 1分显然，故X和Y相互独立. 1分六、解 ， 2分 2分 3分（2）独立， 3分 七、解 样本X1,X2,Xn的
12、似然函数为 3分而 2分令 2分解得的最大似然估计值为 2分最大似然估计量为 1分八、解 均未知，的置信度为0.9的置信区间为 2分这里n = 5, = 0.05, =0.910-5 查表得(4)=9.488, (4)=0.711 3分计算得 2分 2分即的置信区间为3.79410-6,5.06310-5. 1分九、解 检验假设H0：= 0.618, H1： 0.618. 1分 未知，检验问题的拒绝域为 3分n = 16, = 0.05, /2 = 0.025, = 0.6544, = 0.0925, 查表得(15) = 2.1315 2分=1.574 2.1315 2分故接受H0即认为矩形的
13、宽度与长度的比为0.618. 2分概率统计试卷C一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、设A、B、C为三个随机事件， 则 .2、设随机变量X的概率密度为，则= . 3、设随机变量X,Y相互独立，则= .4、设是来自总体的样本，是样本均值，则服从的分布为 .5、设是来自总体的样本，为样本方差，未知时，则的一个置信水平为的置信区间为 .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设A、B是两个相互独立的事件，且则 ( )一定成立. (A) (B) (C) (D) 2、函数是一连续型随机变量X的概率密度，则（ ）一定成立. (A) 的定义域为0,1 (B) 的值域为0,1 (C
14、) 非负 (D) 在(-,)内连续3、设X和Y是两个相互独立的随机变量，且都服从泊松分布，又知则( ). (A) 51 (B) 10 (C) 25 (D) 304、设总体，其中已知，未知，是来自正态总体X的一个容量为3的样本，则下列选项中不是统计量的是 ( ). (A) (B) (C) (D) 5、设总体， 是来自正态总体的样本，则的无偏估计量是( ).(A) (B) (C) (D) 三、有两种花籽，发芽率分别为0.8, 0.9，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立，求（1）这两颗花籽都能发芽的概率， （2）恰有一颗能发芽的概率. (本题12分)四、设随机变量X的分布函数为 （1）求（2）求
15、密度函数 (本题12分)五、设随机变量(X,Y)的概率密度为(1) 求边缘概率密度;(2) 判断X和Y是否相互独立？ (本题12分) 六、设随机变量(X,Y)的概率密度为 求 (本题10分) 七、设随机变量X的分布律为，是来自X的一个样本，为一相应的样本值， p为未知参数，求p的最大似然估计值和估计量. (本题12分)八、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%） 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在= 0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25. (本题12分)（= 0.013, (4) = 4.6041, (5) =
16、4.0322, (4) = 3.7459, (5) = 3.3649）参考答案一、1、5/8=0.625 2、3/8=0.375 3、18.4 4、 5、二、1、A 2、C 3、D 4、C 5、B三、解 设=“第i种花籽取一颗.”（i=1,2）(1) P(两颗花籽都能发芽)= 6分(2) P(恰有一颗能发芽)= 6分四、解 (1) 6分(2) 6分 五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为 3分 2分(X, Y) 关于Y的边缘密度为 3分 2分 (2) ，故X和Y不相互独立. 2分六、解 2分， 3分 2分 3分七、解 设是相应于样本X1,X2,Xn的的一个样本值，X的分布律为 故似然
17、函数为 4分而 令 4分解得p的最大似然估计值为 最大似然估计量为 4分八、解 检验假设H0：= 3.25, H1：3.25 . 未知，检验问题的拒绝域为 4分n = 5, = 0.01, /2 = 0.005, = 3.252, = 0.013, 查表得(4) = 4.6041 4分= 0.343 4.6041 故接受H0即认为这批矿砂的镍含量的均值为3.25. 4分概率统计试卷D一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、设事件A,B相互独立，则 .2、设随机变量X的概率密度为，则= .3、设随机变量相互独立且都服从参数为的泊松分布，令则= .4、设是来自总体的样本，分别是样本均
18、值和样本方差，则服从的分布为 .5、设是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，已知时，的一个置信水平为1-的置信区间为 .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设A、B是两个相互独立的事件，且则 ( )一定成立. (A) (B) (C) (D) 2、函数是一连续型随机变量X的概率密度，则（ ）一定成立. (A) 的定义域为0,1 (B) 的值域为0,1 (C) 非负 (D) 在(-,)内连续3、设且则（ ）.(A) (B) 2 (C) 1 (D) 04、设是来自正态总体X的样本，其中已知，未知，则下列选项中不是统计量的是 ( ). (A) (B) (C) (D) 5、设总体，
19、 是来自正态总体的样本，则的无偏估计量是( ).(A) (B) (C) (D) 三、有两种花籽，发芽率分别为0.8, 0.9，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立，求（1）这两颗花籽都能发芽的概率， （2）恰有一颗能发芽的概率. (本题12分)四、设随机变量X的分布函数为 （1）求，（2）求密度函数 (本题12分)五、设随机变量(X,Y)的概率密度为(1) 求边缘概率密度;(2) 判断X和Y是否相互独立？ (本题12分)六、设随机变量(X,Y)的概率密度为 ， 求 (本题10分)七、设是来自总体X的一个样本，为一相应的样本值，总体X的密度函数为 ,求为未知参数的矩估计值和估计量. (本题12
20、分)八、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%） 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在= 0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25. (本题12分)（= 0.013, (4) = 4.6041, (5) = 4.0322, (4) = 3.7459, (5) = 3.3649）参考答案一、1、0.5 2、1/2=0.5 3、 4、 5、二、1、A 2、C 3、B 4、D 5、C三、解 设=“第i种花籽取一颗.”（i=1,2）(1) P(两颗花籽都能发芽)= 6分(2) P(恰有一颗能发芽)= 6分四、解 (1) 6分(2) 6分 五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为 3分 2分(X, Y) 关于Y的边缘密度为 3分 2分 (2) ，故X和Y不相互独立. 2分六、解 2分， 3分 2分 3分七、解 由矩法估计 4分以代得 4分得的矩估计量为 的矩估计值为 . 4分八、解 检验假设H0：= 3.25, H1：3.25 . 未知，检验问题的拒绝域为 4分n = 5, = 0.01, /2 = 0.005, = 3.252, = 0.013, 查表得(4) = 4.6041 4分=0.343 4.6041 故接受H0即认为这批矿砂的镍含量的均值为3.25. 4分
